Comment trouver la dérivée des fonctions :
Merci !
Fonctions composée : dérivée
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Fonctions composée : dérivée
par Dante0 » 13 Nov 2011, 19:16
Bonsoir ,
Comment trouver la dérivée des fonctions :
 = f^3(x^2+\sqrt{x}))
?
 = \frac{lnx}{f(cos5x)})
?
Merci !
Comment trouver la dérivée des fonctions :
Merci !
La dérivée de composées
par JackeOLanterne » 13 Nov 2011, 19:50
Quelle est f ? Opère un changement de variables judicieux dans chaque cas avant de procéder au calcul.
par Dante0 » 13 Nov 2011, 19:56
JackeOLanterne a écrit:Quelle est f ? Opère un changement de variables judicieux dans chaque cas avant de procéder au calcul.
f n'est pas donnée.
Un changement de variable ? Comment cela ?
par low geek » 13 Nov 2011, 20:03
bof le changement de variable,
on sait normalement que:
)]'=f'(g(x)) g'(x))
Sinon :
=(f(x^2+sqrt{x}))^3)
ou
= f^3 * (x^2+sqrt{x}))
Je suppose le premier mais on sait jamais.
Ps: Salut^^
on sait normalement que:
Sinon :
ou
Je suppose le premier mais on sait jamais.
Ps: Salut^^
par Dante0 » 13 Nov 2011, 20:18
low geek a écrit:bof le changement de variable,
on sait normalement que:
Sinon :
ou
Je suppose le premier mais on sait jamais.
Ps: Salut^^
Salut :p
Euh c'est le 2e ... Je l'ai pourtant bien écrit non ?
Et c'est aussi cette formule que je comptais utiliser , mais il y'a 3 fonctions en fait ici : la fonction f , la fonction cube et la fonction entre paranthese ... Donc comment faire ?
par low geek » 13 Nov 2011, 20:28
J'ai bien fait de demandé alors. Parceque tu met a(x) mais tu met pas f(x) donc ça ma déstabilisé^^
ok donc faut exprimé en fonction de f.
du coup pour a(x) ça me semble pas dur en appliquant (uv)'.
= (f^3)'(x^2+sqrt{x})+f^3* (x^2+sqrt{x})')
Juste a dérivé f^3 grâce a la formule'=u'nu^{n-1})
et '= \frac{u'}{2sqrt{u}})
non?
ok donc faut exprimé en fonction de f.
du coup pour a(x) ça me semble pas dur en appliquant (uv)'.
Juste a dérivé f^3 grâce a la formule
par Dante0 » 13 Nov 2011, 20:34
low geek a écrit:J'ai bien fait de demandé alors. Parceque tu met a(x) mais tu met pas f(x) donc ça ma déstabilisé^^
ok donc faut exprimé en fonction de f.
du coup pour a(x) ça me semble pas dur en appliquant (uv)'.
Juste a dérivé f^3 grâce a la formule
Il suffit donc d'utiliser (uv)' ?
Le résultat c'est :
Mon prof a utilisé :
par low geek » 13 Nov 2011, 20:47
donc en fait l'écriture c'est pas la 2éme, c'est:
donc oublie ce que je t'ai donné je reprend:
a(x) est la composé de f et de
.
donc on applique
)]'= f'(g(x))g'(x))
on pose=g(x))
pour faire comme ton prof =)
ici:
= (f^3)'(g(x)) g'(x))
on sait que
on applique ca a
:
'= 3f'f^2)
on remplace :
=3f'^2(g(x))g'(x)f'(g(x)))
Je sais pas si c'est clair^^
donc oublie ce que je t'ai donné je reprend:
a(x) est la composé de f et de
donc on applique
on pose
ici:
on sait que
on applique ca a
on remplace :
Je sais pas si c'est clair^^
par Dante0 » 13 Nov 2011, 20:55
low geek a écrit:donc en fait l'écriture c'est pas la 2éme, c'est:
donc oublie ce que je t'ai donné je reprend:
a(x) est la composé de f et de
donc on applique
on pose
ici:
on sait que
on applique ca a
on remplace :
Je sais pas si c'est clair^^
J'ai pas lu , mais c'est bien la 2e ! lol
Il se serait trompé ? (c'est fort probable)
par low geek » 13 Nov 2011, 20:58
Ba soit il s'est pas trompé dans la lecture de la fonction et ça revient au post précédent
soit il s'est planté et alors il faut appliqué ce que j'ia mit un peu plus au dessus avec le (uv)'
La ça ne dépend plus de moi^^
Du coup la même question susbsiste avec la 2éme question =)
que faites vous comme cours en ce moment?
