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Vieux 18/01/2012, 09h36
Ceeline
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Par défaut Exercice de fonction de référence

Bonjour à tous, je viens de finir les fonctions de références en cours et nous avons des exercices à faire, et ils sont je trouve assez complexe mais je ne bloque qu'a lui..
Je suis bloquer car j'ai louper un cours.
Voila l'exercice (très long)

Exercice 1 :
Une firme fabrique en grande quantité des corps de stylos en matière plastique recyclée.
Le coût total de la production, en euros, pour une quantité x est donné par :
C(x)= 259+0.2 rac(900+x) où x >(ou égal) 0.

1)
a-Quel est le montant des coûts fixes, c'est-à-dire des coûts lorsque la production est nulle ?
b- Calculer le coût total de fabrication de 4000 unités, c'est-à-dire 4000 corps de stylo.
En déduire le coût moyen de fabrication de l'une des 4000 unités.

2)
a-Montrer que la fonction C est croissante sur [0;+infini[.
b-Justifier que lorsque la quantité fabriquée est supérieur à 2700 unités, le coût total de fabrication est supérieur à 271 euros.

3)
a-Résoudre l'inéquation C(x)<(ou égal) 300.
b-En déduire la quantité maximale que l'on peut produire pour un coût total inférieur ou égal à 300 euros.
c-Quel est alors le coût moyen d'une des unités fabriqués ?


Voila je vous demande de l'aide svp.
Merci à ceux/celles qui prendront le temps de m'aider.


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Vieux 18/01/2012, 10h00
titine
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Citation:
Posté par Ceeline
:
Une firme fabrique en grande quantité des corps de stylos en matière plastique recyclée.
Le coût total de la production, en euros, pour une quantité x est donné par :
C(x)= 259+0.2 rac(900+x) où x >(ou égal) 0.

1)
a-Quel est le montant des coûts fixes, c'est-à-dire des coûts lorsque la production est nulle ?

Il suffit de calculer C(0)

Citation:
Posté par Ceeline
b- Calculer le coût total de fabrication de 4000 unités, c'est-à-dire 4000 corps de stylo.
En déduire le coût moyen de fabrication de l'une des 4000 unités.

Calculer C(4000)
Puis C(4000)/4000 (coût moyen de fabrication de l'une des 4000 unités)

Citation:
Posté par Ceeline
2)
a-Montrer que la fonction C est croissante sur [0;+infini[.

Avez vous étudié les dérivées ou devez vouys juste utiliser les fonctions de référence ?
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Vieux 18/01/2012, 10h08
Ceeline
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Citation:
Posté par titine
Il suffit de calculer C(0)


Calculer C(4000)
Puis C(4000)/4000 (coût moyen de fabrication de l'une des 4000 unités)


Avez vous étudié les dérivées ou devez vouys juste utiliser les fonctions de référence ?



Alors donc si j'ai bien compris pour le 1 :
a- C(0)=259+0.2rac(900+0)
= 259 +6
=265
Donc le montant des coûts fixes est de 265 euros ?
b- C(4000)=259+0.2rac(900+4000)
=259+14
=273
Donc le coût de fabrication de 4000 unités est de 273 euros ?

Et après
C(4000)/4000 = 273/4000
=0.06825
Donc le coût moyen de fabrication d'une des unités est de 0.06825 euros non ?

2)
a- Et bien si vous parlez des fonctions carrés, inverses... oui nous les avons fait.
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Vieux 18/01/2012, 10h14
titine
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Citation:
Posté par Ceeline
Alors donc si j'ai bien compris pour le 1 :
a- C(0)=259+0.2rac(900+0)
= 259 +6
=265
Donc le montant des coûts fixes est de 265 euros ?
b- C(4000)=259+0.2rac(900+4000)
=259+14
=273
Donc le coût de fabrication de 4000 unités est de 273 euros ?
OUI

Citation:
Posté par Ceeline
Mais je n'ai pas compris ce que je devais faire après avec C(4000/4000)..

Non ! Pas C(4000/4000) mais (C(4000))/4000
Tu dois calculer le "coût moyen d'un objet quand on en produit 4000"
Le coût de 4000 objets est 273.
Donc, lorsqu'on produit 4000 objets, en moyenne chacun coût 273/4000 = ...

Est ce que le mot dérivée te dit quelque chose ?
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Vieux 18/01/2012, 10h19
Ceeline
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Citation:
Posté par titine
OUI


Non ! Pas C(4000/4000) mais (C(4000))/4000
Tu dois calculer le "coût moyen d'un objet quand on en produit 4000"
Le coût de 4000 objets est 273.
Donc, lorsqu'on produit 4000 objets, en moyenne chacun coût 273/4000 = ...

