Justifier la mesure d"un diamètre d"une sphère

[julie1966fr]

Bonjour,

Le point A appartient à la sphère de centre O et de diamètre BC. On donne AC = 6 cm et AB = 2.5 cm.

Montrer que BC = 6.5 cm

Le triangle que cela fait n'est pas un triangle rectangle donc je ne peux pas utiliser pythagore.

Comment je fais pour trouver un 3e côté à un triangle dont je n'ai que les mesures des 2 autres côtés et pour lequel je n'ai aucune mesure d'angle?

Merci pour votre aide

Julie

[titine]

Bonjour,

Le point A appartient à la sphère de centre O et de diamètre BC. On donne AC = 6 cm et AB = 2.5 cm.

Montrer que BC = 6.5 cm

Le triangle que cela fait n'est pas un triangle rectangle donc je ne peux pas utiliser pythagore.

Comment je fais pour trouver un 3e côté à un triangle dont je n'ai que les mesures des 2 autres côtés et pour lequel je n'ai aucune mesure d'angle?

Merci pour votre aide

Julie

Où se trouve le point A ?
Es tu sûr que le triangle ABC n'est pas rectangle en A ?

[julie1966fr]

Bonjour,

En le mesurant il fait plus de 90°.

ça fait un triangle très plat en fait à gauche et à droite et l'angle du haut est plus grand que 90.

[mathafou]

Bonjour,

En le mesurant il fait plus de 90°.

ça fait un triangle très plat en fait à gauche et à droite et l'angle du haut est plus grand que 90.

tu fais comment pour mesurer sur une feuille de papier plane un objet qui est en 3 dimensions dans l'espace ???
ce que tu mesures sur le dessin en perspective ne rime à rien du tout : il ne représente pas l'angle réel
seul le raisonnement permet de le savoir.
(d'ailleurs même pour une figure plane une mesure n'a jamais été la preuve de quoi que ce soit)

il existe un plan qui passe par le diamètre BC et par le point A (par trois points non alignés passe un plan et un seul)

la coupe de la sphère par ce plan est un cercle

donc point A sur un cercle de diamètre BC ...
et donc l'angle en A = ?? (sans le mesurer, avec son cerveau)

[julie1966fr]

Bonjour,

J'ai fait un scan de l'image mais comment la mettre ici?

[titine]

Pas besoin de l'image. On a compris. [BC} est un diamètre de la sphère et A un point de la sphère.
Ce que te dit mathafou c'est que la perspective déforme les angles donc tu ne peux pas te fier au dessin.
Par exemple quand tu dessines un cube, certains angles ne paraissent pas droits, pourtant ce sont bien des angles droits puisque les faces du cube sont des carrés. D'accord ? Tu comprends ce que je veux dire ?
Sur le globe terrestre quand tu traces l'équateur on ne dirait pas un cercle et pourtant c'est bien un cercle !
Ici le point A est situé sur un cercle de diamètre [BC]. Il y a un théorème qui permet de dire quelque chose du triangle ABC. Tu ne le connais pas ?

[julie1966fr]

Triangle rectangle Pythagore je sais donc BC²= AC² + AB²

C'est juste que pour moi il n'avait pas l'air droit l'angle et je me demandais comment trouver un 3e côté pour un triangle quelconque. Mais vous avez sans doute raison. Mes yeux me jouent des tours et l'angle doit être droit.

Merci bcp

[titine]

Triangle rectangle Pythagore je sais donc BC²= AC² + AB²

C'est juste que pour moi il n'avait pas l'air droit l'angle et je me demandais comment trouver un 3e côté pour un triangle quelconque. Mais vous avez sans doute raison. Mes yeux me jouent des tours et l'angle doit être droit.

Merci bcp

Je n'ai pas "sans doute raison" ! L'angle est bien droit, c'est absolument certain !
Regarde ici
Tu vois le cube qui est dessiné ? Sa face du dessus est un carré, d'accord ? Donc ses angles sont droits, d'accord ? Et pourtant en perspective a t on tracé des angles droits ?

Peux tu me réciter le théorème qui permet d'affirmer que ABC est rectangle en A ?

[MABYA]

il faut dire pourquoi l'angle en A est droit
dans ta sphère il y a un grand cercle (C) qui passe par A, B et C
(Ces trois points sont sur le même plan)
Donc BC diamètre de la sphère est aussi le diamètre du grand cercle (C) donc l'angl A intercepte un diamètre ou un demi cercle est droit.
Pythagore s'applique bien à ton triangle BCA.