Fonction et intégrale

par **the_pooh12** » 28 Mar 2008, 19:42

Bonjour,

Voilà j'ai un exercice à faire et je bloque à la dernière question...
Voici ma fonction f(x)= racine de (4 + racine de (16x² - 8x^3+x^4)).

Je suis désolée mais je ne sais pas écrire en forme de formule... confused smiley

Il me faut calculer l'intégrale de -2 à 6 de cette fonction.
Alors voilà ce que j'ai fait avec les questions précédentes:
- sur ]-infini , 0] la fonction est la fonction affine, j'ai trouvé f(x)= -x+2
- sur [4 , +infini[ la fonction est la fonction affine, j'ai trouvé f(x)= x-2
- sur [0 , 4] l'équation de f est celle d'un cercle, j'ai trouvé un cercle de centre (2,0) et de rayon racine de 8

Donc pour calculer l'intégrale, je fais intégrale de -2 à 0 (je trouve 6), puis intégrale de 4 à 6 (je trouve 6 aussi ce qui paraît logique!), mais je ne vois pas comment calculer l'intégrale de 0 à 4...

Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

par **rene38** » 28 Mar 2008, 20:31

Bonsoir

L'intégrale cherchée c'est l'aire entre la courbe et l'axe des abscisses pour x de -2 à 6.
Je décomposerais cette surface en 3 parties :
- un triangle rectangle isocèle dont les sommets ont pour coordonnées (-2;4), (-2;0) et (2;0)
- un triangle rectangle isocèle dont les sommets ont pour coordonnées (6;4), (6;0) et (2;0)
- un quart de disque de rayon

et on obtient l'aire par un calcul élémentaire.

par **saintlouis** » 29 Mar 2008, 00:24

Bonsoir

Attention au règlement du Forum .Valable pout tous.

par **Dominique Lefebvre** » 29 Mar 2008, 01:02

saintlouis a écrit:Bonsoir

Attention au règlement du Forum .Valable pout tous.

Euh... je ne vois pas de quoi écrire cela dans la réponse de rené38....

par **rene38** » 29 Mar 2008, 01:06

saintlouis souhaite sans doute être "nominé" aux oscars !

par **the_pooh12** » 30 Mar 2008, 14:03

merci pour vos réponses ! en effet c'est plus facile de raisonner sur un dessin plutôt que de faire des changements de variables.

Je dois montrer que la fonction admet un axe de symétrie. Est-ce que je peux dire que le point le plus haut du cercle est en abscisse 2. Donc je suppose que l'axe de symètrie est x=2. Et après je pensais le vérifier par calcul. Ca vous semble correct ?

par **the_pooh12** » 30 Mar 2008, 16:12

sinon j'ai bien trouvé 2pi + 12 comme la calculette avec la méthode des dessins !

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