Calcul de distance

[Manon82]

bonjours tout le monde, pour les vacances nous avons plusieurs exercice a faire mais il y a un exercice ou je bloc pouvez vous m'aidez svp (c'est l'exercice 78p67 de transmath 1ereS 2011) :

Dans un repère C orthonormé on considère les points A(0;1) et M(x;y). M est un point de la droite
d d'équation y=x-1.
L'objectif est d'étudier les variations de la distance AM lorsque M parcourt la droite D, et en particulier de déterminer la distance AM minimale.

1-a
Exprimez la distance AM en fonction des coordonnées x et y de M.

1-b
Justifiez ensuite que AM=racine(2x²-10x+25)

2
A chaque nombre réel x correspond un unique point M de la droite d et réciproquement, chaque point de d est associé un unique réel x.
L'objectif est donc maintenant d'étudier les variations de la fonction:
f(x)=racine(2x²-10x+25)

2-a
Justifiez que f(x) existe quel que soit le nombre x.

2-b
Etablissez le tableau de variation de la fonction u définie sur R par :
u(x)=2x²-10x+25

2-c
Enoncez le théorème qui vous permet de déduire des variations de u celles de f.

2-d
Déduisez-en la valeur minimal de la distance AM

Excusez moi mais je ne sais pas comment on fait pour trouver la distance AM en fonction des coordonnées x et y de M ... Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait?

[annick]

Bonjour,
tu dois avoir une formule qui te donne ça.
Sinon, tu exprimes les coordonnées du vecteur AM et tu calcules avec une formule que tu dois connaitre la mesure (norme) de ce vecteur.
N'oublie pas le le y de M tu peux l'exprimer en fonction de x.

[Olympus]

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