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Vieux 15/12/2009, 21h37
E.D
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Question Exos de révision à faire en TES

Bonsoir à tous :)

J'aurai besoin d'un peu d'aide sur plusieurs exercices que ma prof' nous a donné pour commencer à réviser pour le bac blanc d'après les vacances :)
J'ai commencé mais j'ai quelques soucis avec des formulations d'énoncés; je n'arrive pas à trouver d'où partir et quoi faire pour résoudre l'énoncé !

Exercice 1:
PARTIE A:

1) Pour tout x \gt 0, ln(x²+3x) est égal à:
a) ln(x²)+3lnx b) ln(x)+ln(x+3) c) 2ln(x)+ln(3x)
( J'ai trouvé la c) )
2) Pour tout x \gt 0, ln(x²+6x+9) est égal à:
a) ln(x²)+6ln(x)+ln9 b) 2ln(x+3) c) [ln(x+3)]²
( J'ai proposé la c) mais avec des doutes ! )
3) La courbe représentative de la fonction logarithme népérien admet pour tangente au point d'abscisse 1 la droit d'équation:
a) y=x+1 b) y=x-1 c) y=x+e
( J'ai trouvé la b), cf la courbe dans mon cours )

PARTIE B:

On considère la représentation graphique de la fonction f définie et dérivable sur ]-\infty;6]. La droite T est la tangente à la courbe au point d'abscisse 1. On admet que la courbe est située sous cette tangente sur ]-\infty;6].

[ cf lien graphique ]

4) L'équation de la tangente T au point d'abscisse 1 est:
a) y=x-1 b) y=x-2 c) y=2(x-1)
( J'ai trouvé la c) car avec le graphique, on a y=2x-2 et il suffit de mettre le 2 en facteur )
5) L'équation f'(x)=0 admet:
a) 1 solution b) 2 solutions c) 3 solutions
( Euh, la par contre, je ne vois pas comment je peux faire,je sais sais que c'est en rapport avec la tangente mais je ne trouve pas ! )


Exercice 2:

La fonction f représentée sur le graphie par la courbe (C) est définie sur ]0;+\infty[ par f(x)=(ax+b)lnx où a et b sont deux constantes que l'on calculera dans la suite de cette question. Sur le graphique sont placés les points A(1;0), B(2;0) et E(0;-1). Les points A et B appartiennent ) la courbe (C), la droite (AE) est tangente à la courbe (C) en A.

[ cf lien graphique ]

1)a) Donner par lecture graphique f(2) et f'(1)
( J'ai trouvé f(2)=0 et f'(1)=1 avec le coeff. directeur de la tangente au point d'abscisse 1 )
b) Calculer f'(x)
( Là, je bug complètement; comment trouver f'(x) si, dans l'énoncé, on a pas f(x) ! )
c) Montrer que a et b sont solutions du système
\left\{<br />
\begin{array}<br />
a+b=1 \\<br />
2a+b=0<br />
\end{array}<br />
\right.
( On a pas du tout revu les systèmes cette année et j'ai eu beau chercher dans mon cours de première, je ne vois pas comment trouver ces équations avec si peu d'indices dans l'énoncé ! )
d) Déterminer a et b.
( J'ai trouvé a= \frac{1}{3} et b= -\frac{2}{3} )
2)On admet à partir de maintenant que f est définie sur [0;+\infty[ par f(x)= 2lnx-xlnx. Soit F la fonction définie sur [0;+\infty[ par F(x)= (2x-\frac{1}{2}x²)lnx-2x+\frac{1}{4}x²+\frac{15}{4}. Démontrer que la fonction F a pour dérivée f.
( Ca non plus, je ne trouve pas; comment peut on arriver à avoir des ln dans une dérivée alors que la dérivée du log est \frac{1}{x}? Je n'arrive pas vraiment à comprendre comment faire.. )

Exercice 3:

[ cf lien graphique ]

La courbe ci-contre représente une fonction f définie et dérivable sur I=[0;\infty[ dans le repère (O;\vec{i};\vec{j}). On note f' la fonction dérivée de f. La droite TA est tangente au point A d'abscisse 0. La courbe admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1 ( non représentée sur le graphique ). Enfin la fonction f est croissante sur I et sa limite en +\infty est +\infty.

