Factorisation et résolution d'équation

[Lolomoomoo]

Tout d'abord, bonjour à tous ;D

Je demande votre aide pour mon devoir à la maison de mathématiques.

Exercice :

Soit l'expression : E= 4(1-3x) au carré -9(1-x) au carré

a) Factoriser E.

b) Résoudre l'équation E=0


J'espère que vous serez en mesure de m'aider.
Merci d'avance,

Lolomoomoo

[kelthuzad]

Salut,

a)
Quand tu vois deux expressions au carré avec un signe moins au milieu, tu dois penser automatiquement à

car tu as normalement en tête la 3ème identité remarquable :



Ainsi essaye d'identifier a et b afin (dans un second temps) d'obtenir l'expression de gauche, l'expression sera alors factorisée : il n'y pas plus de somme qui traine à l'extérieur des parenthèses.

b)
On peut donc maintenant résoudre plus facilement E=0 car si c'est que forcément

ou

ce qui te ramène à 2 équations qui te donneront 2 solutions.

La difficulté ici est peut-être de comprendre qu'il y a bel et bien que 2 solutions (peut-être identiques donc une ou deux mais peu importe) on cherche toutes les possibilités (sans en oublier pour connaitre le nombre de solutions) qui amènent au résultat E = 0. Il n'y a que les deux cas ci-dessus qui le permettent : le produit de deux nombres non nuls est non nul.

[Lolomoomoo]

Salut,

a)
Quand tu vois deux expressions au carré avec un signe moins au milieu, tu dois penser automatiquement à

car tu as normalement en tête la 3ème identité remarquable :



Ainsi essaye d'identifier a et b afin (dans un second temps) d'obtenir l'expression de gauche, l'expression sera alors factorisée : il n'y pas plus de somme qui traine à l'extérieur des parenthèses.

b)
On peut donc maintenant résoudre plus facilement E=0 car si c'est que forcément

ou

ce qui te ramène à 2 équations qui te donneront 2 solutions.

La difficulté ici est peut-être de comprendre qu'il y a bel et bien que 2 solutions (peut-être identiques donc une ou deux mais peu importe) on cherche toutes les possibilités (sans en oublier pour connaitre le nombre de solutions) qui amènent au résultat E = 0. Il n'y a que les deux cas ci-dessus qui le permettent : le produit de deux nombres non nuls est non nul.

Merci d'avoir pris le temps de me répondre !
donc pour le a) je fais :

(4(1-3x)au carré + 9 (1-x) au carré) * (4(1-3x)au carré - (9 (1-x) au carré))

(4(1-6x+9x au carré) + 9 (1-2x+x au carré)) * (4(1-6x+9x au carré) - (9 (1-2x+x au carré)))
(4-24x+36x au carré + 9 - 18x+9x ) * ( 4-24x+36x au carré - 9 +18x- 9x au carré)
(45x au carré - 42x+13) * (27x au carré -6x-5)


Est ce que mon résultat est juste ? Je ne pense pas :/ Merci de me corriger !

[kelthuzad]

Salut,

On a



Il faut donc se ramener à 2 expressions au carré (...)² - (...)² pour reconnaitre le terme de droite. Au passage tu peux garder en tête la suite des carrés : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Si tu en vois plusieurs d'entre eux dans un exercice c'est déjà un indice.







Prends le temps maintenant d'écrire "on reconnait l'identité remarquable ... avec a = ..., b = ..."

Peux-tu ensuite écrire l'expression factorisée ?

[Lolomoomoo]

Salut,

On a



Il faut donc se ramener à 2 expressions au carré (...)² - (...)² pour reconnaitre le terme de droite. Au passage tu peux garder en tête la suite des carrés : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Si tu en vois plusieurs d'entre eux dans un exercice c'est déjà un indice.







Prends le temps maintenant d'écrire "on reconnait l'identité remarquable ... avec a = ..., b = ..."

Peux-tu ensuite écrire l'expression factorisée ?

Salut !

