Exercice très difficile...

[zouzounette]

Salut!

Je voudrais demander de l'aide car j'ai essayé de résoudre quelques questions très difficiles, mais en vain...

Exercice1
Sachant que : ab + bc + ca = 0 , calcule S

S = (a + b / c ) + (b + c / a ) + (c + a / b)

/ : veut dire "divisé par"


Exercice 2
Sachant que : (5x-2y) (x-2y) = 9 xy , calcule A

A = (2x + 3y) / ( 3x - 2y )



Merci à l'avance... :we:

[L.A.]

Bonjour.

Pour la 1) est-ce (a+b)/c + ... ou a+(b/c) + ... ?

[oscar]

Bonjour

(5x -2y)( x-2y) = 9xy
5x² -12xy +4y² = 9xy



A = (2x+ 3y)( 3x -2y) = 6x² +9xy -4xy -6y²
= 6x² +( 5x² -12xy +4y²) -4xy -6y² =.
: 11 x² -16xy -2y² c( est ça ??..

[oscar]

1)

(a+b)*ab + (b+c)*bc -(a+c)( ab+bc) le tout sur abc = S

En réduisant S =0;NB:ona remplaçé ac par ab +bc

[zouzounette]

1)

(a+b)*ab + (b+c)*bc -(a-c)( ab+bc) le tout sur abc = S

En réduisant S =0;NB:on a remplaçé ac par ab +bc

Merci pour ta réponse
Que veux tu dire par: "En réduisant S=0"

[Black Jack]

Il me semble q'on ne trouve pas S = 0 mais bien S = -3

car l'expression est :
S = [(a+b)*ab + (b+c)*bc -(a+c)( ab+bc)]/(abc)

mettre ab en facteur entre (a+b)*ab et -(a+c).ab
et mettre bc en facteur entre (b+c)*bc et -(a+c).bc

...

:zen:

[zouzounette]

Il me semble q'on ne trouve pas S = 0 mais bien S = -3

car l'expression est :
S = [(a+b)*ab + (b+c)*bc -(a+c)( ab+bc)]/(abc)

mettre ab en facteur entre (a+b)*ab et -(a+c).ab
et mettre bc en facteur entre (b+c)*bc et -(a+c).bc

...

:zen:

Et après ? comment on fait?

[oscar]

Effectivement

S = ( a+b) * ab + (b+c)*bc - ( a +c) ( ac)/abc
a²b+ ab² + b²c + bc² - (a+c) ( ab+bc)/abc
..................................- a²b -abc + abc - bc² /abc

S = ( ab² + b²c!/abc= b²(a+c) /abc= b²(a+c)/ abc=b(a+c)/ac=
b(a+c)/(-ab-bc)= - (a+c)/(a+c)= -1

Verifie encore une fois...

[zouzounette]

Effectivement

S = ( a+b) * ab + (b+c)*bc - ( a +c) ( ac)/abc
a²b+ ab² + b²c + bc² - (a+c) ( ab+bc)/abc
..................................- a²b -abc + abc - bc² /abc

S = ( ab² + b²c!/abc= b²(a+c) /abc= b²(a+c)/ abc=b(a+c)/ac=
b(a+c)/(-ab-bc)= - (a+c)/(a+c)= -1

Verifie encore une fois...

Si on factorise on a

S = ab(b-c) + bc(b-a) /abc , je ne sais pas pourquoi tu as mis
S = ( a+b) * ab + (b+c)*bc - ( a +c) ( ac)/abc

[Black Jack]

Effectivement

S = ( a+b) * ab + (b+c)*bc - ( a +c) ( ac)/abc
a²b+ ab² + b²c + bc² - (a+c) ( ab+bc)/abc
..................................- a²b -abc + abc - bc² /abc

S = ( ab² + b²c!/abc= b²(a+c) /abc= b²(a+c)/ abc=b(a+c)/ac=
b(a+c)/(-ab-bc)= - (a+c)/(a+c)= -1

Verifie encore une fois...

Si on n'est pas sûr de son coup, cela vaut la peine de vérifier numériquement dans un1 cas particulier facile à calculer

ab + bc + ca = 0
Je choisis a = b = 1
--> 1*1 + 1*c + 1*c = 0
2c = -1
c = -1/2

Et dans ce cas particulier:
S = ((a + b) / c ) + ((b + c) / a ) + ((c + a) / b)
S = ((1+1) / (-1/2 ) + ((1 - (1/2)) / 1 ) + ((-(1/2) + 1) / 1)
S = -4 + (1/2) + (1/2)
S = -4 + 1
S = -3

La seule chose que cela prouve, c'est que les réponses S=0 et S = -1 qui ont été proposées ne sont pas correctes et que peut-être S=-3 est correct...
Mais il faut le montrer dans le cas général (du moins pour a, b et c différents de 0)

:zen: