Factorisation et résolution d'équation
Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
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Lolomoomoo
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par Lolomoomoo » 06 Mai 2014, 18:58
Tout d'abord, bonjour à tous ;D
Je demande votre aide pour mon devoir à la maison de mathématiques.
Exercice :Soit l'expression : E= 4(1-3x) au carré -9(1-x) au carré
a) Factoriser E.
b) Résoudre l'équation E=0
J'espère que vous serez en mesure de m'aider.
Merci d'avance,
Lolomoomoo
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kelthuzad
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par kelthuzad » 06 Mai 2014, 19:12
Salut,
a)
Quand tu vois deux expressions au carré avec un signe moins au milieu, tu dois penser automatiquement à
car tu as normalement en tête la 3ème identité remarquable :
Ainsi essaye d'identifier a et b afin (dans un second temps) d'obtenir l'expression de gauche, l'expression sera alors factorisée : il n'y pas plus de somme qui traine à l'extérieur des parenthèses.
b)
On peut donc maintenant résoudre plus facilement E=0 car si
c'est que forcément
ou
ce qui te ramène à 2 équations qui te donneront 2 solutions.
La difficulté ici est peut-être de comprendre qu'il y a bel et bien que 2 solutions (peut-être identiques donc une ou deux mais peu importe) on cherche toutes les possibilités (sans en oublier pour connaitre le nombre de solutions) qui amènent au résultat E = 0. Il n'y a que les deux cas ci-dessus qui le permettent : le produit de deux nombres non nuls est non nul.
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Lolomoomoo
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par Lolomoomoo » 06 Mai 2014, 22:53
kelthuzad a écrit:Salut,
a)
Quand tu vois deux expressions au carré avec un signe moins au milieu, tu dois penser automatiquement à
car tu as normalement en tête la 3ème identité remarquable :
Ainsi essaye d'identifier a et b afin (dans un second temps) d'obtenir l'expression de gauche, l'expression sera alors factorisée : il n'y pas plus de somme qui traine à l'extérieur des parenthèses.
b)
On peut donc maintenant résoudre plus facilement E=0 car si
c'est que forcément
ou
ce qui te ramène à 2 équations qui te donneront 2 solutions.
La difficulté ici est peut-être de comprendre qu'il y a bel et bien que 2 solutions (peut-être identiques donc une ou deux mais peu importe) on cherche toutes les possibilités (sans en oublier pour connaitre le nombre de solutions) qui amènent au résultat E = 0. Il n'y a que les deux cas ci-dessus qui le permettent : le produit de deux nombres non nuls est non nul.
Merci d'avoir pris le temps de me répondre !
donc pour le a) je fais :
(4(1-3x)au carré + 9 (1-x) au carré) * (4(1-3x)au carré - (9 (1-x) au carré))
(4(1-6x+9x au carré) + 9 (1-2x+x au carré)) * (4(1-6x+9x au carré) - (9 (1-2x+x au carré)))
(4-24x+36x au carré + 9 - 18x+9x ) * ( 4-24x+36x au carré - 9 +18x- 9x au carré)
(45x au carré - 42x+13) * (27x au carré -6x-5)
Est ce que mon résultat est juste ? Je ne pense pas :/ Merci de me corriger !
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kelthuzad
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par kelthuzad » 07 Mai 2014, 08:37
Salut,
On a
Il faut donc se ramener à 2 expressions au carré (...)² - (...)² pour reconnaitre le terme de droite. Au passage tu peux garder en tête la suite des carrés : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Si tu en vois plusieurs d'entre eux dans un exercice c'est déjà un indice.
Prends le temps maintenant d'écrire "on reconnait l'identité remarquable ... avec a = ..., b = ..."
Peux-tu ensuite écrire l'expression factorisée ?
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Lolomoomoo
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par Lolomoomoo » 07 Mai 2014, 11:18
kelthuzad a écrit:Salut,
On a
Il faut donc se ramener à 2 expressions au carré (...)² - (...)² pour reconnaitre le terme de droite. Au passage tu peux garder en tête la suite des carrés : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Si tu en vois plusieurs d'entre eux dans un exercice c'est déjà un indice.
Prends le temps maintenant d'écrire "on reconnait l'identité remarquable ... avec a = ..., b = ..."
Peux-tu ensuite écrire l'expression factorisée ?
Salut !