1) A partir des informations portées sur le graphique et complétées par les précisions précédentes, répondre aux questions suivantes.
a) Reproduire et compléter le tableau ci-dessous: ( Tableau directement complété )
[ cf lien graphique ]
b) Donner le tableau de variation de f en précisant le signe de la dérivée et en complétant la limite en +\infty.
[ cf lien graphique ]
2) On considère la fonction g inverse de la fonction f, c'est à dire g=\frac{1}{f}. On note g' la fonction dérivée de g.
a) Déterminer g(0), g(1), g(3)
( J'ai trouvé g(0)=\frac{1}{f(0)}=\frac{1}{2}, g(1)=\frac{1}{f(1)}=1 et g(3)=\frac{1}{f(3)}=\frac{1}{2} )
b) Quel est le sens de variation de g? Justifier votre réponse.
[ cf lien graphique ]
( Justification : Puisque la fonction \frac{1}{f} est une fonction inverse, le sens de variation est différent; les x et les f(x) ne varient plus dans le même sens. )
c) Déterminer g'(0) et g'(1)
( J'ai trouvé g'(0)=\frac{1}{f'(0)}=-\frac{1}{3} et g'(1)=\frac{1}{f'(1)}=\frac{1}{0} donc c'est impossible ( Vraiment? ).
d) Déterminer la limite de g en +\infty ( cf le tableau de signe également )
( \lim_{x \to +\infty} g(x)= -\infty )
3) On souhaite traduire graphiquement les informations obtenues pour la fonction g. Tracer une courbe qui satisfait aux résultats obtenus à la questions 2), dans un repère orthonormal ( unité 2cm, que je n'ai pas respecté volontairement sur le brouillon ci dessous ): le tracé des tangentes aux points d'abscisses 0 et 1 devra apparaître sur la figure.
[ cf lien graphique, désolée pour la qualité de celui ci :$ ]


Merci beaucoup d'avance et bonne soirée à tous


E.D est déconnecté  
Vieux 15/12/2009, 21h44
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Citation:
Posté par E.D
Bonsoir à tous :)

J'aurai besoin d'un peu d'aide sur plusieurs exercices que ma prof' nous a donné pour commencer à réviser pour le bac blanc d'après les vacances :)
J'ai commencé mais j'ai quelques soucis avec des formulations d'énoncés; je n'arrive pas à trouver d'où partir et quoi faire pour résoudre l'énoncé !

Exercice 1:
PARTIE A:

1) Pour tout x \gt 0, ln(x²+3x) est égal à:
a) ln(x²)+3lnx b) ln(x)+ln(x+3) c) 2ln(x)+ln(3x)
( J'ai trouvé la c) ) NON
2) Pour tout x \gt 0, ln(x²+6x+9) est égal à:
a) ln(x²)+6ln(x)+ln9 b) 2ln(x+3) c) [ln(x+3)]²
( J'ai proposé la c) mais avec des doutes ! ) NON (doute justfié)
3) La courbe représentative de la fonction logarithme népérien admet pour tangente au point d'abscisse 1 la droit d'équation:
a) y=x+1 b) y=x-1 c) y=x+e
( J'ai trouvé la b), cf la courbe dans mon cours )

oui, coefficient directeur 1/1=1 et passe par (1,0)

PARTIE B:

On considère la représentation graphique de la fonction f définie et dérivable sur ]-\infty;6]. La droite T est la tangente à la courbe au point d'abscisse 1. On admet que la courbe est située sous cette tangente sur ]-\infty;6].

[ cf lien graphique ]

4) L'équation de la tangente T au point d'abscisse 1 est:
a) y=x-1 b) y=x-2 c) y=2(x-1)
( J'ai trouvé la c) car avec le graphique, on a y=2x-2 et il suffit de mettre le 2 en facteur ) OUI
5) L'équation f'(x)=0 admet:
a) 1 solution b) 2 solutions c) 3 solutions
( Euh, la par contre, je ne vois pas comment je peux faire,je sais sais que c'est en rapport avec la tangente mais je ne trouve pas ! )

il faut chercher les points admettant une tangente horizontale, il y en a deja un marqué, je dirais qu'il y en a 2
Exercice 2:

La fonction f représentée sur le graphie par la courbe (C) est définie sur ]0;+\infty[ par f(x)=(ax+b)lnx où a et b sont deux constantes que l'on calculera dans la suite de cette question. Sur le graphique sont placés les points A(1;0), B(2;0) et E(0;-1). Les points A et B appartiennent ) la courbe (C), la droite (AE) est tangente à la courbe (C) en A.