Est ce que le mot dérivée te dit quelque chose ?


Oui voila j'avais compris après et modifier le message mais sa n'a pas du marché donc je recommence :
C(4000)/4000 = 273/4000
=0.06825
Donc le coût moyen de fabrication de l'une des unités est de 0.06825 euros ?

Et la je dois avouer que non sa ne me dit rien mais peut-être que je l'ai fait sans m'en souvenir tout de suite..
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Vieux 18/01/2012, 10h23
titine
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Recherche dans tes cours et exercices.
Comment avez vous fait pour "démontrer qu'une fonction est croissante" ?
Donne moi un exemple que vous avez fait.
Je ne voudrais pas te donner une méthode que tu n'as pas étudié et qui te complique ....

Dernière modification par titine 18/01/2012 à 10h32.
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Vieux 18/01/2012, 10h28
jeffb952
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Citation:
Posté par Ceeline
Bonjour à tous, je viens de finir les fonctions de références en cours et nous avons des exercices à faire, et ils sont je trouve assez complexe mais je ne bloque qu'a lui..
Je suis bloquer car j'ai louper un cours.
Voila l'exercice (très long)

Exercice 1 :
Une firme fabrique en grande quantité des corps de stylos en matière plastique recyclée.
Le coût total de la production, en euros, pour une quantité x est donné par :
C(x)= 259+0.2 rac(900+x) où x >(ou égal) 0.

1)
a-Quel est le montant des coûts fixes, c'est-à-dire des coûts lorsque la production est nulle ?
b- Calculer le coût total de fabrication de 4000 unités, c'est-à-dire 4000 corps de stylo.
En déduire le coût moyen de fabrication de l'une des 4000 unités.

2)
a-Montrer que la fonction C est croissante sur [0;+infini[.
b-Justifier que lorsque la quantité fabriquée est supérieur à 2700 unités, le coût total de fabrication est supérieur à 271 euros.

3)
a-Résoudre l'inéquation C(x)<(ou égal) 300.
b-En déduire la quantité maximale que l'on peut produire pour un coût total inférieur ou égal à 300 euros.
c-Quel est alors le coût moyen d'une des unités fabriqués ?


Voila je vous demande de l'aide svp.
Merci à ceux/celles qui prendront le temps de m'aider.


BONJOUR Ceeline ! On te donne la fonction C(x) = 259 + 0,2 RAC(900 + x) avec x >= 0
Mon symbole RAC signifie bien sûr "racine carrée de".

1) C(x) est le coût de la production en fonction du nombre x de corps de stylos.
a) Si la production est nulle, c'est que x est égal à .... ? Et tu calcules C(0) dans ce cas.
b) Si tu produits 4000 corps de stylos, c'est que x est égal à combien dans ce cas ? x = .......
Et tu remplaces x par 4000 dans ta formule ! Et tu calcules C(4000).

2) a) Montrer que C est croissante. Il faut reprendre la définition d'une fonction croissante !
Prends 2 éléments x1(1en indice) et x2(2en indice, pas x², 2 en exposant ) tels que x1 < x2.
SI x1 < x2 ALORS que dire de (900 + x1) et (900 + x2) ? Puis, que dire de RAC (900 + x1) et de RAC ( 900 + x2) ? ETC ...... jusqu'à la comparaison de C(x1) et C(x2).

b) Tu calcules C(x) pour x = 2700 Et tu déduis la réponse demandée.

3) a) Tu résous pour x <= 300 b) Tu en déduis la quantité demandée (c'est direct ! )
c) Le coût moyen pour les unités fabriquées se calcule très facilement ( à la calculatrice quand même).

BONNE CONTINUATION !
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Vieux 18/01/2012, 11h07
Ceeline
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Citation:
Posté par titine
Recherche dans tes cours et exercices.
Comment avez vous fait pour "démontrer qu'une fonction est croissante" ?
Donne moi un exemple que vous avez fait.
Je ne voudrais pas te donner une méthode que tu n'as pas étudié et qui te complique ....



Et bien pour savoir si une fonction est croissante, on faisait :
Soit deux réels a, b appartiennent à Df
a<(ou égal) b
et après on "calcul".
C'est comme sa ?
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Vieux 18/01/2012, 11h44
jeffb952
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Citation:
Posté par Ceeline
Et bien pour savoir si une fonction est croissante, on faisait :
Soit deux réels a, b appartiennent à Df
a<(ou égal) b
et après on "calcul".
C'est comme sa ?



Re Bonjour Ceeline !
OUI, c'est bien comme cela qu'il faut faire ! J'ai noté x1 et x2 mais on peut très bien prendre a et b , notation souvent employée aussi !
Et après , tu "calcules" , oui ! En faisant bien attention aux règles d'opérations sur les inégalités ( 1 seul piège , lorsque l'on multiplie par un nombre NEGATIF, il faut changer le sens de l'inégalité ! ).

Bonne continuation .....
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Vieux 18/01/2012, 11h48
Ceeline
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Citation:
Posté par jeffb952
Re Bonjour Ceeline !
OUI, c'est bien comme cela qu'il faut faire ! J'ai noté x1 et x2 mais on peut très bien prendre a et b , notation souvent employée aussi !
Et après , tu "calcules" , oui ! En faisant bien attention aux règles d'opérations sur les inégalités ( 1 seul piège , lorsque l'on multiplie par un nombre NEGATIF, il faut changer le sens de l'inégalité ! ).

Bonne continuation .....


Donc, si je ne me trompe pas :
Soit deux réels, a et b appartiennent à Dc
tel que : a<(ou égal) b
rac(a)<(ou égal) rac(b)
0.2rac(a) <(ou égal) 0.2rac(b)
0.2rac(a)+259<(ou égal) 0.2rac(b)+259
f(a)<(ou égal) f(b)
donc Dc est croissante sur [0;+infini[

C'est juste ? :/
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Vieux 19/01/2012, 09h44
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Citation:
Posté par Ceeline
Donc, si je ne me trompe pas :
Soit deux réels, a et b appartiennent à Dc
tel que : a<(ou égal) b
rac(a)<(ou égal) rac(b)
0.2rac(a) <(ou égal) 0.2rac(b)
0.2rac(a)+259<(ou égal) 0.2rac(b)+259
f(a)<(ou égal) f(b)
donc Dc est croissante sur [0;+infini[

C'est juste ? :/



Personne ?
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Vieux 19/01/2012, 11h04
jeffb952
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Citation:
Posté par Ceeline
Personne ?


BONJOUR Ceeline ! On reprend l'exercice d'hier ?
Tu as bien compris comment montrer que ta fonction est croissante ! C'est parfait !

Si tu veux faire la suite , je suis là encore une petite heure ....
BONNE CONTINUATION !
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Vieux 19/01/2012, 11h47
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Citation:
Posté par jeffb952
BONJOUR Ceeline ! On reprend l'exercice d'hier ?
Tu as bien compris comment montrer que ta fonction est croissante ! C'est parfait !

Si tu veux faire la suite , je suis là encore une petite heure ....
BONNE CONTINUATION !


D'accord merci donc pour le 2)
b- C(2700)= 259+0.2 rac(900+2700)
= 259+12
= 271
Donc lorsque la quantité fabriquée est supérieur à 2700 unités, le coût total de fabrication est supérieur à 271 euros.

C'est sa ?
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Vieux 19/01/2012, 12h02
jeffb952
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Citation:
Posté par Ceeline
D'accord merci donc pour le 2)
b- C(2700)= 259+0.2 rac(900+2700)
= 259+12
= 271
Donc lorsque la quantité fabriquée est supérieur à 2700 unités, le coût total de fabrication est supérieur à 271 euros.

C'est sa ?


OUI, c'est ça ! Bravo , continue ainsi ......
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Vieux 19/01/2012, 12h17
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Citation:
Posté par jeffb952
OUI, c'est ça ! Bravo , continue ainsi ......


Pour le 3)
a- On calcule C(x) = 300 ou C(300) = .. ?
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Vieux 20/01/2012, 10h45
jeffb952
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Citation:
Posté par Ceeline
Pour le 3)
a- On calcule C(x) = 300 ou C(300) = .. ?


BONJOUR ! REPONSE TARDIVE mais j'espère que tu as réfléchi un peu.....
Il faut que tu calcules x pour C(x) <ou= 300. Pas difficile puisque tu as bien réagi jusqu'à présent.
Tu devrais trouver x <ou= 41125. Et trouver le coût des corps de stylos....

BONNE CONTINUATION !
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Vieux 20/01/2012, 11h44
Ceeline
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Citation:
Posté par jeffb952
BONJOUR ! REPONSE TARDIVE mais j'espère que tu as réfléchi un peu.....
Il faut que tu calcules x pour C(x) <ou= 300. Pas difficile puisque tu as bien réagi jusqu'à présent.
Tu devrais trouver x <ou= 41125. Et trouver le coût des corps de stylos....

