Bonsoir à tous
J'aurai besoin d'un peu d'aide sur plusieurs exercices que ma prof' nous a donné pour commencer à réviser pour le bac blanc d'après les vacances
J'ai commencé mais j'ai quelques soucis avec des formulations d'énoncés; je n'arrive pas à trouver d'où partir et quoi faire pour résoudre l'énoncé !
Exercice 1:
PARTIE A:
1) Pour tout x 0, ln(x²+3x) est égal à:
a) ln(x²)+3lnx b) ln(x)+ln(x+3) c) 2ln(x)+ln(3x)
( J'ai trouvé la c) )
2) Pour tout x 0, ln(x²+6x+9) est égal à:
a) ln(x²)+6ln(x)+ln9 b) 2ln(x+3) c) [ln(x+3)]²
( J'ai proposé la c) mais avec des doutes ! )
3) La courbe représentative de la fonction logarithme népérien admet pour tangente au point d'abscisse 1 la droit d'équation:
a) y=x+1 b) y=x-1 c) y=x+e
( J'ai trouvé la b), cf la courbe dans mon cours )
PARTIE B:
On considère la représentation graphique de la fonction f définie et dérivable sur ]-;6]. La droite T est la tangente à la courbe au point d'abscisse 1. On admet que la courbe est située sous cette tangente sur ]-;6].
[ cf lien graphique ]
4) L'équation de la tangente T au point d'abscisse 1 est:
a) y=x-1 b) y=x-2 c) y=2(x-1)
( J'ai trouvé la c) car avec le graphique, on a y=2x-2 et il suffit de mettre le 2 en facteur )
5) L'équation f'(x)=0 admet:
a) 1 solution b) 2 solutions c) 3 solutions
( Euh, la par contre, je ne vois pas comment je peux faire,je sais sais que c'est en rapport avec la tangente mais je ne trouve pas ! )
Exercice 2:
La fonction f représentée sur le graphie par la courbe (C) est définie sur ]0;+[ par f(x)=(ax+b)lnx où a et b sont deux constantes que l'on calculera dans la suite de cette question. Sur le graphique sont placés les points A(1;0), B(2;0) et E(0;-1). Les points A et B appartiennent ) la courbe (C), la droite (AE) est tangente à la courbe (C) en A.
[ cf lien graphique ]
1)a) Donner par lecture graphique f(2) et f'(1)
( J'ai trouvé f(2)=0 et f'(1)=1 avec le coeff. directeur de la tangente au point d'abscisse 1 )
b) Calculer f'(x)
( Là, je bug complètement; comment trouver f'(x) si, dans l'énoncé, on a pas f(x) :hum: ! )
c) Montrer que a et b sont solutions du système
( On a pas du tout revu les systèmes cette année et j'ai eu beau chercher dans mon cours de première, je ne vois pas comment trouver ces équations avec si peu d'indices dans l'énoncé ! )
d) Déterminer a et b.
( J'ai trouvé a= et b= - )
2)On admet à partir de maintenant que f est définie sur [0;+[ par f(x)= 2lnx-xlnx. Soit F la fonction définie sur [0;+[ par F(x)= (2x-x²)lnx-2x+x²+. Démontrer que la fonction F a pour dérivée f.
( Ca non plus, je ne trouve pas; comment peut on arriver à avoir des ln dans une dérivée alors que la dérivée du log est ? Je n'arrive pas vraiment à comprendre comment faire.. )
Exercice 3:
[ cf lien graphique ]
La courbe ci-contre représente une fonction f définie et dérivable sur I=[0;[ dans le repère (O;;). On note f' la fonction dérivée de f. La droite TA est tangente au point A d'abscisse 0. La courbe admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1 ( non représentée sur le graphique ). Enfin la fonction f est croissante sur I et sa limite en + est +.
1) A partir des informations portées sur le graphique et complétées par les précisions précédentes, répondre aux questions suivantes.
a) Reproduire et compléter le tableau ci-dessous: ( Tableau directement complété )
[ cf lien graphique ]
b) Donner le tableau de variation de f en précisant le signe de la dérivée et en complétant la limite en +.
[ cf lien graphique ]
2) On considère la fonction g inverse de la fonction f, c'est à dire g=. On note g' la fonction dérivée de g.
a) Déterminer g(0), g(1), g(3)
( J'ai trouvé g(0)==, g(1)==1 et g(3)== )
b) Quel est le sens de variation de g? Justifier votre réponse.
[ cf lien graphique ]
( Justification : Puisque la fonction est une fonction inverse, le sens de variation est différent; les x et les f(x) ne varient plus dans le même sens. )
c) Déterminer g'(0) et g'(1)
( J'ai trouvé g'(0)==- et g'(1)== donc c'est impossible ( Vraiment? :hum: ).
d) Déterminer la limite de g en ( cf le tableau de signe également )
( = - )
3) On souhaite traduire graphiquement les informations obtenues pour la fonction g. Tracer une courbe qui satisfait aux résultats obtenus à la questions 2), dans un repère orthonormal ( unité 2cm, que je n'ai pas respecté volontairement sur le brouillon ci dessous ): le tracé des tangentes aux points d'abscisses 0 et 1 devra apparaître sur la figure.
[ cf lien graphique, désolée pour la qualité de celui ci :$ ]
Merci beaucoup d'avance et bonne soirée à tous :we: