Inégalité triangulaire..

par **klaus2010** » 23 Déc 2009, 16:18

Bonjour,

si on a d(x,y)= (x-A.y)^T B (x-A.y)

ou x,y dans R^n et A une matrice carrée n*n constant et
B matrice symétrique définit positive .

est ce que d vérifie l'inégalité triangulaire ?

merci en avance...

par **Ben314** » 23 Déc 2009, 17:07

Salut,
Ca coince pas déjà un peu pour d(x,x)=0 ?

J'ai un peu peur qu'à part A=In...

par **klaus2010** » 23 Déc 2009, 21:17

Ben314 a écrit:Salut,
Ca coince pas déjà un peu pour d(x,x)=0 ?

J'ai un peu peur qu'à part A=In...

merci..
juste l'inégalité triangulaire ...
je ne veux pas montrer que d est métrique juste l'inégalité triangulaire

par **Ben314** » 23 Déc 2009, 22:50

La question me semble extèmement... bizare : chercher à vérifier l'inégalité triangulaire pour quelque chose qui n'est pas positif, pas symétrique et ne vérifie pas d(x,x)=0....
Enfin, on peut quand même regarder :

Pour tout x tu as d(A²x,Ax)=d(Ax,x)=0 alors que je ne vois aucune raison que d(A²x,x)=0. (à moins de supposer que A²=A...)

P.S. : j'ai dit une c... : d est bien positive....

par **girdav** » 24 Déc 2009, 10:21

Dans ce cas on peut calculer

sans permuter les lettres car il n'y a pas de raison a priori pour que ça soit symétrique.
Le fait que

soit définie positive devrait permettre de répondre à la question.
Mais comme Ben314, je trouve la question bizarre. D'où vient l'exercice?

par **klaus2010** » 24 Déc 2009, 19:11

bonsoir,
vous êtes raison, elle est mal posé, désolé.

Inégalité triangulaire..

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