Inegalite triangulaire complexe

[road runner]

bonsoir
comment montrer l'inegalite triangulaire dans le cas des nombres complexes
|Z1 + Z2|<=|Z1| + |Z2|
avec Z1,Z2 deux nombres complexes

merci d'avance

[serge75]

Je pose Z1=a+ib et Z2=c+id.
En élevant au carré ton inégalité équivaut à :
.
En développant et simplifiant on est donc amené à prouver :
. Une condition suffisante de véracité de cette inégalité est que (on reconnait ici Cauchy-Schwarz). Ceci équivaut alors à l'inégalité au carré, soit :

On simplifie et on est donc amené à prouver :
, ce qui équivaut finalement à , ce qui est vrai.

[calius]

je pense qu'il faut montrer le theoreme de CAUCHY-SHWARTZ :marteau:

[serge75]

Calius, si tu avais pris la peine de lire mon post, je l'ai montré (du moins dans le cas de R^2).
Serge