Géométrie et fonction logarithme népérien

[yassuhiro]

Bonjour,
J'ai un exercice à finir pour la rentrée et j'ai un peu de mal à prouver certaines choses.

Voilà l'énoncé:

A) Déterminer à 10-4 près l'abscisse du point de la courbe représentative de la fonction logarithme népérien qui est le plus près de l'origine, en repère orthonormal.

B) Soit les deux fonctions f et g définies par f(x) = ex et g(x)=ln x et C et C' leurs représentation graphiques respectives dans un repère orthonormal du plan.
Soit a un réel strictement positif.
La droite d'équation x=a, coupe C en M et C' en N ?.
Construire géométriquement le point N pour que la distance MN soit minimal.

C) n étant un naturel, qui est le plus grand: n^n+1 ou (n+1)^n?


Alors pour le A) je pense quil faut arriver a trouver le minorant de la fonction ln x² + x² (jutilise le theoreme de pythagore)et pour le C) n^(n+1) est superieur a (n+1)^n pour n inferieur ou egal a deux. C'est l'inverse pour n superieur ou egale a 3.
Mais je n'arrive pas à le prouver, donc pouvez-vous m'indiquer une piste à suivre? Merci d'avance.

[Sa Majesté]

Bonjour

A) Un point M sur la courbe représentative de ln a pour coordonnées (x,ln(x))

[maturin]

oui tu as bon pour le A, il te reste à minimiser c'est à dire annuler la dérivée. Pour trouver une apporximation tu peux faire de la dichotomie.

pour le B il faut d'abord faire résoudre par équation.
Tu dois pouvoir te ramener à ln(x)=-x, il te reste à tracer y=-x et à voir l'intersection.

[yassuhiro]

Merci, j'ai réussi le A et le C.
effectivement en utilisant geogebra l'intersection de ln et -x donne une distance minimale, mais comment le justifier ?

[yassuhiro]

en fait comment puis-je me ramené a l'équation ?

[XENSECP]

Que se passe t il ?

[yassuhiro]

je bloque sur l'exercie B

[maturin]

ben comme pour le A tu écris la distance entre tes deux points.
Tu dois avoir un truc genre distance = e(a)-ln(a)

après tu dis que la dérivée est nulle au minimum.