Probabilités conditionnelles (jeux en séries)

[nanar]

Bonjour, j'aurais rapidement besoin d'être débloqué pour mon exercice de maths. Je l'ai finis sachant qu'il y a aussi un 4. et un 5. que je n'ai pas posté car ils ne sont pas nécessaire à la compréhension de l'exo mais là où je n'arrive plus c'est pour le 3.

Juliette débute un jeu dans lequel elle a autant de chances de gagner ou de perdre la première partie.
On admet que, si elle gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la partie suivante est 0,6 et si elle perd une partie, la probabilité pour qu'elle perde la partie suivante est 0,7.
On note, pour n entier naturel non nul:
Gn l'événement «Juliette gagne la n-ième partie »,
Pn l'événement: « Juliette perd la n-ième partie »

1) Déterminer les probabilités P(G1), PG1(G2)
et PP1(G2). En déduire la probabilité P(G2).

2) Calculer P(P2)

3)On pose, pour n entier naturel non nul,
Xn = P(Gn) et Yn = P(Pn) .

xn+1 = 0,6xn + 0,3yn
yn-1 = 0,4xn+0,7yn

a)Ecrire un algorithme permettant de calculer les différentes valeurs de xn et de yn.

b)A partir de quelle valeur de n a-t-on xn < 0,43

c) Comment évoluent les valeurs de xn et de yn quand n augmente?

d) Que se passe-t-il si on modifie la probabilité qu'a Juliette de gagner la premier partie?

3. j'ai essayé plusieurs algorithme mais je n'y arrive vraiment pas, pourriez vous m'indiquer la marche à suivre car à l'avenir ça m'aiderais à comprendre comment élaborer un algo.

Je vous remercie d'avance.

[LeJeu]

xn+1 = 0,6xn + 0,3yn
yn-1 = 0,4xn+0,7yn

une erreur d'indice sur la deuxième ligne ?
yn+1 peut être ?

Sinon que donne le 1) et le 2) ?

[Anonyme]

@nanar
Dessine un arbre de probabilités

et pour répondre aux questions du 1) de ton exercice

calcule la probabilité des événements suivants :

P(G1) : probabilité pour que «Juliette gagne la 1ere partie »
PG1(G2) : probabilité pour que «Juliette gagne la 2ième partie sachant qu'elle a gagné la 1ere partie »
PP1(G2) : probabilité pour que «Juliette gagne la 2ième partie sachant qu'elle a perdu la 1ere partie »

[nanar]

Merci mais non je viens de vous dire que pour les questions 1 et 2 c'est bon. J'aimerais maintenant pouvoir élaborer mon algorithme mais j'ai besoin d'aide.

Je vous remercie de votre attention.

[LeJeu]

Merci mais non je viens de vous dire que pour les questions 1 et 2 c'est bon. J'aimerais maintenant pouvoir élaborer mon algorithme mais j'ai besoin d'aide.

Je vous remercie de votre attention.

Oui mais ce n'est pas un hasard si on te cause de la 1 & la 2, c'est le prélude de la 3... ca nous permet de savoir ou tu en es .....

Tu as donc réussi à calcule p(G2) et P(P2) c'est bien

j'ai quand même l'impression que l'on te demande de calculer p(Gn+1) & p(Pn+1)
en fonction de p(Gn) & p(Pn) ,
il manquerait un "montrez que" avant :
xn+1 = 0,6xn + 0,3yn
yn-1 = 0,4xn+0,7yn ?

sinon pour ton algo
tu as p2 & G2
tu calcules p3 & G3 avec les formules ci dessus

puis idem pour P4 & G4 ..
c'est tout !

PS - Tu n'as pas répondu sur mon post précédent et l'erreur de signe ...

[nanar]

Oui, c'est bien un plus et non un moins.

Je vais redonner l'exo en entier pour que ce soit bien clair.

Justine débute un jeu dans lequel elle a autant de chances de gagner ou de perdre la première partie.
On admet que, si elle gagne une partie, la probabilité qu’elle gagne la partie suivante est 0,6, et si elle perd une partie, la probabilité pour qu’elle perde la partie suivante est 0,7.
On note, pour n entier naturel non nul :
Gn l’événement : « Juliette gagne la n-ième partie »,
Pn l’événement : « Juliette perd la n-ième partie ».

1.

a) Déterminer les probabilités p(G1), pG1(G2) et pP1(G2).

b) En déduire la probabilité p(G2) et Calculer p(P2).



2. On pose, pour n entier naturel non nul, xn = p(Gn) et yn = p(Pn).

a) Déterminer, pour n entier naturel non nul, les probabilités : pGn(Gn+1) et pGn(Pn+1).

b) Montrer que pour tout n entier naturel non nul :
xn+1 = 0, 6xn + 0, 3yn
yn+1 = 0, 4xn + 0, 7yn



3.

a)Ecrire un algorithme permettant de calculer les différentes valeurs de xn et de yn.

b) A partir de quelle valeur de n a-t-on xn < 0,43

c) Comment évoluent les valeurs de xn et de yn quand n augmente ?

d) Que se passe-t-il si on modifie la probabilité qu'a Juliette de gagner la premier partie ?



4. Pour n entier naturel non nul, on pose vn = xn + yn et wn = 4xn ;) 3yn.

a) Montrer que la suite (vn) est constante de terme général égal à 1.

b) Montrer que la suite (wn) est géométrique et exprimer wn en fonction de n.



5.

a) Déduire de la question précédente l’expression de xn et de yn en fonction de n.

b) Montrer que la suite (xn) converge et déterminer sa limite.
Qu'en est-il pour la suite (yn) ?

