1éreS révision de seconde

[nayar]

Bonsoir j'ai un dm de math a rendre mardi et je bloque a certain moments...
le premié probléme c'est que je ne comprend pa bien l'énoncé ...
(système d'équation) on apelle (s) le système
2x+y=1
mx-y=3

1)Trouvez l'ensemble des valeurs de "m" pour lesquelles (s)a une solution et une seule.
Donnez alors le couple solution en fonction de "m"
aider-moi svp j'ai du mal avec la reprise...

[Oumzil]

bon tu as ici un système que tu dois résoudre . m ici c'est pas un inconnu , les deux inconnus sont et restent x et y . ce que tu dois faire c'est trouver y en fonction de x ( transforme la première equation à la forme y = ax+b ), et après tu remplace y dans la 2ème par sa valeur en fonction de x ( tu remplace y par le nombre ax+b que tu as trouvé dans la première equation ) et tu auras une 3ème equation ou ya que m et x (comme ca elle sera : mx-ax-b =3 )
et après tu essaye de trouver x en fonction de m ( tu transforme la 3 ème equation en (m-a)x =3+b
tu divise en deux cas :
1/ m est different de a
et alors tu trouves x = (3+b)/(m-a)
et maintenant à toi de trouver le couple de sollution !
et puis le second cas :
2/ m=a :
tu auras 3+b different de 0 alors ya pas de sollution dans ce cas

bonne chance ! :lol4:

PS : la sollution est générale alors si tu comprend suffit que tu résoud l'exercice

[haydenstrauss]

jolie réponse bien faite et complete

(pas vérifier sa me soule trop de voir que l'on donne deja les réponses)

[Oumzil]

:marteau: voilà la sollution :

[nada-top]

voilà une autre méthode si tu connais le système Cramer à savoir:
soient des nombres réels.

le nombre est appelé determinant du donc il y a 2 cas :
[FONT=Comic Sans MS]1er cas [/FONT] : donc le systeme admet une solution unique tels que :
et
et et

[FONT=Comic Sans MS]2ème cas [/FONT] : donc soit le systeme (S) a une infinité de solution soit il n'a pas de solutions.
------
donc ici tu dois calculer le (tu verra que c'est en fonction de m) qui doit etre différents de 0 , ainsi tu en déduis facilement les valeurs de m pour lesquelles ton système n'admet qu'une seule solution.

[Oumzil]

bon tu as ici un système que tu dois résoudre . m ici c'est pas un inconnu , les deux inconnus sont et restent x et y . ce que tu dois faire c'est trouver y en fonction de x ( transforme la première equation à la forme y = ax+b ), et après tu remplace y dans la 2ème par sa valeur en fonction de x ( tu remplace y par le nombre ax+b que tu as trouvé dans la première equation ) et tu auras une 3ème equation ou ya que m et x (comme ca elle sera : mx-ax-b =3 )
et après tu essaye de trouver x en fonction de m ( tu transforme la 3 ème equation en (m-a)x =3+b
tu divise en deux cas :
1/ m est different de a
et alors tu trouves x = (3+b)/(m-a)
et maintenant à toi de trouver le couple de sollution !
et puis le second cas :
2/ m=a :
tu auras 3+b different de 0 alors ya pas de sollution dans ce cas

bonne chance !

on a : le système : 2x+y=1
{mx-y=3
on nomme (1) l'équation 2x+y=1 et (2) l'équation : mx-y=3
l'équation (1) <===> y =1-2x
alors on remplace y par sa valeur dans l'équation (2) :
le système (S) <===> mx+2x-1 = 3 et y=1-3x
<===> (m+2)x -1 =3 et y=1-3x
<===> (m+2)x = 4 et y=1-3x
1/ pour m est different de 2 :
le système (S) <===> x = 4/(m+2) et y = 1-3x
<===> x = 4/(m+2) et y = 1- 3(4/(m+2)) ( on remplace x par sa valeur )
<===> x = 4/(m+2) et y = 1- 3*4/(m+2)
<===> x = 4/(m+2) et y = (m+2-12)/(m+2)
<===> x = 4/(m+2) et y = (m-10)/(m+2)
alors les couples de sollutions dans ce cas sont :
(4/(m+2) ; (m-10)/(m+2) )

2/pour m = 2 :
le système (S) devient : 2x + y = 1
{ 0 = 4
et donc il n'a pas de sollution dans IR²

alors :l'ensemble des valeurs de m pour lequels le système (S) a des sollutions est : IR - {2}

et les couples de sollution en fonction de m sont :
(4/(m+2) ; (m-10)/(m+2) )

[Oumzil]

superbe sollution nada-top bravo :++:

[nada-top]

salut,

il y a une faute dans ton raisonnement qui changera tout ...et puisque tu as donné la solution complète (et c'est pas ce qui est demandé :triste: ) ..j'espère que nayar essaye au moins de comprendre ce que tu as fait et découvrir la faute .

[nayar]

le système (S) mx+2x-1 = 3 et y=1-3x

er... je voi pas d'ou y vient le "y=1-3x"
:help:
sinon jé compris

[nayar]

salut,

il y a une faute dans ton raisonnement qui changera tout ...et puisque tu as donné la solution complète (et c'est pas ce qui est demandé :triste: ) ..j'espère que nayar essaye au moins de comprendre ce que tu as fait et découvrir la faute .

bin oui j'essaye de comprendre... avec un peu de mal mais la faute elle est ou au 2) nan ??
et j'ai rien compris a ton résonement nada-top...
et oué ... j''ai vrément beaucoup de mal avec la reprise...
:help:

[nada-top]

oui c'est
----
donc maitenant si tu connais meme pas Cramer , je te propose de raisonner comme ça:
ton systeme :
il faut remarquer dés le début si alors en additionnant les deux équations qu'est ce que tu aura ?
et si alors....
-----
pour ce qui est de la méthode que je t'ai proposé c'est le sstème Cramer qui s'écrit en général de la forme :

donc pour ton exemple , , et , ,
donc
et pour que le système admet une unique solution alors , d'ou tu en déduis les valeurs de m.

[nayar]

alors le systéme n'a pas de solution pour m=-2
car :
2x+y=1
-2x-y=3
<=>0=4
et après...
j'ai compris ke x=-4/m+2 c'est ca ?

[nada-top]

donc t'a fini pour ton système n'a pas de solutions donc logiquement pour le systeme a une seule solution puisque le cas d'une infinité de solutions est impossible pour tout

un système de 2 équations linéaires à 2 inconnues soit il a :
-une solution unique
- n'as pas de solution
- une infinité de solution

[nayar]

donc la il n'y a qu'une seule solution...
mais en fait moi je comprend pas la question de l'énoncé :
trouver l'ensemble des valeur de m pour lesquelles (s) a une solution et une seule. donc la je doit trouver la valeur de m (elle est unique puisqu'il n'y a qu'une seul solution) c'est ca ??
la j'menbrouille ca m'énérve...

et je ne comprend pas bien la méthode de cramer ...

[nada-top]

donc la je doit trouver la valeur de m (elle est unique puisqu'il n'y a qu'une seul solution) c'est ca ??

non non c'est pas m qui est unique mais la solution du système qui est unique pour tout le système a une unique solution .
donc tous les nombres appartenant à R sauf -2 sont des valeurs de m qui vérifient la condition : unicité de solution .

[nayar]

ok cé bon j'ai compri
donc comme je sai que x=-4/m+2
je remplace x dans la 1ére équation ca fait:
2(-4/m+2)+y=1
c'est ca ??? après j'aurais le couple de solution ... c'est ca ?

[nada-top]

oui c'est ça :happy2:
et tu dois toujours mettre à coté la condition :

[nayar]

ok
en fait c'était tt simple
rhooo... c'est dur la rerise ...
merci beaucoup !! :we: :we: :we: :we:

[nada-top]

de rien :happy3:

[nayar]

et j'ai une autre question je bloque :
rac=racine
soit A=rac(6-2rac5)-rac(6+2rac5)
donc j'ai dévelopé et je bloque a :
rac(56-24rac5)+rac(56+24rac5)-8
voila
donc je doi loupé quelquechose...
si vous pouvié me mettre sur la piste ...
merci