Petit jeux du week-end

[sonata]

Hello a tous.

Juste pour vous amusez pour ceux qui ne connaisse pas
Sessa, philosophe indien, inventa le jeux d'échecs....

il demanda 1 grain de blé pour la 1er case, 2 pour la 2eme, 4 pour la 3eme et ainsi de suite jusqu'à la 64eme case

Voici la formule :
S= u1( )
5 grains pèses 1 gramme
calculez en tonnes...

Voila juste pour le fun :ptdr:

[sonata]

2^64-1= 18.446.744.073.709.551.615 grains de blé
1.84467e13 tonnes
Et là moi je dis vive les maths :-)

[jo6280]

J'ai rien compris xD
Pourquoi dans la troisième case on met pas 3 grains ? :marteau:

[Timothé Lefebvre]

Il est archi connu ce problème, il faut calculer le nombe de grains de la dernière case et on se rend vite compte que c'est un truc dingue.

@ jo : c'est en puissances de 2.

[Skrilax]

Moi aussi j'aime beaucoup cette histoire. Elle est très connue ^^

« Pour prouver à ses contemporains qu’un monarque aussi puissant soit-il n’est rien sans ses sujets, un brahmane indien du nom de Sessa inventa un jour le jeu du Chatouranga.

Cela se joue sur un échiquier carré de 8 cases sur 8 avec 8 pièces (le roi, l’éléphant, le cheval le chariot, 4 soldats) que l’on avance selon les points obtenus en lançant des dés.
Quand le jeu fut présenté au roi des Indes, celui-ci fit tellement émerveillé de son ingéniosité et de la variété considérable de ses combinaisons possibles qu’il fit venir le brahmane pour le récompenser en personne

- Pour ta remarquable invention, dit le roi, je veux te faire un présent. Choisis toi-même le récompense et tu la recevras aussitôt. Je suis suffisamment riche et puissant pour exaucer ton désir le plus fou.

Après avoir médité la réponse, le brahmane étonna le monde par l’incroyable modestie de sa requête.

Bon souverain dit il, je voudrais que tu me fasses donner autant de grains de blé qu’il faudrait pour en remplir les 64 cases de mon échiquier :

1 grain sur la première case,
2 pour la deuxième,
4 pour la troisième,
8 pour la quatrième,
16 pour la cinquième et ainsi de suite en mettant dans chaque case 2 fois plus de grains que dans la précédente.

Serais-tu assez sot pour formuler une demande aussi modeste ! s’exclama le roi tout surpris. Tu pourrais me blesser par un vœu aussi indigne de ma bienveillance et si négligeable en comparaison de ce que je pourrais t’offrir. Mais va : puisque tel est ton souhait mes serviteurs t’apporteront ton sac de blé avant la tombée de la nuit.

Le brahmane esquissa un sourire (malicieux) et quitta le palais.

Le soir, le roi se souvint de sa promesse et s’enquit auprès de son ministre pour savoir si ce fou de Sessa avait bien pris possession de sa bien maigre récompense.

- Souverain dit le haut fonctionnaire, tes ordres s’exécutent. Les mathématiciens attachés à ton auguste cour sont en train de déterminer le nombre de grains à donner au brahmane.
Le visage du roi s’assombrit, celui-ci n’ayant guère l’habitude d’assister à une exécution aussi lente de ses ordres.

Avant de se coucher, le roi insista une fois de plus pour savoir si le brahmane avait bien reçu son sac de blé.

- Roi, dit le ministre hésitant, tes mathématiciens ne sont pas au terme de leurs opérations. Ils y travaillent sans relâche et espèrent finir leur tâche avant l’aube.

Il faut dire que les calculs s’étaient avérés beaucoup plus longs qu’on ne l’avait d’abord pensé. Mais le roi ne voulant rien entendre, ordonna que le problème fût résolu avant son réveil.

Le lendemain pourtant, l’ordre demeura sans effet, et le monarque courroucé congédia les calculateurs choisis pour cette tâche.

Ô Souverain, dit alors un des conseillers, tu as bien raison de renvoyer ces opérateurs incompétents. Ils utilisaient de trop vieilles méthodes ! Ils en étaient encore à déployer les possibilités numériques de leurs doigts et à utiliser les colonnes successives d’un abaque.
Je me suis laissé dire que les calculateurs de la province centrale du royaume utilisent depuis quelques générations déjà une méthode bien supérieure et bien plus rapide que la leur. C’est paraît-il la plus expéditive et la plus facile à retenir. Et des opérations qui demanderaient à tes mathématiciens plusieurs journées de travail difficile ne représenteraient pour ceux dont je parle qu’un très court laps de temps.

Sur ces conseils avisés, on fit donc venir l’un de ces ingénieux mathématiciens qui, après avoir résolu le problème en un temps record, se présenta au roi pour lui communiquer le résultat.

La quantité de blé qui t’a été demandé, dit-il d’un ton grave, est énorme !

Mais le roi rétorqua que, si grande fut cette quantité, ses greniers, gardés par une armés de … chats, ne se videraient sûrement pas.

Il entendit alors avec stupéfaction les paroles du savant.

- O Souverain, malgré toute ta puissance et ta richesse, il n’est guère en ton pouvoir de fournir une telle quantité de blé. Celle-ci est bien au-delà de la connaissance et de l’usage que nous avons des nombres.

Sache que, même si tu vidais tous les greniers de ton royaume, le résultat que tu obtiendrais serait négligeable en comparaison de cette énorme quantité. D’ailleurs, celle–ci ne se trouverait même pas dans l’ensemble des greniers de tous les royaumes de la terre.

Si tu désirais absolument donner cette récompense, il te faudrait alors commencer par faire assécher les fleuves, les lacs, les mers, et les océans, faire fondre les neiges et les glaces qui recouvrent les montagnes et les régions du monde et transformer le tout en champ de blé. Et c’est après avoir ensemencé 73 fois de suite l’ensemble de cette superficie que tu pourrais alors t’acquitter de cette lourde dette.

Voici maintenant une petite colle qui est bien moins connue :

Comment la souverain peut-il faire pour s'acquitter de sa dette ? (sans attenter à la vie de son débiteur bien sûr :p )