soit il s'est planté et alors il faut appliqué ce que j'ia mit un peu plus au dessus avec le (uv)'
La ça ne dépend plus de moi^^
Du coup la même question susbsiste avec la 2éme question =)
que faites vous comme cours en ce moment?
par Dante0 » 13 Nov 2011, 21:25
low geek a écrit:Ba soit il s'est pas trompé dans la lecture de la fonction et ça revient au post précédent
soit il s'est planté et alors il faut appliqué ce que j'ia mit un peu plus au dessus avec le (uv)'
La ça ne dépend plus de moi^^
Du coup la même question susbsiste avec la 2éme question =)
que faites vous comme cours en ce moment?
Hm on fait tout et n'importe quoi ... ^^
Le probleme c'est que c'est lui qui corrige donc s'il se plante on n'est pas sorti de l'auberge ! x)
Je regarde ce que t'as fait. :p
par Dante0 » 13 Nov 2011, 21:27
En fait f^3 est elle même une fonction composée ... Donc c'est une fonction composée de composée ... C'est pour ca qu'il a fait ca je pense... Autrement ce serait trop simple d'appliquer (uv)'
par low geek » 13 Nov 2011, 21:30
Ba oui ça me parait simple donc je pense pas qu'il se soit trompé.
par Dante0 » 13 Nov 2011, 21:47
low geek a écrit:Ba oui ça me parait simple donc je pense pas qu'il se soit trompé.
Attends ... je ne dis qu'il ne faut pas utiliser (uv)' ...
Enfin pas directement quoi..
Il faut déja dériver f^3 et sa dérivée n'est pas
Mais après je sais pas comment faire ...
est-ce qu'il faudrait décomposer le tout en 3 fonction u , v et w et calculer
par Dante0 » 13 Nov 2011, 21:58
Hm , je pense que j'ai trouvé ... Mais je sais pas trop l'expliquer.
En fait il y'a bien 3 fonctions : la fonction cube , la fonction f et la fonction g
Normalement quand on dérive)
on trouve )\times g'(x))
Ici on a))
donc comme je l'ai dit dans mon post précédent , la dérivée de est 
Donc il suffit d'intégrer g'(x) dans dans ces expressions (dans le f quoi)
Ca donne bien)\times f'(g(x))\times g'(x))
... En gros le prof a raison , et il n'y a pas d'erreurs dans l'expression :p
Si tu peux mieux l'expliquer , je suis pas contre ^^
En fait il y'a bien 3 fonctions : la fonction cube , la fonction f et la fonction g
Normalement quand on dérive
Ici on a
Donc il suffit d'intégrer g'(x) dans dans ces expressions (dans le f quoi)
Ca donne bien
Si tu peux mieux l'expliquer , je suis pas contre ^^
par Dante0 » 13 Nov 2011, 22:03
Pour la 2e expression je trouve :
}{x} - [lnx\times g'(5cosx)\times -5sinx])
au numérateur. En revanche pour le dénominateur je ne sais pas ou appliquer le carré ...
]^2)
ou )
?
par low geek » 15 Nov 2011, 17:39
J'arrive^^
pour lexplication de la première je te renvoi a mon antépénultième post je peux pas faire mieux je crois^^
C'est la bonne réponse pour la 2 fin rpesque c'est pas -5sinx c'est-5sin(5x) =)
et tes 2 expressions sont équivalentes du numérateur, simplement je te conseille d'utilité)^2)
pour ne pas oublié le carré qui peut être oublié si tu l'écris sous l'autre forme 
pour lexplication de la première je te renvoi a mon antépénultième post je peux pas faire mieux je crois^^
C'est la bonne réponse pour la 2 fin rpesque c'est pas -5sinx c'est-5sin(5x) =)
et tes 2 expressions sont équivalentes du numérateur, simplement je te conseille d'utilité
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