Voilà, j'ai donc réaliser les questions 1. et 2. sans problème, la 4. et la 5. sont pour ainsi dire finies mais c'est l'élaboration de l'algorithme qui me pose problème, quel programme dois-je entrer dans ma calculette ?

J'ai essayé d'entrer dans un nouveau programme :

: N+1 -> N
: 0,6X*N+0,3Y*N -> X
: 0,4X*N+0,7Y*N -> Y
: End
: Disp X,Y

Toutefois cela ne marche pas et j'avoue avoir des difficultés à déterminer cet algorithme.

Votre aide est donc la bienvenue. Merci d'avance.

[LeJeu]

xn+1 = 0, 6xn + 0, 3yn
yn+1 = 0, 4xn + 0, 7yn

: N+1 -> N
: 0,6X*N+0,3Y*N -> X
: 0,4X*N+0,7Y*N -> Y

.

t'es pas loin mais, il n'y a pas de *N dans l'histoire

dans xn+1 = 0,5 xn +0,3 yn

il faut lire

ce qui veut dire
au rang n+1, à partir des valeurs de x et y du rang précédent cad n, pour calculer x:
on compute :

0,5 x+0,3 y -> x

[nanar]

Je dois donc juste changer mon algo en enlevant les *N ? Tu t'es trompé je pense non ? Tu as écrit 0,5xn + 0,3yn mais c'est bien 0,6xn + 0,3yn si je ne me trompe ?

Si mon algorithme est bon ça donne donc :
: N+1 -> N
: 0,6X+0,3Y -> X
: 0,4X+0,7Y -> Y
: End
: Disp X,Y

Mais cela m'affiche erreur syntaxe alors que faut il changer d'autre ?

Merci à vous

[LeJeu]

Je dois donc juste changer mon algo en enlevant les *N ? Tu t'es trompé je pense non ? Tu as écrit 0,5xn + 0,3yn mais c'est bien 0,6xn + 0,3yn si je ne me trompe ?

Si mon algorithme est bon ça donne donc :
: N+1 -> N
: 0,6X+0,3Y -> X
: 0,4X+0,7Y -> Y
: End
: Disp X,Y

Mais cela m'affiche erreur syntaxe alors que faut il changer d'autre ?

Merci à vous

oui tu as raison c'est bien 0,6
pour la syntaxe de ta machine désole , je ne connais pas
mais il faut certainement mettre le signe multiplié : *
: 0,6*X+0,3*Y -> X

[nanar]

Ok merci à toi. J'avais déjà ajouté les * comme tu me dis mais en revanche ce qu'il faut faire (c'est idiot), c'est tout simplement enlever la ligne ": End" qui ne sert à rien puisqu'il n'y a pas de "tant que" ou de pour ... variant de ... à ...". Là ça marche. J'ai donc cet algorithme :

: N+1 -> N
: 0,6*X + 0,3*Y -> X
: 0,4*X + 0,7*Y -> Y
: Disp X,Y

Je pense que c'est ça et lorsque je lance le programme, cela me donne donc :
3,103448276 en première ligne ce qui correspond à Xn ?
4,137931034 en deuxième ligne ce qui correspond à Yn ?
et quand je continu avec enter, j'obtiens toujours les mêmes valeurs.
Mais cela est-il cohérent ? A chaque fois que j'appuie sur enter, les valeurs de Xn et Yn devrait changé car je change de rang. D'ailleurs on me pose des questions ensuite qui me laisse penser que mes résultats sont faux donc mon algorithme doit avoir un défaut.

Je vous remercie de votre aide.

[nanar]

Je n'y arrive pas honnêtement.

[nanar]

Pourriez vous m'aider ? Je n'arrive pas à comprendre ce qui ne va pas et je dois terminer de réviser mon DS de physique. Merci à vous.

[nanar]

S'il vous plait, un peu d'aide ? (voir 3 posts plus haut)

Merci

[nanar]

Je ne trouve vraiment pas.

[nanar]

Il me semble avoir vraiment fait des efforts pour réflechir sur mon algorithme et d'ailleurs j'ai fais le reste de l'exo tout seul et tout est cohérent donc je suis sur que c'est bon mais j'aimerais vraiment comprendre comment répondre à la 3. a), quel algorithme faut-il entrer ? Je sais qu'il y a des erreures dans le mien mais lesquelles ?

Merci à vous d'avance

[LeJeu]

Il me semble avoir vraiment fait des efforts pour réflechir sur mon algorithme et d'ailleurs j'ai fais le reste de l'exo tout seul et tout est cohérent donc je suis sur que c'est bon mais j'aimerais vraiment comprendre comment répondre à la 3. a), quel algorithme faut-il entrer ? Je sais qu'il y a des erreures dans le mien mais lesquelles ?

Merci à vous d'avance

pour la syntaxe de ta machine, désolé , je ne connais pas

Tu sais... quand je dis je ne sais pas ... je ne sais pas ... je ne connais pas le mode d'emploi de ta calculette

Sinon quand même il manque une boucle dans ton algo pour augmenter N à chaque fois
en pseudo code :

Code: Tout sélectionner

pour n =1 to 10
   calcul x
   print x
fin pour


Merci de ne pas polluer les autres posts - ma messagerie perso - sinon couic... . t'es pas non plus le centre du monde !!!

[Anonyme]

@nanar

Chaque calculatrice a ses spécificités au niveau de la programmation d'un algorithme

Regarde le sujet : Simulation d'expérience aléatoire (Programmation)
en bas de la page http://xmaths.free.fr/tice/calculatrice/fiches.htm


et clique sur le modèle de ta calculatrice

J'espère que tu trouveras les réponses à tes problèmes