Merci beaucoup, je pense que j'ai compris

a = (2-6x)^2 et b = (3-3x)^2

donc (a+b)(a-b)

[(2-6x)^2 + (3-3x)^2] * [ (2-6x)^2 -(3-3x)^2]

[4-24x+36x^2 +9 -18x +9x^2 ]* [ 4-24x+36x^2 -9 -18x +9x^2 ]
(45x^2 -42x+13)*(45x^2 -42x-5)

Est cela ? Merci d'avance

[kelthuzad]

Salut,

Attention, si :



est

alors



Je te laisse recommencer.

Si j'écris a² avec ce que tu me donnes ça donne alors qu'on veut tomber sur

[Lolomoomoo]

[quote="kelthuzad"]Salut,

Attention, si :



est

alors



Je te laisse recommencer.

Si j'écris a² avec ce que tu me donnes ça donne alors qu'on veut tomber sur [/QU

Hey !

Merci de me corriger ! donc si j'ai bien compris, je dois faire :

[((2-6x)^2)^2 +((3-3x)^2)^2] * [[((2-6x)^2)^2 -((3-3x)^2)^2]

Est juste ?

[yvelines78]

E=(2-6x)²-(3-3x)²

ce n'est pas compris
c'est effectivement une identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b) et Vx²=x
avec :
a²=(2-6x)²--> a=V(2-6x)²=(2-6x)
et
b²=(3-3x)²--> b=V(3-3x)²=(3-3x)
--> E=[(2-6x)-(3-3x)][(2-6x)+(3-3x)]
E=(2-6x-3+3x)(2-6x+3-3x)
E=(-1-3x)(5-9x)

[Lolomoomoo]

E=(2-6x)²-(3-3x)²

ce n'est pas compris
c'est effectivement une identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b) et Vx²=x
avec :
a²=(2-6x)²--> a=V(2-6x)²=(2-6x)
et
b²=(3-3x)²--> b=V(3-3x)²=(3-3x)
--> E=[(2-6x)-(3-3x)][(2-6x)+(3-3x)]
E=(2-6x-3+3x)(2-6x+3-3x)
E=(-1-3x)(5-9x)

Merci beaucoup pour ton aide ! Mais je n'ai pas compris ce que signifie le V de Vx². Merci de m'expliquer

[gwendolin]

Vx²= racine de x²=x

[kelthuzad]

Hey !

Merci de me corriger ! donc si j'ai bien compris, je dois faire :

[((2-6x)^2)^2 +((3-3x)^2)^2] * [[((2-6x)^2)^2 -((3-3x)^2)^2]

Est juste ?

Non, non

[Lolomoomoo]

Vx²= racine de x²=x

Merci beaucoup pour ton aide ! donc E factorisé = (-1-3x)(5-9x) !!
Ensuite pour b) je fais soit -1-3x= 0 soit (5-9x)= 0
donc soit -3x=1 soit -9x=-5
-- x= 1/(-3) soit x = 5/9

après je teste les valeurs trouvées :

(-1-3 * 1/(-3)) * ((5-9 * 1/(-3)) = 0
(-1-3* 5/9) * ( 5-9* 5/9) = 0

donc l'équation admet deux solutions , 1/(-3) et 5/9

C'est cela ?? ;D

[Thomas Joseph]

Merci beaucoup pour ton aide ! donc E factorisé = (-1-3x)(5-9x) !!
ou (3x+1)(9x-5) pour diminuer le nombre de signes négatifs

Ensuite pour b) je fais soit -1-3x= 0 soit (5-9x)= 0
donc soit -3x=1 soit -9x=-5
-- x= 1/(-3) soit x = 5/9

après je teste les valeurs trouvées :

(-1-3 * 1/(-3)) * ((5-9 * 1/(-3)) = 0
(-1-3* 5/9) * ( 5-9* 5/9) = 0

C'est bien de le faire au brouillon pour vérifier mais c'est inutile de l'écrire sur la copie

donc l'équation admet deux solutions , 1/(-3) et 5/9

C'est ça.

C'est cela ?? ;D

Remarques en rouge ci-dessus.

[Lolomoomoo]

Remarques en rouge ci-dessus.

Merci infiniment ! Vous m'avez beaucoup aidé !

Lolomoomoo