Etude d'une équation différentielle.

[tony800]

Bonjour,

J'ai un problème avec comme équation différentielle |y"|=y.
Et la deuxième question c'est,
Soit f une solution de cette équation différentielle, et un nombre tel que f()=0.
Montrer que f'()=0. (pour cela on peut remarquer que f est positive).
J'ai réussi à démontrer mais je ne suis pas sur que ma démonstration tienne la route.
Voilà ce que j'ai fait : j'ai dit que f était solution de l'équation différentielle, ensuite j'en ai déduis que du coup f'() est égale à la dérivé de f(), est à l'intégrale de f''(), d'ou :
f'() = C, avec C = 0.

Pourriez vous me dire si c'est correct.

Sinon la question d'après c'est :
c.On pose
g(x) =
h(x) =
Montrer que la fonction g est décroissante et que h est croissante. De plus montrer que l'on a:
g()=h()=0

Celle-ci je l'ai réussi.

Mais celle d'après je ne vois pas comment faire.
d. Déduire de la question précédente que




Pourriez vous m'aider à faire cette question.

Merci d'avance,
Au revoir.

[alavacommejetepousse]

bonjour
je ne comprends pas ce que tu fais

si f ' (a) était non nul f serait strictement monotone localement en a et comme f(a) = 0; f serait strictement négative d'un côté de a ( à gauche ou à droite suivant le signe de f ' (a) ) ce qui contredit que f est positive

[tony800]

bonjour
je ne comprends pas ce que tu fais

si f ' (a) était non nul f serait strictement monotone localement en a et comme f(a) = 0; f serait strictement négative d'un côté de a ( à gauche ou à droite suivant le signe de f ' (a) ) ce qui contredit que f est positive

C'est le prof qui nous as dit qu'il fallait utiliser la positivité de f.

[alavacommejetepousse]

je l'ai utilisée en effet

[tony800]

Mais dans ce cas f() est égale à 0, donc je ne vois pas le rapport avec ce que vous avec dit.

[alavacommejetepousse]

qu'est ce que tu ne comprends pas dans ma preuve par l'absurde ?

[tony800]

Ok je viens de comprendre, en faisant ce raisonnement par l'absurde, on dit que f'() est obligatoirement nulle.
Merco pour votre aide.

Sinon pour la suite de l'exercice, est-ce que quelqu'un peut m'aider.

[alavacommejetepousse]

c) me semble assez immédiat en dérivant les fonctions

[tony800]

J'ai réussi la c, mais c'est sur la d que je bloque. Enfin je ne vois pas comment commencer.

[alavacommejetepousse]

d)

bonsoir ça serait pas l 'inverse ?

[tony800]

Moi c'est ce que j'ai dans l'énoncé mais peut-être que le prof a fait une erreur en donnant l'énoncé.

[alavacommejetepousse]

parceque

g décroit g(a) = 0 donc g(x) >0 pour x
donc f+ f ' >0

et l 'inverse pour h

f-f ' <0 soit

f' - f >0 et en additionnant

2f ' >0

[tony800]

Il y a du y avoir une erreur alors.
Je lui demanderai.

[tony800]

Bonjour,

Il y avait bien une erreur, le prof me l'a confirmé. J'ai avancé dans l'exercice mais je bloque encore sur une question.
Entre temps j'ai montré que toutes les solutions, de cette équation différentielle, qui s'annulent en un point son identiquement nulle, et que si une autre fonction f est solution sans être identiquement nulle (c'est à dire qu'elle ne s'annule pas), alors f'' admet un signe constant.

Maintenant voici la question sur laquelle je bloque :

A l'aide des questions précédentes, intégrer l'équation différentielle |y''| = y, on pourra distinguer les cas ou f'' est positive et f'' est négative).
Je ne reconnais pas de forme intégrables facilement.

(La première question de l'exercice était : montrer que était solution, je le mets car je ne sais pas si ça peut aider.)

Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît. Merci d'avance.
Au revoir.

[alavacommejetepousse]

tu sais intégrer

y " + y = 0 et y " - y = 0
quand même ?

[tony800]

Oui je sais, mais dès fois je cherche trop compliqué en fait. Je pensais qu'il fallait le mettre sous la forme y''/y=1 ou -1, et j'essayais de trouver une formule que je connaissais.

Merci de votre aide.

[tony800]

En fait, quand on intégre y''-y = 0, on obtient pas une forme connu, car on aura toujours une équation qui dépendra de y' et de la primitive de y. Donc on ne trouvera pas les solutions.

[alavacommejetepousse]

donc tu ne sais pas intégrer ? tu n'as pas fait les équa diffs ?

[tony800]

Normalement je sais intégrer, et j'ai fais les équations différentielles, mais je ne vois pas comment on pourrait isoler que le y, puisqu'en intégrant sa primitive interviendra.

[tony800]

En fait c'est bon j'avais oublié la méthode.

Merci de votre aide.