Merci beaucoup, je pense que j'ai compris
a = (2-6x)^2 et b = (3-3x)^2
donc (a+b)(a-b)
[(2-6x)^2 + (3-3x)^2] * [ (2-6x)^2 -(3-3x)^2]
[4-24x+36x^2 +9 -18x +9x^2 ]* [ 4-24x+36x^2 -9 -18x +9x^2 ]
(45x^2 -42x+13)*(45x^2 -42x-5)
Est cela ? Merci d'avance
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kelthuzad
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par kelthuzad » 07 Mai 2014, 12:14
Salut,
Attention, si :
est
alors
Je te laisse recommencer.
Si j'écris a² avec ce que tu me donnes ça donne
alors qu'on veut tomber sur
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Lolomoomoo
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par Lolomoomoo » 07 Mai 2014, 13:18
[quote="kelthuzad"]Salut,
Attention, si :
est
alors
Je te laisse recommencer.
Si j'écris a² avec ce que tu me donnes ça donne
alors qu'on veut tomber sur
[/QU
Hey !
Merci de me corriger ! donc si j'ai bien compris, je dois faire :
[((2-6x)^2)^2 +((3-3x)^2)^2] * [[((2-6x)^2)^2 -((3-3x)^2)^2]
Est juste ?
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yvelines78
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par yvelines78 » 07 Mai 2014, 17:57
E=(2-6x)²-(3-3x)²
ce n'est pas compris
c'est effectivement une identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b) et Vx²=x
avec :
a²=(2-6x)²--> a=V(2-6x)²=(2-6x)
et
b²=(3-3x)²--> b=V(3-3x)²=(3-3x)
--> E=[(2-6x)-(3-3x)][(2-6x)+(3-3x)]
E=(2-6x-3+3x)(2-6x+3-3x)
E=(-1-3x)(5-9x)
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Lolomoomoo
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par Lolomoomoo » 07 Mai 2014, 19:16
yvelines78 a écrit:E=(2-6x)²-(3-3x)²
ce n'est pas compris
c'est effectivement une identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b) et Vx²=x
avec :
a²=(2-6x)²--> a=V(2-6x)²=(2-6x)
et
b²=(3-3x)²--> b=V(3-3x)²=(3-3x)
--> E=[(2-6x)-(3-3x)][(2-6x)+(3-3x)]
E=(2-6x-3+3x)(2-6x+3-3x)
E=(-1-3x)(5-9x)
Merci beaucoup pour ton aide ! Mais je n'ai pas compris ce que signifie le V de Vx². Merci de m'expliquer
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gwendolin
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par gwendolin » 07 Mai 2014, 19:41
Vx²= racine de x²=x
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kelthuzad
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par kelthuzad » 07 Mai 2014, 21:53
Lolomoomoo a écrit:Hey !
Merci de me corriger ! donc si j'ai bien compris, je dois faire :
[((2-6x)^2)^2 +((3-3x)^2)^2] * [[((2-6x)^2)^2 -((3-3x)^2)^2]
Est juste ?
Non, non
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Lolomoomoo
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par Lolomoomoo » 07 Mai 2014, 22:22
gwendolin a écrit:Vx²= racine de x²=x
Merci beaucoup pour ton aide ! donc E factorisé = (-1-3x)(5-9x) !!
Ensuite pour b) je fais soit -1-3x= 0 soit (5-9x)= 0
donc soit -3x=1 soit -9x=-5
-- x= 1/(-3) soit x = 5/9
après je teste les valeurs trouvées :
(-1-3 * 1/(-3)) * ((5-9 * 1/(-3)) = 0
(-1-3* 5/9) * ( 5-9* 5/9) = 0
donc l'équation admet deux solutions , 1/(-3) et 5/9
C'est cela ?? ;D
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Thomas Joseph
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par Thomas Joseph » 08 Mai 2014, 04:56
Lolomoomoo a écrit:Merci beaucoup pour ton aide ! donc E factorisé = (-1-3x)(5-9x) !!
ou (3x+1)(9x-5) pour diminuer le nombre de signes négatifs
Ensuite pour b) je fais soit -1-3x= 0 soit (5-9x)= 0
donc soit -3x=1 soit -9x=-5
-- x= 1/(-3) soit x = 5/9
après je teste les valeurs trouvées :
(-1-3 * 1/(-3)) * ((5-9 * 1/(-3)) = 0
(-1-3* 5/9) * ( 5-9* 5/9) = 0
C'est bien de le faire au brouillon pour vérifier mais c'est inutile de l'écrire sur la copie
donc l'équation admet deux solutions , 1/(-3) et 5/9
C'est ça.
C'est cela ?? ;D
Remarques en rouge ci-dessus.
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Lolomoomoo
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par Lolomoomoo » 09 Mai 2014, 19:28
Thomas Joseph a écrit:Remarques en rouge ci-dessus.
Merci infiniment ! Vous m'avez beaucoup aidé !
Lolomoomoo
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