:marteau:
coucou tout le monde, je galère encore sur l'exo, je fais un résumé:
Soit a un réel strictement positif
On considère une suite réelle (Un) définie par son premier terme U0 strictementpositif et la relation de récurrence : Un+1=(1/2)(Un + (a/Un))
1)a) Démontrer pour tt n que, Un strictement supèrieur à 0
Pas deproblème je l'ai fait par récurrence.
Pour quelle valeur de U0 la suite (Un) est-elle constante?
Là je trouve U0= rac a en posant Un+1=Un
2) On suppose désormais que : (U0)²-a diffèrent de0
a) Démontrer que Un+1- rac a= [1/(2Un)](Un-rac a)²
Démontrer que Un+1+ rac a= [1/(2Un)](Un+rac a)²
Pas de soucis, j'ai réussi
b) Démontrer que la suite (Un) est strictement décroissante à partir du rang 1.
Je trouve Un+1-Un= -(Un²-a)/2Un mais comment démontrer que c'est négatif ?
En déduire que la suite (Un) admet une limite qu'on ne cherchera pas à calculer.
Comme U est minorée et qu'elle est décroissante, elle converge donc admet une limite
Enfin, on pose Vn= (Un-rac a)/ (Un + rac a)
a) Il faut exprimer Vn+1 en fonction de Vn puis en fonction de V1 et n.
Je trouve Vn+1= Vn² (d'&près les questions précédentes, mais pour exprimerer Vn+1 en fonction de Vn et V1 ... je sèche
b)En déduire la limite de Vn
Puis déterminer la limite de Un
Voila, si quelqu'un veut bien me filer un petit coup de main.. merci :mur: