Enigme mathématiques 3eme general !

[Luna2907]

Bonjour pourriez vous m'aider s'il vous plait pour mon DM de maths qui est pour jeudi j'ai essayer mais pas reussi je comprends rien ce sont deux
enigme...
Alors voila :

Enigme n°1 : Je suis le plus petit des nombres entiers qui vérifie les conditions suivantes :
Il reste 1 lorsqu'on me divise par 2;
Il reste 2 lorsqu'on me divise par 3;
Il reste 3 quand on me divise par 4;
Il reste 4 lorsqu'on me divise par 5;
Il reste 5 lorsqu'on me divise par 6;
Il reste 6 quand on me divise par 7;
Il reste 7 lorsqu'on me divise par 8;
Il reste 8 lorsqu'on me divise par 9;
Qui suis-je ?



Et l'enigme 2 :
Nous sommes deux nombres entiers. Notre produit est 16875. Le nombre 15 est un de nos diviseurs communs.
Qui sommes nous ? (Donner toutes les solutions possibles )

J'ai essayee la liste des diviseurs mais c'etait beaucoup trop long j'etais arriver dans les milles ... Je suis vraiment bloquer ! :triste: :help:

Merci d'avance.

[Waax22951]

Bonjour !
Je pense que soit votre professeur veut vous punir, soit il veut vraiment vous faire progresser ! ^^

Pour le premier problème.

Si tu nommes cet entier, que peux-tu dire des restes par la division par 2, 3, 4, etc.. de l'entier ?


Pour le second problème.

On peut noter et ces deux entiers. Puisque 15 divise x et y, par quoi est divisible le produit ?

Bonne soirée

[Luna2907]

Bonjour !
Je pense que soit votre professeur veut vous punir, soit il veut vraiment vous faire progresser ! ^^

Pour le premier problème.

Si tu nommes cet entier, que peux-tu dire des restes par la division par 2, 3, 4, etc.. de l'entier ?


Pour le second problème.

On peut noter et ces deux entiers. Puisque 15 divise x et y, par quoi est divisible le produit ?

Bonne soirée

Bonjour !
Je pense aussi qu'il veut nous punir ! ^^
Pour la 1er enigme : n est donc un nombre pair dont la somme de ses chiffres est divisible par 3, cet entier ce termine par 0 ou 5 et la somme de c'est chiffre est divisible par 9 donc il reste les nombres : 30/60/90/120/150/180/210 .. Est ce que c'est ca ? :hein:

Pour l'enigme 2 :
Je n'est pas tres bien compris

Merci beaucoup de votre aide !

[Waax22951]

Perso j'aurais jamais eu ça en troisième x)

Pour le premier problème, plus simplement, tu peux dire que n+1 est divisible par 2, 3, 4, etc..
Les propriétés dont tu parles sont vraies mais elles n'ont pas d'intérêt ici
Du coup, n+1 est le premier entier à la fois multiple de 2, de 3, de 4, etc.. Comment appelle-t-on ce nombre ?

Pour le second problème, on va faire ça autrement
On note toujours et les deux entiers que l'on cherche à déterminer.
Puisque 15 divise , il existe un entier tel que . De même, puisque 15 divise aussi , il existe un entier tel que .

Du coup, on a:


Tu vois comment continuer ?

[Luna2907]

Perso j'aurais jamais eu ça en troisième x)

Pour le premier problème, plus simplement, tu peux dire que n+1 est divisible par 2, 3, 4, etc..
Les propriétés dont tu parles sont vraies mais elles n'ont pas d'intérêt ici
Du coup, n+1 est le premier entier à la fois multiple de 2, de 3, de 4, etc.. Comment appelle-t-on ce nombre ?

Pour le second problème, on va faire ça autrement
On note toujours et les deux entiers que l'on cherche à déterminer.
Puisque 15 divise , il existe un entier tel que . De même, puisque 15 divise aussi , il existe un entier tel que .

Du coup, on a:


Tu vois comment continuer ?

Je l'avoue j'ai jamais autant eu de mal sur un probleme de maths ... Je m'attendais pas a ca en 3eme ! x)

Pour la solution 1 : je ne comprends le n+1 en fait, c'est ca qui me bloque

Pour l'enigme 2 : je pense avoir compris il me reste juste a savoir ce qui remplace x et y qui sont les memes nombres c'est ca ?

