Dérivée d'une composée de 3 fonctions

[Margot_T4S]

Bonjour,

J'ai un DM à rendre pour mercredi, et je n'yarrive pas DU TOUT !

Voici l'intitulé :

Soient u, v et w trois fonctions dérivables sur R et soit f la fonction définie sur R par f(x)= w0v0u(x).
Déterminer en fonction de u, v, w, u', v' et w' la fonction f'.

Merci d'avance de vos réponses.

[Euler911]

Bonjour,

Applique la formule de la dérivée d'une composée!



Ensuite tu dérives

[valentin.b]

Tu as w(v(u(x))).

Pose g(x) = v(u(x))

Donc w(v(u(x))) = w(g(x))

Donc (w(g(x)))' = ... (en fonction de w, g, w' et g')
Ensuite g'(x) = ... (en fonction u, v, u' et v')

Ensuite remplaçe g'(x) et g(x) dans (w(g(x)))' par les expressions en fonction de u, v, u' et v ...

[Margot_T4S]

Tu as w(v(u(x))).

Pose g(x) = v(u(x))

Donc w(v(u(x))) = w(g(x))

Donc (w(g(x)))' = ... (en fonction de w, g, w' et g')
Ensuite g'(x) = ... (en fonction u, v, u' et v')

Ensuite remplaçe g'(x) et g(x) dans (w(g(x)))' par les expressions en fonction de u, v, u' et v ...

____________________________
Donc :
g'(x) = u'(x).v'(u(x))
(w(g(x)))' = g'(x).w'(g(x))
= u'(x).v'(u(x)).w'(v(u(x)))

D'où f'(x) = u'(x).v'(u(x)).w'(v(u(x)))

???


MERCI BEAUCOUP ! Ce n'était pas si compliqué que ça finalement_ :we: