Devoir maison nombre de tours d'un plateau et d'un pignon.

[bloux54]

Bonsoir
Il y avait les points A et B que j'ai réussi mais là je bug. Un petit peu d'aide et surtout la démarche pour arriver au résultat. Merci à vous.

C/
Louise après un changement de vitesse
Le plateau fait 3 tours quand le pignon en fait 7.
On sait que le nombre de dents du pignon est compris entre 11 et 20 et que le nombre de dents du plateau est compris entre 30 et 54.
Détermine le nombre possible de dents du plateau et du pignon.

Merci pour vos lecture et réponses

[anthony_unac]

Bonsoir,
En appelant le nombre de dents total parcourues par la chaîne à l'issue d'un tour du plateau et le nombre de dents total parcourues par la chaîne à l'issue d'un tour du pignon.
Il vient :

En appelant le nombre de dents du plateau et le nombre de dents du pignon l'équation devient :

En développant et en factorisant, l'équation devient :

Après je sèche ...

[siger]

Bonjour

soit n et N le nombre de dents sur les pignon (rayon r ) et plateau (rayon R)
le nombre de dents est proportionnel a la circonference donc
n/N = pi*r/pi*R= r/R
une longueur de chaine correspond a t*pi*r sur le pignon et a T*pi*R sur le plateau (t et T etant le nombre de tours pour une longueur donnée)
d'ou
t*pi*r=T*pi*R
et finalement
t*n= T*N et n = T*N/t = N * 3/7
ou
n = N*3/7
comme les nombres de dents sont des entiers il faut que N soit un multiple de 7 compris entre 30 et 54
.....

[chan79]

oui, si on fait 3 tours de pédaliers, la chaîne avance de 3N dents sur le plateau et 7n dents sur le pignon

donc 3N=7n

[anthony_unac]

Bonjour,
Oui c'est certainement plutôt ainsi qu'il faut voir le problème !
Je me suis quelque peu égaré avec mes histoires de nombre total de dents parcourues par la chaîne

[bloux54]

Merci beaucoup pour vos réponses.