Je suis pas tres fortes en maths j'en suis desoler si je comprends pas bien ... Merci beaucoup de m'aider !

[Waax22951]

Si tu as du mal, c'est normal selon moi: j'ai déjà eu des exercices similaires, sauf que moi c'était en spé (en début d'année, certes, mais c'est quand même en terminale x) )

En gros on cherche le plus petit entier qui vérifie la propriété que tu as déjà écrite: on le note simplement "n" pour pouvoir le manipuler. Le fait, par exemple, que le reste de la division de n (le nombre que l'on cherche) par 2 est 1 signifie qu'il est juste avant un multiple de 2: il en est de même pour 3, 4, 5, etc..
En réalité, n est situé juste derrière un multiple de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Donc le nombre "n+1" (qui est le nombre qui succède à n) est un multiple de ces entiers.
Le problème revient donc à trouver le premier multiple de 2, 3, 4, etc.., qui sera alors égal à n+1.
Autrement dit: il suffit de soustraire 1 au premier multiple de 2, 3, 4.. pour trouver la nombre que l'on cherche.
Comment trouve-t-on le plus petit multiplicateur commun de plusieurs entiers ?

Non: en fait il faut trouver tous les x et y qui vérifient cette égalité. Par exemple, si on avait eu:


Alors on aurait x=1 et y=5 ou bien x=5 et y=1, puisque ce sont les seuls entiers qui vérifient ce produit. :lol3:


J'espère avoir été clair, mais je n'en suis pas sûr, alors dis moi ce que tu ne comprends pas dans mes explications

[Luna2907]

Si tu as du mal, c'est normal selon moi: j'ai déjà eu des exercices similaires, sauf que moi c'était en spé (en début d'année, certes, mais c'est quand même en terminale x) )

En gros on cherche le plus petit entier qui vérifie la propriété que tu as déjà écrite: on le note simplement "n" pour pouvoir le manipuler. Le fait, par exemple, que le reste de la division de n (le nombre que l'on cherche) par 2 est 1 signifie qu'il est juste avant un multiple de 2: il en est de même pour 3, 4, 5, etc..
En réalité, n est situé juste derrière un multiple de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Donc le nombre "n+1" (qui est le nombre qui succède à n) est un multiple de ces entiers.
Le problème revient donc à trouver le premier multiple de 2, 3, 4, etc.., qui sera alors égal à n+1.
Autrement dit: il suffit de soustraire 1 au premier multiple de 2, 3, 4.. pour trouver la nombre que l'on cherche.
Comment trouve-t-on le plus petit multiplicateur commun de plusieurs entiers ?

Non: en fait il faut trouver tous les x et y qui vérifient cette égalité. Par exemple, si on avait eu:


Alors on aurait x=1 et y=5 ou bien x=5 et y=1, puisque ce sont les seuls entiers qui vérifient ce produit. :lol3:


J'espère avoir été clair, mais je n'en suis pas sûr, alors dis moi ce que tu ne comprends pas dans mes explications

Bonjour, a oui en effet en terminale ce n'est pas du tout mon niveau x)

Pour l'enigme 1 : en fait il faut que je fasse la liste des diviseurs de tout les nombres jusque 9 ? Et que je trouve le pgcd ? Est ce ca ?

Pour l'enigme 2 : Du coup c'est x x y = 15 c'est ca ?

Je suis vraiment desoler si je comprends pas, mais j'ai vraiment du mal ...

[chan79]

salut
Pour la 1, ton nombre est impair puisque le reste n'est pas nul quand on divise par 2.
Il est de la forme 9k+8
k doit être impair sinon le nombre cherché serait pair
Au niveau collège, tu fais les tests...
9*1+8=17 ne convient pas (reste 1 si on divise par 4)
9*3+8=35 ne convient pas car il est divisible par 5
9*5+8=53 ne convient pas (reste 3 si on divise par 5)
...
...
le résultat est plus petit que 2600
:zen:

sinon il y a peut-être une astuce ?

[Waax22951]

Bonjour,
Petite question: as-tu vu les PPCM ? :hein:

Pour l'énigme 2: Tu as du faire une erreur de calcul: comment as-tu procédé ? :)