Concours général 2007
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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guigui51250
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par guigui51250 » 24 Déc 2008, 11:32
Bonjour,
J'essaye de faire un sujet de concours général, enfin plutot j'essaye de le comprendre parce que j'ai les réponses mais je ne comprend pas l'énoncé...
Le voici
Exercice 1On appelle fonction de type
les fonctions "trinômes" sur [-1;1], définies par :
,
et
étant des réels quelconques. Pour tout entier naturel non nul
, on appelle fonction de type
les fonctions de la forme
,
étant un réel quelconque et
,
des fonctions quelconques de type
.
1. Etablir que la fonction
, définie par
pour tout
de [-1;0] et
pour tout
de [0;1], est de type
Et donc la réponse est : On a
Donc enfait je n'ai déja pas compris l'histoire des
et
donc bah j'ai du mal à comprendre le réponse...
Quelqu'un pourrait m'expliquer svp
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 24 Déc 2008, 11:44
Aloha ;
C'est une définition par récurrence.
ici, x->x/2 est une fonction de T0 ( c'est un trinôme du second degré )
Donc en posant f : x->x/2 ; g : x->x/2 et lambda = 1, on a bien phi = f + lambda | g |
Donc phi est dans T1.
Tu comprends ?
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »
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guigui51250
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par guigui51250 » 24 Déc 2008, 11:47
oui merci j'ai compris
mais pourquoi avoir choisi x/2 ??
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 24 Déc 2008, 11:50
Pour que ça marche.
Si x est négatif, |x/2| = -x/2
Donc phi(x) = x/2 - x/2 = 0
Si x est positif, |x/2| = x/2
Donc phi(x) = x/2+x/2 = x
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guigui51250
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par guigui51250 » 24 Déc 2008, 11:53
ah ok, c'était la partie x positif que j'avais zapé oups ^^
merci pour l'aide
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guigui51250
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par guigui51250 » 24 Déc 2008, 12:07
Deuxième question maintenant... encore moins compris...
On considère deux fonctions trinômes
et
telles que
et on définit la fonction
telle que :
Pour tout réel
de
,
et pour tout réel
de
,
Démontrer qu'il existe un entier naturel
tel que la fonction
soit du type
Donc bon j'ai rien compris à la solution, ça passe par des autres fonctions et tout et tout alors est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment résoudre ça svp?
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acoustica
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par acoustica » 24 Déc 2008, 12:52
guigui51250 a écrit:Deuxième question maintenant... encore moins compris...
On considère deux fonctions trinômes
et
telles que
et on définit la fonction
telle que :
Pour tout réel
de
,
et pour tout réel
de
,
Démontrer qu'il existe un entier naturel
tel que la fonction
soit du type
Donc bon j'ai rien compris à la solution, ça passe par des autres fonctions et tout et tout alors est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment résoudre ça svp?
C'est la plus dure!!!! La première, c'est du gâteau face à celle-là, moi je dis, regarde la correc. Tu l'as?
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acoustica
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par acoustica » 24 Déc 2008, 12:54
guigui51250 a écrit:Deuxième question maintenant... encore moins compris...
On considère deux fonctions trinômes
et
telles que
et on définit la fonction
telle que :
Pour tout réel
de
,
et pour tout réel
de
,
Démontrer qu'il existe un entier naturel
tel que la fonction
soit du type
Donc bon j'ai rien compris à la solution, ça passe par des autres fonctions et tout et tout alors est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment résoudre ça svp?
Oui les correc de CG sont bâclées. Perso, je n'ai jamais compris la correc de cet exo. Te casse pas trop la tête avec des sujets de CG, ça ne fais pas vraiment progresser. Fais plutôt des sujets d'OIM.
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 24 Déc 2008, 12:55
Guigui, j'veux bien essayer de t'expliquer le corrigé, mais j'me sens pas de faire l'exo là...
J'avais passé le concours général quand j'étais en term... Mauvais souvenir ! :ptdr:
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guigui51250
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par guigui51250 » 24 Déc 2008, 15:46
lol dacord, si quelqu'un d'autre ce sent d'attaque ^^ sinon bah je laisserai tomber alors...
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lapras
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par lapras » 24 Déc 2008, 15:49
J'ai déja fait cet exo... Des que j'ai le temps je t'explique...
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guigui51250
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par guigui51250 » 24 Déc 2008, 15:52
ah merci lapras :we:
enfait le truc c'est que je suis inscrit au concours général alors que je ne savais pas du toute ce que c'était donc là je commence à regretter lol
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guigui51250
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par guigui51250 » 25 Déc 2008, 17:34
alors personne pour m'aider? :doh:
si vous voulez je peux poster la réponse puis vous m'expliquez la réponse
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