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par **barbu23** » 04 Juil 2014, 13:03

Bonjour à tous,

On adoptera tout d'abord la notation suivante :

.

Question :

Résoudre l'équation

définie par :

telle que :

et

.
On peut facilement constater que

et

ne commutent pas généralement, donc, on ne peut pas
malheureusement , dire que :

, ce qui aurait pu simplifier le problème si cela était le cas.
Pourriez vous m'aidez à résoudre cette équation à l'aide d'une autre méthode qui peut se révéler efficace ?

Merci d'avance pour votre aide.

par **arnaud32** » 04 Juil 2014, 13:31

tu peux faire le calcul a la main
vu le nombre de zero c'est assez facile a gerer

par **barbu23** » 04 Juil 2014, 13:37

Le calcul à la main donne :

:we:

par **arnaud32** » 04 Juil 2014, 13:49

tu developpes et tu utilises j²+j+1=0
ca va te donner tu vas obtenir 3 relations de la forme u+jv=k ou u et v dependents de tes parametres et k vaut 1 ou 2 ou -1
tu en deduis que dasn chaque cas u=k et v=0

tu vas donc avoir 6 relations

par **barbu23** » 04 Juil 2014, 13:54

En réalité, ce n'est pas la solution qui mintéresse en premier lieu, mais plutôt, savoir s'il existe une méthode simple qui donne directement la solution sans entrer dans un calcul sans fin.
Par exemple, j'ai dit que si

et

commutaient, on aurait utiliser le fait que :

, et la calcul devient plus simple, et on trouve ainsi la solution en une seconde. :happy3:

par **arnaud32** » 04 Juil 2014, 14:13

barbu23 a écrit:En réalité, ce n'est pas la solution qui mintéresse en premier lieu, mais plutôt, savoir s'il existe une méthode simple qui donne directement la solution sans entrer dans un calcul sans fin.
Par exemple, j'ai dit que si et commutaient, on aurait utiliser le fait que : , et la calcul devient plus simple, et on trouve ainsi la solution en une seconde. :happy3:

en diagonalisant tu vas simplifier tes calculs

par **Cliffe** » 04 Juil 2014, 14:16

ça donne un résultat sans fin sur maple :lol3:

par **MacManus** » 04 Juil 2014, 14:17

Bonjour, ce sont des matrices circulantes non ?
tu remarqueras que

et

sont diagonales, tout comme

par **barbu23** » 05 Juil 2014, 04:22

En réalité, ce n'est pas la solution qui mintéresse en premier lieu, mais plutôt, savoir s'il existe une méthode simple qui donne directement la solution sans entrer dans un calcul sans fin.
Par exemple, j'ai dit que si

et

commutaient, on aurait utiliser le fait que :

, et la calcul devient plus simple, et on trouve ainsi la solution en une seconde. :happy3:

par **Cliffe** » 05 Juil 2014, 04:25

Comment tu fait pour supprimer tes messages comme ça ???

par **barbu23** » 16 Déc 2014, 16:41

Bonjour,

Je remonte à nouveau ce fil qui date de plusieurs mois.
Est ce que quelqu'un peut m'aider pour résoudre l'équation matricielle plus haut ?

Merci d'avance.

par **BiancoAngelo** » 16 Déc 2014, 17:22

Salut barbu :happy2:

Pour ma part, je vois que la matrice du côté droit est inversible.
Donc

,

devront l'être aussi.

Le calcul du déterminant donne en plus que

, sauf erreur de ma part.

Ca peut peut-être faire avancer tout ça.

par **barbu23** » 16 Déc 2014, 17:40

Merci Bianco. :we:
En réalité, j'ai besoin de trouver un raisonnement valable en procédant par équivalence

et non par implication directe

, car, ta méthode consiste à procéder par implication directe

, que lorsque on sapprête pour vérifier la réciproque, ça ne donne pas le résultat souhaité. :mur:
Je te remercie quant même pour ces précisions que tu as invoqué, mais j'aimerais pouvoir si possible trouver une idée ingénieuse qui pourrait résoudre de manière très simple cette équation.
Cordialement. :happy3:

par **BiancoAngelo** » 16 Déc 2014, 17:44

barbu23 a écrit:Merci Bianco. :we:
En réalité, j'ai besoin de trouver un raisonnement valable en procédant par équivalence et non par implication directe , car, ta méthode consiste à procéder par implication directe , que lorsque on sapprête pour vérifier la réciproque, ça ne donne pas le résultat souhaité. :mur:
Je te remercie quant même pour ces précisions que tu as invoqué, mais j'aimerais pouvoir si possible trouver une idée ingénieuse qui pourrait résoudre de manière très simple cette équation.
Cordialement. :happy3:

De rien, je cherche, je cherche.

Mais, parfois, raisonner par implication directe (en faisant une partie d'analyse), permet de faire le tri au moment de la synthèse , en sachant ici par exemple quelle forme doivent avoir les matrices.

par **BiancoAngelo** » 16 Déc 2014, 17:54

Pareil, est-ce intéressant de voir que :

fait qu'on a aussi :

et

par **barbu23** » 16 Déc 2014, 18:16

Je ne sais pas. Que cherches tu à faire exactement avec ce développement que tu as fait ?
Cordialement. :happy3:

par **BiancoAngelo** » 16 Déc 2014, 18:18

barbu23 a écrit:Je ne sais pas. Que cherches tu à faire exactement avec ce développement que tu as fait ?
Cordialement. :happy3:

Mince, j'ai supprimé le post, désolé. Je cherche à voir des "égalités" intéressantes...

par **BiancoAngelo** » 16 Déc 2014, 18:19

Par contre, quelque chose que tu n'as pas précisé, les coefficients de A et B sont réels ou complexes ?

par **barbu23** » 16 Déc 2014, 18:20

BiancoAngelo a écrit:Par contre, quelque chose que tu n'as pas précisé, les coefficients de A et B sont réels ou complexes ?

... sont complexes. :happy3:

par **barbu23** » 17 Déc 2014, 13:59

Je remonte ce fil pour voir si quelqu'un peut m'aider. Merci d'avance. :happy3:

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