DM sur les dérivées, coût marginal etc...

[bouboukal]

Bonjour tout le monde ! Voilà, j'ai un DM de maths à faire (ne vous fiez pas aux apparences il paraît extrèmement long mais il y a pas mal de choses que l'on peut enlever). Voici le DM :

Dans l'un des ateliers d'une usine, on fabrique des commodes en bois (style oriental). Toute la production mensuelle est vendue au même donneur d'ordre.
L‘usine ne peut fabriquer plus de 80 commodes par mois.
Le coût total en euros résultant de la fabrication de q commodes est donné pour q [0 ;80] par : C(q) =0,02 q^3 -2,1q ^2+74q+80
Chaque commode fabriquée est vendue au donneur d'ordre 38 €.

Question1 : On assimile le coût marginal Cm(q) à la dérivée du coût total.
a)exprimer le coût marginal en fonction de q. Calculer C'(50). Comparer le résultat à
C(51)-C(50) et à C(50)C(49). L'approximation faite pour q proche de 50 est-elle valable ?
b)déterminer la quantité a qui minimise le coût marginal. En déduire que le coût marginal garde un signe constant. Que peut-on conclure pour la fonction de coût total ?
Question2 : On rappelle que le coût moyen est donné par :
CM(q)=C(q) / q pour q appartient]0 ;80]
On se propose de rechercher le nombre de commodes à fabriquer afin de minimiser le coût moyen.
a)exprimer le coût moyen en fonction de q. calculer le coût moyen pour la quantité a qui minimise le coût marginal.
b)A l'aide du tableau des valeurs obtenues à la calculatrice, trouver la quantité b telle que le coût moyen est minimal et donner la valeur CM(b).Calculer alors le coût marginal C'(b) .Comparer ces deux coûts, à un euro près.

Question3 :
a)ds un même repère orthogonal, représenter les fonctions de coût moyen et de coût marginal. Faire apparaître les deux quantités a et b trouvées précédemment.
b)Résoudre graphiquement C'(q)= 38.Vérifier à la calculatrice.
c)Résoudre algébriquement l'équation :
0.06x^2- 4.2 + 74 = 38
Faire le lien avec la question précédente et en donner une interprétation concrète.
d)Résoudre graphiquement CM(q) = 38 en utilisant au mieux la calculatrice.

Question4 :
a)Exprimer la recette mensuelle R(q) réalisée par la fabrication et la vente de q commodes .
b)Montrer que la fonction de bénéfice est donné par : B(q)= -0.02q^3 + 2.1q^2 -36q-80
c)A l'aide de la calculatrice, trouver le nombre minimum de commodes à fabriquer afin de réaliser un bénéfice(fonction bénéfice positive).A-t-on déjà trouvé cette quantité au cours des questions précédentes ?
d)Calculer la dérivée de la fonction bénéfice .Déterminer la quantité qo qui maximise le bénéfice .Comparer cette valeur aux quantités particulières déterminées au cours des questions précédentes.Donner alors le montant de ce bénéfice .


J'ai répondu a la question 1/a/ mais bloque pour la 1/b. Si quelqu'un peut m'aider..merci d'avance... :happy2:

[bouboukal]

quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plaît ? je suis complètement perdu... :triste: