Exercice: Fonction et barycentre !

[aeon]

As-tu démontré la première égalité ?
Pour la 3. je dirait de sommet I (et non O).

[Florélianne]

Soit f la fonction définie sur IR par :
f(x)=-x²+ 2x + 1
et Cf la courbe représentative dans le repère (O,i ,j )
Soit I le point de coordonnées (1 ;2) dans le repère (O,i ,j )
Un point M du plan a pour coordonnées (x ;y) dans le repère (O,i ,j ) et (X ;Y) dans le repère (I,i ,j ).
1- En utilisant l’égalité vectorielle OM =OI +IM , démontrer que :
x=1+X
y=2+Y
notons* pour vecteur
On connait OI* = i*+2j*
OM* = xi* + yj* et IM* = Xi* + Yj*

OM* = OI*+IM*
xi*+yj*=i*+2j* + Xi*+Yj*
xi*+yj* = (1+X)i* + (2+Y)j*
donc de l'égalité, par unicité des coordonnées, on obtient :
x=1+X
y=2+Y

2- Démontrer que l’équation de Cf dans le repère (I,i ,j ) est Y=-X²
f(x)=-x²+ 2x + 1
remplaçons y et x par les valeurs ci-dessus :
y= -x²+2x+1 devient 2+Y = -(1+X)²+(1+X)+1
il ne reste plus qu'à développer puis trouver Y en fonction de X
Bonne journée