BONNE CONTINUATION !


Donc C(x)= 259+0.2 rac(900+x)>= 300
= 259-259+0.2rac(900+x)>= 300-259
= 0.2rac(900+x)>= 41

Mais après, je ne sais pas vraiment comment faire :s
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Vieux 20/01/2012, 12h11
jeffb952
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Posté par Ceeline
Donc C(x)= 259+0.2 rac(900+x)>= 300
= 259-259+0.2rac(900+x)>= 300-259
= 0.2rac(900+x)>= 41

Mais après, je ne sais pas vraiment comment faire :s


Re-re BONJOUR Ceeline ! Tu continues à bien mener ton petit bonhomme de chemin ! C'est bien !

Juste une petite erreur quand même ! On veut C(x) <ou= 300
Donc on tombe sur 0,2 * RAC(900 + x) <ou= 41 il me semble que tu écris ">ou="....
Il va falloir retrouver "x" . Tu vas diviser l'inégalité par 0,2 (qui est positif donc pas de changement de signe de l'inégalité ! ).
Ensuite "élever au carré" les deux membres de l'inégalité pour te débarrasser du radical !
Et tu vas obtenir facilement "x".
Et finir tranquillement ton problème ! BONNE JOURNEE !
jeffb952 est déconnecté  
Vieux 20/01/2012, 14h21
Ceeline
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Citation:
Posté par jeffb952
Re-re BONJOUR Ceeline ! Tu continues à bien mener ton petit bonhomme de chemin ! C'est bien !

Juste une petite erreur quand même ! On veut C(x) <ou= 300
Donc on tombe sur 0,2 * RAC(900 + x) <ou= 41 il me semble que tu écris ">ou="....
Il va falloir retrouver "x" . Tu vas diviser l'inégalité par 0,2 (qui est positif donc pas de changement de signe de l'inégalité ! ).
Ensuite "élever au carré" les deux membres de l'inégalité pour te débarrasser du radical !
Et tu vas obtenir facilement "x".
Et finir tranquillement ton problème ! BONNE JOURNEE !


Bonjour,
Donc C(x)= 259+0.2 rac(900+x)<ou= 300
= 259-259+0.2rac(900+x)<ou= 300-259
= 0.2rac(900+x)<ou= 41
= 0.2rac(900+x)/0.2<ou=41/0.2
=rac(900+x)<ou= 205
= rac(900+x)² <ou= 205²
= x <ou= 42025

Je suis pas vraiment que ce que je viens de faire soit totalement juste :/
Merci à vous!
Ceeline est déconnecté  
Vieux 20/01/2012, 16h08
jeffb952
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Posté par Ceeline
Bonjour,
Donc C(x)= 259+0.2 rac(900+x)<ou= 300
= 259-259+0.2rac(900+x)<ou= 300-259
= 0.2rac(900+x)<ou= 41
= 0.2rac(900+x)/0.2<ou=41/0.2
=rac(900+x)<ou= 205
= rac(900+x)² <ou= 205²
= x <ou= 42025

Je suis pas vraiment que ce que je viens de faire soit totalement juste :/
Merci à vous!


PRESQUE JUSTE ! Une petite remarque en passant , pourquoi commences-tu tes lignes de calcul par le signe "=" ? Ce n'est pas judicieux !
Tu as bien trouvé rac(900 + x) <ou= 205 ; donc [ rac(900 + x) <ou= 205²c'est à dire 900 + x <ou= 42025. Tu cherches "x" , il faut transposer le "900".
Cela devient x <ou= 42025 - 900 = 41125. Donc x <ou= 41125

Pour un coût maximal de 300 € , il faut limiter à 41125 pièces fabriquées.
Quel est le coût de revient d' 1 pièce fabriquée ? Je te laisse trouver !!!
BONNE FIN DE PROBLEME !
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Vieux 20/01/2012, 16h58
Ceeline
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Citation:
Posté par jeffb952
PRESQUE JUSTE ! Une petite remarque en passant , pourquoi commences-tu tes lignes de calcul par le signe "=" ? Ce n'est pas judicieux !
Tu as bien trouvé rac(900 + x) <ou= 205 ; donc [ rac(900 + x) <ou= 205²c'est à dire 900 + x <ou= 42025. Tu cherches "x" , il faut transposer le "900".
Cela devient x <ou= 42025 - 900 = 41125. Donc x <ou= 41125

Pour un coût maximal de 300 € , il faut limiter à 41125 pièces fabriquées.
Quel est le coût de revient d' 1 pièce fabriquée ? Je te laisse trouver !!!
BONNE FIN DE PROBLEME !