[ cf lien graphique ]

1)a) Donner par lecture graphique f(2) et f'(1)
( J'ai trouvé f(2)=0 et f'(1)=1 avec le coeff. directeur de la tangente au point d'abscisse 1 ) OUI
b) Calculer f'(x)
( Là, je bug complètement; comment trouver f'(x) si, dans l'énoncé, on a pas f(x) ! ) Calcule f'(x) en fonction des constantes a et b
c) Montrer que a et b sont solutions du système
\left\{<br />
\begin{array}<br />
a+b=1 \\<br />
2a+b=0<br />
\end{array}<br />
\right.
utilise la question 1.....
( On a pas du tout revu les systèmes cette année et j'ai eu beau chercher dans mon cours de première, je ne vois pas comment trouver ces équations avec si peu d'indices dans l'énoncé ! )
d) Déterminer a et b.
( J'ai trouvé a= \frac{1}{3} et b= -\frac{2}{3} )
NON on doit trouver a=-1, b=2
2)On admet à partir de maintenant que f est définie sur [0;+\infty[ par f(x)= 2lnx-xlnx. Soit F la fonction définie sur [0;+\infty[ par F(x)= (2x-\frac{1}{2}x²)lnx-2x+\frac{1}{4}x²+\frac{15}{4}. Démontrer que la fonction F a pour dérivée f.
( Ca non plus, je ne trouve pas; comment peut on arriver à avoir des ln dans une dérivée alors que la dérivée du log est \frac{1}{x}? Je n'arrive pas vraiment à comprendre comment faire.. )

Utilise la formule de dérivation d'un produit de fonction
Exercice 3:

[ cf lien graphique ]

La courbe ci-contre représente une fonction f définie et dérivable sur I=[0;\infty[ dans le repère (O;\vec{i};\vec{j}). On note f' la fonction dérivée de f. La droite TA est tangente au point A d'abscisse 0. La courbe admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1 ( non représentée sur le graphique ). Enfin la fonction f est croissante sur I et sa limite en +\infty est +\infty.

1) A partir des informations portées sur le graphique et complétées par les précisions précédentes, répondre aux questions suivantes.
a) Reproduire et compléter le tableau ci-dessous: ( Tableau directement complété ) Tableau OK
[ cf lien graphique ]
b) Donner le tableau de variation de f en précisant le signe de la dérivée et en complétant la limite en +\infty. OK
[ cf lien graphique ]
2) On considère la fonction g inverse de la fonction f, c'est à dire g=\frac{1}{f}. On note g' la fonction dérivée de g.
a) Déterminer g(0), g(1), g(3)
( J'ai trouvé g(0)=\frac{1}{f(0)}=\frac{1}{2}, g(1)=\frac{1}{f(1)}=1 et g(3)=\frac{1}{f(3)}=\frac{1}{2} ) OUI
b) Quel est le sens de variation de g? Justifier votre réponse.
[ cf lien graphique ]
( Justification : Puisque la fonction \frac{1}{f} est une fonction inverse, le sens de variation est différent; les x et les f(x) ne varient plus dans le même sens. ) Oui pour les variations (croissant puis décroissant) NON pour les valeurs de la fonction g en 0(erreur d'inattention sans doute) , et surtout pour la limite de g
c) Déterminer g'(0) et g'(1)
( J'ai trouvé g'(0)=\frac{1}{f'(0)}=-\frac{1}{3} et g'(1)=\frac{1}{f'(1)}=\frac{1}{0} donc c'est impossible ( Vraiment? ). NON g(x)=1/ f(x) donc comment on dérive une fonction composée??
d) Déterminer la limite de g en +\infty ( cf le tableau de signe également ) Deja dit non
( \lim_{x \to +\infty} g(x)= -\infty )
3) On souhaite traduire graphiquement les informations obtenues pour la fonction g. Tracer une courbe qui satisfait aux résultats obtenus à la questions 2), dans un repère orthonormal ( unité 2cm, que je n'ai pas respecté volontairement sur le brouillon ci dessous ): le tracé des tangentes aux points d'abscisses 0 et 1 devra apparaître sur la figure.
[ cf lien graphique, désolée pour la qualité de celui ci :$ ]

Tu te rends bien compte ici que tes valeurs pour les dérivées de g sont fausses....

