Calcul de cos pi sur8 difficile

par **jean-louis.aipert** » 04 Juin 2010, 22:26

.Bonjour amis matheux. :help: Dans un pb,le calcul de cos pi sur 8 doit être obtenu en divisant la longueur du coté adjacent,1+racinecarrée de 2/2 par la longueur de l'hypothénuse,racine carrée de (2+racine de 2).Je ne sais absolument pas comment faire ce calcul, n'ayant jamais rencontré une racine carrée d'une somme contenant un nombre et une autre racine.Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?

par **oscar** » 04 Juin 2010, 22:36

Cos pi/8 se calcul à partir de pi/4

1+ cos pi/4 = 2 cos²pi/8

cos pi/4 = V2/2

par **jean-louis.aipert** » 04 Juin 2010, 22:51

Je te remercie mais cela ne m'explique pas comment faire le calcul que le prof et le pb propose

par **vingtdieux** » 05 Juin 2010, 00:07

A partir de la reponse d'Oscar....
cos(Pi/8)= 1/2 sqrt(1+sqrt(2)/2)
Tu multiplies au numerateur et au denominateur par sqrt(1+sqrt(2)/2) et tu as ce qu'il faut...

par **Olympus** » 05 Juin 2010, 00:12

Euh en fait, faut pas que la racine à l'intérieur de la racine te perturbe : considère tout ce qu'il y a à l'intérieur de la racine comme n'importe quel nombre positif,

par exemple .

Lorsque tu as quelque chose du genre

, et que tu veux dégager la racine carrée du dénominateur, il faut juste que tu remarques que

.

Et tu as aussi

( en inversant les signes s'il y a un - à la place du + ) .

C'est juste ce qu'il te faut pour calculer ton expression .

PS : je crois que c'est du calcul dont il parlait, et pas de la méthode pour prouver que c'est effectivement la valeur de

.

par **jean-louis.aipert** » 05 Juin 2010, 06:39

J'ai essayé d'après la réponse de Vingtdieux,mais je n'arrive pas au résultat escompté cos pi/8= sqrt(2+sqrt2)le tout sur 2.Quelqu'un pourrait-il me montrer le début du calcul?MERCI

par **oscar** » 05 Juin 2010, 10:46

cos ² pi/8 = 1 + cos pi/4omme je te l' ai insdiqué

2cos ² pi/8 = 1+v2/2= (2+v2)/2
il suffit dediviser les deux memmbres par 2
Ensuite calculer la racine carrée des deux membresl
On y arrive de suite!

par **jean-louis.aipert** » 06 Juin 2010, 07:16

merci,j'ai appris pas mal de choses.J'ai besoin de vérifier si racine carrée de (2+racine de 2 ) donne en l'élevant au carré 2+racine de 2.Est-ce que je me trompe?

par **Ben314** » 06 Juin 2010, 07:35

Ben, vu la définition de

, pour tout réel positif x, tu as évidement

!!!

par **busard_des_roseaux** » 06 Juin 2010, 07:38

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