Calculer une longueur

[so213]

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour une question de cet exercice :

ABCD est un carré. M et N sont des points de [AB] et [AD] tels que AM=DN. On construit le triangle AMPN. Démontrez que les droites (CP) et (MN) sont perpendiculaires et que CP=MN.
[img][img]http://img11.hostingpics.net/thumbs/mini_847022152545.png[/img] [/img]

Il faut savoir que j'ai nommé DA comme la longueur a et AM la longueur b.
J'ai démontré que les droites étaient parallèles mais je n'arrive pas à prouver que CP=AM. Enfin si je sais qu'il faut que j'applique la formule de la distance mais je bloque. Voici ce que j'ai fait pour MN :
Calculons MN avec M(b;0) et N((a-b); 0),
Ainsi ,
MN = racine de (xn-xm)^2 + (yn-ym)^2 )
= racine de ((a-b) -b)^2 + (0-b)^2 )
= racine de (a-2b)^2 + (-b)^2
Voilà je bloque, je sais pas trop si je dois écrire que MN = = racine de (a-2b)^2 + (-b)^2 parce que ça me paraît un peu long...

Merci de m'aider

[Ben314]

Calculons MN avec M(b;0) et N((a-b); 0),
Ainsi ,
MN = racine de (xn-xm)^2 + (yn-ym)^2 )
= racine de ((a-b) -b)^2 + (0-b)^2 )

- Déjà, si tu parle de coordonnées, ça serait on ne peut plus utile de préciser dans quel repère tu te place (l'énoncé t'impose un repère ou c'est toi qui l'a choisi ?)
- Ensuite, ça me ferait assez mal au fesses que M et N soient tout les deux sur l'axe des x (i.e. que leurs y soient tout les deux nuls)
- Enfin, si tes coordonnées étaient exactes (ce qui n'est pas le cas), alors (yn-ym), ca vaudrait (0-0), et pas (0-b).

[so213]

AUCUN repère ne m'ai donné , en quoi mes coordonnées sont fausses et dites moi ce qui vous fait " assez mal au fesses" car je ne l'ai pas compris, je tâcherai alors d'y répondre.

[Ben314]

...dites moi ce qui vous fait " assez mal au fesses" car je ne l'ai pas compris, je tâcherai alors d'y répondre.

...que M et N soient tout les deux sur l'axe des x

[so213]

Pourriez-vous me donner vos propositions de coordonnées pour M et N alors ?

[Ben314]

(bis et répéta....)

Dans quel repère travaille tu ?

C'est quoi ton "axe des x" ?
Les points sur l'axe des x, ils ont des coordonnées de quelle forme ?
Dans ton cas, quel sont les points qui sont situés sur l'axe des x ?

Mêmes questions pour "l'axe des y".

Et, non, je ne te donne pas "mes propositions". Les maths, c'est exactement comme le vélo, on apprend à peu prés rien en regardant les autres en faire mais en montant soit même sur le vélo...

[so213]

Et bien comme je vous ai déjà dit AUCUN repère ne m'ai donné, alors j'ai eu l'idée de mettre l'axe des x au niveau de la droite (AB) et l'axe des y au niveau de la droite AD, et de considérer que AD était égal à a et AM à b. Ainsi, j'ai proposé que M aurait pour coordonnées (a;0). Je vous demande des propositions de coordonnées car je ne vois pas où vous venez en venir et puis je pense que me donner une piste sur une coordonnées n'était très déplacé étant donné que j'ai quand même résolu la moitié de l'exercice sans votre et que je connais la méthode pour calculer une distance, je bloque seulement pour sur les coordonnées.....
A la limite , j'avais pensé à utiliser pythagore avec par exemple pour le triangle AMN : MN²= AM²+MN
= b²+a²
Avec MN = racine de (b²+a²) mais comment pourrais-je simplifier cela ?

[so213]

Petite erreur, MN²= AM²+ AM²

[Ben314]

Et bien comme je vous ai déjà dit AUCUN repère ne m'ai donné, alors j'ai eu l'idée de mettre l'axe des x au niveau de la droite (AB) et l'axe des y au niveau de la droite AD, et de considérer que AD était égal à a et AM à b. Ainsi, j'ai proposé que M aurait pour coordonnées (a;0).

Jusque là, c'est tout bon.
Ensuite, pour les coordonnées de N (qui est sur l'autre axe), tu propose quoi ?

Sinon, que tu utilise des coordonnées (dans un repère orthonormé) ou que tu utilise directement Pythagore, c'est exactement la même chose : la "formule" distance(A,B)=racine( (xB-xA)²+(yB-yA)² ) c'est très exactement la même chose que le théorème de Pythagore.

[so213]

Alors pour N je propose N( 0; (a-b) ), j'ai pris ces coordonnées par a-b. Pourrait tu m'aider à simplifier MN = racine de (b²+a²)

PS:je viens de me rendre compte que j'avais fait une faute dans mon énoncé concernant les coordonnées de N car j'avais mis 0 en x et non y lol

[Ben314]

Alors pour N je propose N( 0; a-b )

Oui, c'est bien ça.

Pourrait tu m'aider à simplifier MN = racine de (b²+a²)

Et tu en déduit, soit avec les coordonnées, soit avec Pythagore que .
Tu peut éventuellement développer ce qu'il y a sous la racine, mais je panse pas que ça serve à grand chose pour le moment : ça sera plutôt plus long à écrire et il n'y a rien de particulier qui va se simplifier.

Donc tu n'as plus qu'à calculer la longueur de CP pour voir si tu trouve la même chose.
Si on continue sur l'idée des coordonnées, c'est quoi celles de C ? celles de P ?

[so213]

Alors pour C et P je propose : C(a;a) et P(b;(a-b))

[Ben314]

C'est bien ça.
Et après calcul, tu trouve bien que MN = CP.

Reste à montrer que (CP) et (MN) sont perpendiculaires.
Une idée ?

[so213]

Par contre tu avais écrit que MN = racine de a^2 + (a-b)^2 mais c'est pas plutôt b^2 + (a-b)^2 ?

[so213]

J'ai déjà démontrez qu'elles étaient perpendiculaire, j'avais juste besoin d'aide pour les coordonnées
PS: j'ai prouvé qu'elles étaient perpendiculaire à l'aide des vecteurs et j'ai prouvé que vecteur CP . Vecteur MN était égal à 0

[Dzp]

Bonsoir,
Pardon si j'interviens comme un cheveu sur la soupe, mais quel est le but de ce sujet ? Avoir la réponse à la question posée ou essayer de comprendre comment la résoudre ?
La première proposition n'est pas vraiment intéressant, par contre, il me parait intéressant d'essayer de comprendre.
L'énoncé est adjoint d'un graphique. moi je l'ai fait aussi sur un papier. J'ai trouvé des tas d'informations intéressantes, par exemple des triangles égaux, en plus ce sont des triangles rectangles. On peut naturellement fixer un système d'axes, encore faut-il le définir. Puis calculer des tas de truc, appliquer des formules, etc. On peut aussi prendre deux minutes pour regarder la figure, éventuellement tracer d'autres segments, et tout à coup, la solution saute aux yeux.
En d'autres termes, les questions posées sont précises et organisées dans l'ordre pour orienter et faciliter la réponse.
Bref, j'en ai fini, juste une dernière chose, pourquoi tout à coup parler de vecteur ? C'est un outil mathématique intéressant, mais pourquoi prendre un canon pour tuer une mouche ?