Etude d'une équation fonctionnelle

[lisa22800]

Bonjour tout le monde. Voilà j'ai un petit problème pour dériver deux fois une fonction (celle-ci doit vérifier un problème de Cauchy d'ordre 2). Cette fonction est la suivante:

pour tout x€lR, f(x)=-1-

Et je dois démontrer que cette fonction est solution du problème de Cauchy d'ordre 2 suivant:



Mes calculs résultent donc à:





Et lorsque je somme mes résultats, il vient:



Soit un polynôme du second degré avec un discriminant négatif...
J'ai sûrement dû faire une erreur de calcul mais après plusieurs essais, je ne la vois toujours pas...
Merci d'avance pour votre aide

[ThomasM]

Non en fait tu as un pb dans ta derivée !
utilise la formule suivante ou a et b sont deux fonctions continues de R dans R :

derivée par rapport a x de (integrale de a(x) a b(x) de f(t) dt )= b'(x)*f(b(x)) - a'(x)*f(a(x)) + integrale de a(x) a b(x) de f'(t) dt .