Convergence de suites
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jomanaomar
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par jomanaomar » 17 Fév 2009, 21:16
Bonsoir tout le monde,
Je n'arrive pas à résoudre ce problème
Étudier la convergence ou la divergence de la suite (somme n!/(n^n)) pour n=1 à l'infini en utilisant la comparaison.
Merci d'avance
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 17 Fév 2009, 21:43
jomanaomar a écrit:Bonsoir tout le monde,
Je n'arrive pas à résoudre ce problème
Étudier la convergence ou la divergence de la suite (somme n!/(n^n)) pour n=1 à l'infini en utilisant la comparaison.
Merci d'avance
Calcul :
lim u(n+1)/u(n)
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girdav
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par girdav » 17 Fév 2009, 21:45
Bonsoir.
Dommage que l'on demande la comparaison. Ca fonctionne bien avec la règle de d'Alembert. A propos, quel type de comparaison (intégrale, majoration, équivalent)?
Sinon, pour les équivalents, il y a la formule de Stirling qui donne un équivalent de n! en
.
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jomanaomar
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par jomanaomar » 17 Fév 2009, 21:50
girdav a écrit:Bonsoir.
Dommage que l'on demande la comparaison. Ca fonctionne bien avec la règle de d'Alembert. A propos, quel type de comparaison (intégrale, majoration, équivalent)?
Sinon, pour les équivalents, il y a la formule de Stirling qui donne un équivalent de n! en
.
comparaison avec une autre suite (soit converge, soit diverge)
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girdav
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par girdav » 17 Fév 2009, 23:32
jomanaomar a écrit:comparaison avec une autre suite (soit converge, soit diverge)
Dans ce cas,
Tu peux alors montrer que
d'où la convergence.
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uztop
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par uztop » 17 Fév 2009, 23:48
Bonjour,
girdav, qu'est ce qui te permet d'affirmer que
?
Je pense effectivement que Stirling est la meilleure façon de résoudre cet exo
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ThSQ
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par ThSQ » 18 Fév 2009, 11:03
Stirling c'est overkill comme on dit dans la langue de Wiles.
pour n > 1,
et donc
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Doraki
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par Doraki » 18 Fév 2009, 12:21
qu'est-ce que c'est compliqué tout ça
Pour n >= 2,
n!/n^n <= 1/n * 2/n * 1 = 2/n²
La somme des 1/n² converge.
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ThSQ
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par ThSQ » 18 Fév 2009, 12:56
:+++: dur de faire plus simple !
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skilveg
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par skilveg » 18 Fév 2009, 21:56
uztop a écrit:girdav, qu'est ce qui te permet d'affirmer que
?
Par exemple
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