Je ne sais pas trop, comme c'est un calcul mais si c'est faux j'arrêterais, merci du conseil!
Donc C(x)= 259+0.2 rac(900+x)<ou= 300
259-259+0.2rac(900+x)<ou= 300-259
0.2rac(900+x)<ou= 41
0.2rac(900+x)/0.2<ou=41/0.2
rac(900+x)<ou= 205
[rac(900+x)]² <ou= 205²
900 + x <ou= 42025
x <ou= 42025 - 900
x <ou= 41125

Donc la quantité maximale que l'on peut produire pour un coût total inférieur ou égal à 300 euros est de 41 125 pièces fabriquées.

Et pour le prix d'une pièce fabriquée:
41 125 pièces fabriquées = 300 euros
Donc 41 125/41 125 = 300/41 125
1 = 0.0073
Donc le prix d'une pièce est de 0.0073 euros ?
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Vieux 20/01/2012, 17h25
jeffb952
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Citation:
Posté par Ceeline
Je ne sais pas trop, comme c'est un calcul mais si c'est faux j'arrêterais, merci du conseil!
Donc C(x)= 259+0.2 rac(900+x)<ou= 300
259-259+0.2rac(900+x)<ou= 300-259
0.2rac(900+x)<ou= 41
0.2rac(900+x)/0.2<ou=41/0.2
rac(900+x)<ou= 205
[rac(900+x)]² <ou= 205²
900 + x <ou= 42025
x <ou= 42025 - 900
x <ou= 41125

Donc la quantité maximale que l'on peut produire pour un coût total inférieur ou égal à 300 euros est de 41 125 pièces fabriquées.

Et pour le prix d'une pièce fabriquée:
41 125 pièces fabriquées = 300 euros
Donc 41 125/41 125 = 300/41 125
1 = 0.0073
Donc le prix d'une pièce est de 0.0073 euros ?


TRES BIEN ! Tu as eu quelque mal à aller jusqu'au bout mais tu es parvenue au résultat (que tu as arrondi) ! BRAVO !
BONNE CONTINUATION !
jeffb952 est déconnecté  
Vieux 20/01/2012, 17h47
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Citation:
Posté par jeffb952
TRES BIEN ! Tu as eu quelque mal à aller jusqu'au bout mais tu es parvenue au résultat (que tu as arrondi) ! BRAVO !
BONNE CONTINUATION !


Merci à vous de m'avoir aider!
J'ai un autre exercice, je vais le mettre à la suite, si vous pouviez m'aider pour lui aussi..
Ceeline est déconnecté  
Vieux 20/01/2012, 18h48
Ceeline
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Exercice 2 :
Pour indiquer la vitesse du vent et avertir des dégâts potentiels, les marins ont l'habitude d'utiliser l'échelle de Beaufort qui donne la force du vent en fonction de sa vitesse. La force d du vent, en degrès Beaufort et sa vitesse v, en km/h, sont reliés par la formule :
v =3 rac(d³)
On pose f(d)=3 rac(d³).

1) Justifiez que la fonction f est croissante sur [0; +infini[.
2) En fait, on donne généralement la force du vent en arrondissant d à l'entier le plus proche :
* si d appartient [0; 0.5[, on arrondit d à 0
* si d appartient [0.5; 1.5[, on arrondit d à 1
* si d appartient [1.5; 2.5[, on arrondit d à 2
et ainsi de suite...
a- Un jour le vent souffle à la vitesse de 55 km/h. Quelle est la force du vent ?
b- Traditionnellement, l'échelle de Beaufort s'arrête à la force 12, lorsque d est supérieur à 11,5.
A quelles vitesses du vent en km/h cela correspond-t-il ?
3)
a- Tabuler à la calculatrice la fonction f partir de d=0.5 avec un pas de 1.
b- En déduire les vitesses "frontières" du vent, arrondies à l'unité près, permettant de compléter la deuxième colonne du tableau ci-dessous.

Donc pour le 1)
Soit deux réels, a et b appartiennent à Df
tel que : a<(ou égal) b
rac(a)<(ou égal) rac(b)
rac(a³) <(ou égal) rac(b³)
rac(a³)+3<(ou égal) rac(b³)+3
f(a)<(ou égal) f(b)
donc Df est bien croissante sur [0;+infini[.
Je voudrais savoir si c'est juste ? :/

Mais pour le 2), il faut calculer d=... mais je ne vois pas comment transformer :/
Ceeline est déconnecté  

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