DM à rendre pour le lundi 5 janvier

[caroline73800]

Bonjour tout le monde, j'ai un devoir de math à rendre sur lequel je galère un peu depuis quelques temps et j'aurai besoin de votre aide !
Le sujet est " On considère une fonction f impaire et dérivable sur R. Sa courbe représentative traverse-t-elle sa tangente au point d'abscisse 0 ? "
J'ai trouvé quelques trucs sur les fonctions impaires comme f(-x)=-f(x) et que la représentation graphique d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine.
J'ai aussi trouvé que l'équation de la courbe représentative est y=f(x) et que l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 est y=f'(0)*x ( soit y=f'(0)*(x-0)+f(0) où f(0) est nul dans le cas d'une fonction impaire )
Après ça je suis bloqué … Merci de votre aide !

[WillyCagnes]

bjr

revise ton cours sur les fonctions impaires
f(-x)=-f(x)

http://homeomath.imingo.net/impaire.htm

[caroline73800]

bjr

revise ton cours sur les fonctions impaires
f(-x)=-f(x)

http://homeomath.imingo.net/impaire.htm

Une faute de frappe désolé !

[jlb]

Bonjour tout le monde, j'ai un devoir de math à rendre sur lequel je galère un peu depuis quelques temps et j'aurai besoin de votre aide !
Le sujet est " On considère une fonction f impaire et dérivable sur R. Sa courbe représentative traverse-t-elle sa tangente au point d'abscisse 0 ? "
J'ai trouvé quelques trucs sur les fonctions impaires comme f(-x)=f(x) et que la représentation graphique d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine.
J'ai aussi trouvé que l'équation de la courbe représentative est y=f(x) et que l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 est y=f'(0)*x ( soit y=f'(0)*(x-0)+f(0) où f(0) est nul dans le cas d'une fonction impaire )
Après ça je suis bloqué … Merci de votre aide !

Salut et bonne année, attention le truc c'est :f(-x)=-f(x)

Tu peux étudier la quantité f(x)-f'(0)x: en 0, cela donne 0 donc la courbe et la tangente se coupent en 0 et ensuite regarde ce qu'il se passe pour a et -a proche de 0. ( tu dois utiliser la formule f(-a)=-f(a))

[masque gazé]

Salut

Une fonction impaire vérifie: f(-x)=-f(x) f(0)=0

Donc l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 est y=f'(0)*x+f(0)

Supposons f impaire et f<y f(x) f'(x)*x+f(0)

Pour que cela soit vrai:

Hors car f dérivable

Donc:




f(x) f'(x)*x+f(0)

Hors c'est absurde car on est parti sur le fait que f(x) f'(x)*x+f(0)

Donc il est faux d'affirmer que f(x) f'(x)*x+f(0)

Ensuite tu dois effectuer le même raisonnement pour f(x) f'(x)*x+f(0)

Tu en conclu que la tangeante de f en x=0 ne majore pas et ne minore pas f

Et tu conclus l'énoncé

[caroline73800]

Salut et bonne année, attention le truc c'est :f(-x)=-f(x)

Tu peux étudier la quantité f(x)-f'(0)x: en 0, cela donne 0 donc la courbe et la tangente se coupent en 0 et ensuite regarde ce qu'il se passe pour a et -a proche de 0. ( tu dois utiliser la formule f(-a)=-f(a))

D'accord merci :lol3: