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Vieux 04/11/2010, 17h57
MichelG
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: novembre 2010
Messages: 1
Par défaut Calculer la surface d'un cône.

Bonsoir à tous,

je ne sait pas si je pose ma question au bon endroit ? je débute sur ce forum.
Je cherche à calculer la surface d'une tourelle, je doit refaire la toiture, c'est tellement rare ce genre de travail ! j'imagine qu'il faut le diamètre de la base : 4,00M ; la hauteur du cône est de 2,875M.

Cordialement,


MichelG est déconnecté  
Vieux 04/11/2010, 18h46
Ericovitchi
Membre Complexe
 
Avatar de Ericovitchi
 
Sur Maths-Forum depuis: avril 2009
Messages: 8 104
Par défaut

Bon OK, alors si c'est pour des raisons pratiques professionnelles, je te donne la solution complète exceptionnellement.



Alors imagine que tu coupe le cône et que tu le déplies. Que peux t'on écrire comme équations :
la circonférence du cercle du bas vaut 2 pi R et est devenue AB sur l'autre dessin qui a pour longueur x a (a l'angle en radians)
donc 2 pi R=xa
on a par Pythagore x²=R²+h² donc x=\sqrt{R^2+h^2}
et donc a = 2 \pi R /x = 2 \pi R / \sqrt{R^2+h^2}

la surface que tu cherches est celle d'un secteur d'angle a (deuxième dessin)
si un angle de 2 pi crée une surface de pi x² alors 1 radian c'est x²/2 et a radians ax²/2

donc S= (x^2/2) .2 \pi R /x  =  \pi R x = \pi R \sqrt{R^2+h^2}
Voilà c'est la formule que tu cherchais

numériquement donc R=2, h=2.875 donc S= 2\pi  \sqrt{2^2+2.875^2} = 22 m²

Dernière modification par Ericovitchi 04/11/2010 à 18h53.
Ericovitchi est déconnecté  

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