Comment justifier ce que représente une droite

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clemencemaths
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Enregistré le: 15 Jan 2012, 12:13

Comment justifier ce que représente une droite

Messagepar clemencemaths » 15 Jan 2012, 12:22

Bonjour, j'ai un exercice de mon DM de maths qui me demande de justifier ce que représente la droite (AM) pour le triangle ABE, sachant que;
-le triangle ABE est un triangle isocèle en A tel que le côté [AB] mesure 10 cm et le côté [BE] mesure 12 cm. Le point M est le milieu du segment [BE].

Je sais que (AM) est la médiane ou la hauteur du triangle ABE, mais je ne sais pas comment le justifier ! Merci d'avance :help:



Jota Be
Messages: 1424
Enregistré le: 11 Oct 2011, 19:58

Messagepar Jota Be » 15 Jan 2012, 16:17

clemencemaths a écrit:Bonjour, j'ai un exercice de mon DM de maths qui me demande de justifier ce que représente la droite (AM) pour le triangle ABE, sachant que;
-le triangle ABE est un triangle isocèle en A tel que le côté [AB] mesure 10 cm et le côté [BE] mesure 12 cm. Le point M est le milieu du segment [BE].

Je sais que (AM) est la médiane ou la hauteur du triangle ABE, mais je ne sais pas comment le justifier ! Merci d'avance :help:

Bonjour,
pour démontrer que (AM) est une médiane de ABE, il suffit de dire qu'elle passe par A est le milieu du côté opposé, c'est-à-dire M.
Pour dire que c'est la hauteur, il faut justifier son orthogonalité. Pour cela, on va démontrer que c'est la médiatrice de [BE].
Or quelles sont les propriétés que doit satisfaire une médiatrice ? Elle doit passer par le milieu du segment [EB], ce qui est le cas dans notre figure, et tous les points appartenant à cette droite sont équidistants à B et à E (une droite est faite de points par ailleurs, donc montrer que deux points de la droite sont équidistants de E et B revient à montrer cette propriété pour tous les autres points). Or A est bien équidistant à E et à B puisque AB=AE=10 cm donc (AM) est bien la médiatrice de [EB] et par conséquent une hauteur du triangle ABE (elle passe par A).
Voilà ce que tu dois faire pour être rigoureux(se).
A bientôt

 
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