Dm math seconde

[dodo2000000]

je ne comprends pas la question deux de mon dm de math voici l'énoncé:
un carré ABCD de longueur 8cm
M point du segment [AB]
on dessine dans le carré ABCD
un carré de côté [AM]
un triangle rectangle isocèle de base [MB]

la question est
est-il possible que l'air du motif soit la plus grande possible? la plus petite possible? si oui dans quels cas?

merci de pouvoir m'aider

[Lostounet]

Hello,
Le motif c'est le carré + le triangle?

Le point M se déplace sur le côté du grand carré et, selon la position du point M, l'aire du petit carré et l'aire du triangle vont changer.

Le but c'est d'essayer de relier la position M et la somme des aires du carré et du triangle.

Posons AM = x
Quelle est l'aire du petit carré en fonction de x?
Quelle est l'aire du triangle rectangle isocèle d' hypoténuse (8-x)?

Et donc que vaut la somme de ces aires?

[dodo2000000]

j'ai trouvé
x²+((8-x)*((8-x)/2))/2
le problème c'est que je ne comprend comment faire ensuite pour trouvé la plus petite aire parce qu'il faut faire un pôlynome de second degré mais je ne comprends pas comment faire

[Lostounet]

Développe cette expression ainsi obtenue!

x²+((8-x)*((8-x)/2))/2
= x^2 + (8-x)^2/4
= x^2 + (64-2x+.....


Ensuite on se souvient de x=-b/2a qui est l'abscisse du maximum ou du minimum de la parabole! Ici c'est un maximum ou un minimum?

[dodo2000000]

je n'arrive pas a faire la division avec x quand je la fait je trouve
1.25x²-4x+16

[Lostounet]

C'est bien.

Ici tu vois qu'on a une parabole tournée vers le haut. Il y a donc un minimum au point:
X=-b/2a=-(-4)/(2*1.25)= ...

(sauf si on s'est trompé dans les calculs mais on regardera après)

[dodo2000000]

la réponse est X=-b/2a=-(-4)/(2*1.25)= 1.6

[Lostounet]

Oui et que vaut l'aire du motif?

Ensuite si tu prends la formule, pour x =0 puis pour x=8, que remarque-t-on?

[dodo2000000]

l'aire du motif est 12.8 ( 1.25*1.6-4*1.6+16)
pour x=0 le résultat est 16
et pour x = 8 le résultat est 64

[Lostounet]

Voilà on a fini!

Il reste juste à bien vérifier les calculs.
Le maximum est donc atteint pour x=8
Le min est atteint en x=1.6

Dans le doute, fais un tableau de variation pour bien voir la parabole.

[dodo2000000]

pour le tableau de variation je mets :
- infinie- 0- 8- +infinie
fleche qui descends vers le bas -1.6 -fleche qui monte vers le haut -8

[Lostounet]

Non,

C'est x qui vaut 1.6 et la fonction descend jusqu'à f(1.6)=12.8

Je te conseille d'utiliser Géogebra pour faire des figures

[dodo2000000]

euhhhh je sais pas trop utiliser Géogebra je sais que je ne suis pas très douée mais merci de m'aider

[Lostounet]

Je ne suis pas né en sachant utiliser Geogebra mais j'ai appris
Et toi aussi tu peux.

[dodo2000000]

oui faut que j'apprenne

[dodo2000000]

après que jai fait la parabole sur géogébra je recopie le graphique sur ma feuille ?

[dodo2000000]

merci beaucoup pour l'aide

[Lostounet]

Coucou,
Regarde par exemple la figure que j'ai faite.

On voit bien qu'il y a un minimum lorsque x = 1.6 !

Je t'offre la figure interactive (fichier format geogebra: tu n'as qu'à déplacer le curseur "m" pour faire varier l'aire et observer). Cadeau pour ton sérieux (fichier geogebra):

http://s000.tinyupload.com/download.php ... 7254209028

[dodo2000000]

merci beaucoup