Merci beaucoup d'avance et bonne soirée à tous



Voila je continue à regarder ce que tu as fait , j'éditerai au fur et à mesure

Dernière modification par Antho07 15/12/2009 à 22h23.
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Vieux 15/12/2009, 22h09
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Pour le premier exercice, partie A, j'ai résolu mon problème en remplacant par une valeur quelconque l'énoncé et j'ai trouvé la valeur correspondante par rapport aux réponses proposées et pour mes deux erreurs, j'ai trouvé b) et b). Je pense que là, j'ai bon :)

Ensuite, pour la partie B, oui je vois où tu veux en venir ! Il y a deux solutions car 2 tangentes horizontales aux points d'abscisses 3 et 5 !

Pour le second exercice, j'ai trouvé \frac{a}{x} pour la dérivée. Je pensais qu'il fallait le faire avec des valeurs, c'est simplement ça qui m'avait bloqué !
Pour le c), par contre, je vois le lien qu'il y a entre la question a) et celle ci car f(2)=0 et la première équation c'est 2a+b=0, de même pour f'(1)=1 qui est en relation avec a+b=1, mais je ne vois pas comment !
Pour mon système, j'ai résolu le problème, j'avais fait une erreur de signe en isolant le b tout au début !

Merci beaucoup déjà pour ça, c'est déjà beaucoup plus compréhensif !
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Vieux 15/12/2009, 22h13
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Posté par E.D


Pour le second exercice, j'ai trouvé \frac{a}{x} pour la dérivée.



Comment calcule la dérivée de f ? Ecrit le calcul en entier
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Vieux 15/12/2009, 22h16
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Pour la dérivée, j'ai mis f(x)= (ax+b)ln donc f'(x)= a*\frac{1}{x}=\frac{a}{x}, non?
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Vieux 15/12/2009, 22h26
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Posté par E.D
Pour la dérivée, j'ai mis f(x)= (ax+b)ln donc f'(x)= a*\frac{1}{x}=\frac{a}{x}, non?



Attention , on dérive un produit de fonction.

 f(x)=(ax+b) \times \ln{(x)} =u(x) \times v(x)

avec

\left\{ \begin{array}{lll}u(x)&amp;=&amp;ax+b \\ v(x)&amp;=&amp;\ln{(x)} \end{array}


et on a la formule

 \left( u(x) \times v(x) \right) ^{'} = \ldots
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Vieux 15/12/2009, 22h38
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Ah oui, effectivement, je n'avais pas fait attention :$

La dérivée de u.v est u'v+uv'
Donc, f'(x)= a.ln(x)+(ax+b.\frac{1}{x})= aln(x)+\frac{ax+b}{x}
Peut-on encore simplifier par f'(x)= aln(x)+a+b en supprimant les x ou non?

Dernière modification par E.D 15/12/2009 à 22h40.
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Vieux 15/12/2009, 22h41
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Citation:
Posté par E.D
Ah oui, effectivement, je n'avais pas fait attention :$

La dérivée de u.v est u'v+uv'
Donc, f'(x)= a.ln+(ax+b.\frac{1}{x})= aln+\frac{ax+b}{x}
Peut-on encore simplifier par f'(x)= aln+a+b en supprimant les x ou non?



f'(x)=a\ln{(x)}+(ax+b)\times \frac{1}{x}=a\ln{(x)}+\frac{ax+b}{x}=a\ln{(x)}+a +\frac{b}{x}
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Vieux 15/12/2009, 22h44
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Le b est toujours sur x? C'est parce que c'est la x de a.x que l'on peut supprimer mais puisque le b n'est pas concerné par le .x, il reste sur en fraction, c'est bien ça?
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Vieux 15/12/2009, 22h51
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Citation:
Posté par E.D
Le b est toujours sur x? C'est parce que c'est la x de a.x que l'on peut supprimer mais puisque le b n'est pas concerné par le .x, il reste sur en fraction, c'est bien ça?



\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}


 \frac{a\times b}{c} =a \times \frac{b}{c}=\frac{a}{c} \times b
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Vieux 15/12/2009, 22h51
E.D
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Bon, je vais arrêter là pour ce soir, je suis crevée :D
Merci beaucoup en tout cas !
Je reviendrai certainement demain pour voir le reste car là, je fais une indigestion de maths :)
Merci encore et bonne nuit !
E.D est déconnecté  

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