Paradoxe de Simson

[Sylviel]

Un lien vers un article très sympathique et très accessible sur un des "paradoxes" les plus courants...
http://sciencetonnante.wordpress.com/2013/04/29/le-paradoxe-de-simpson/

[Luc]

Un lien vers un article très sympathique et très accessible sur un des "paradoxes" les plus courants...
http://sciencetonnante.wordpress.com/2013/04/29/le-paradoxe-de-simpson/

Excellent! Les facteurs de confusion, aka de quoi relativiser pas mal de statistiques qu'on voit dans la presse... Et les autres articles du site sont sympas aussi (j'ai lu celui sur le lien entre l'effet Casimir, l'énergie du vide, et les valeurs en -1 de la fonction zeta de Riemann)

[adrien69]

C'est beau :')
Ça me fait penser au paradoxe de Condorcet (ou bien au théorème d'impossibilité d'Arrow, au choix), c'est peut-être même le même problème en fait. Une distribution non homogène, etc.

[Archytas]

Génial ce site, très pédagogue !
Si vous connaissez d'autres sites de vulgarisation scientifique à dominante mathématique (ou qui parle pas mal de maths ça serait déjà bien) je suis preneur, j'en trouve pas beaucoup... que des sites lourdement axés sur la bio, la chimie ou la physique !

[Monsieur23]

Aloha,

Génial ce site, très pédagogue !
Si vous connaissez d'autres sites de vulgarisation scientifique à dominante mathématique (ou qui parle pas mal de maths ça serait déjà bien) je suis preneur, j'en trouve pas beaucoup... que des sites lourdement axés sur la bio, la chimie ou la physique !

J'aime bien "Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes".

[Benjamin]

Merci du lien !

[Black Jack]

Il faut très fort de méfier de son intuition dans le calcul de probabilités ... et donc aussi sur les interprétations de résultats statistiques.

On peut par exemple voir sur le lien : http://www.forum.math.ulg.ac.be/viewthread.html?id=16204&SESSID=01847623f0c1a7c849071bcb4f195730
une presque bagarre (amicale) pour décider de la réponse à un problème qui paraît simpliste et rappelé ci-dessous.

- Bonjour, Mme Durand, je vois que vous avez une fille qui vous ressemble beaucoup. Avez-vous d'autres enfants ?
- Oui, j'ai deux enfants, mais l'autre ressemble plus à son père !

Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille ?

J'ai vu, il y a un bon bout de temps (mais je ne sais plus où), ce problème (ou presque) présenté par 3 ou 4 énoncés un poil différents les uns des autres.
A première et même à deuxième vue, les énoncés voulaient dire la même chose.
Mais après une analyse (par les auteurs) plus que sophistiquée, les réponses aux 3 ou 4 énoncés étaient toutes différentes.
L'analyse sous les yeux et en se concentrant très fort, on n'avait rien à redire... Les réponses devaient être différentes.
Mais il est clair que pour un individu Lambda (même intelligent), sans l'analyse sous les yeux, les différents énoncés semblaient bel et bien équivalents.

Ce n'est pas pour rien qu'à partir de même données statistiques, suivant le bord de ceux qui interprètent les résultats, ils peuvent arriver à des conclusions diamétralement opposées.

C'est pourquoi, j'adopte la citation de Jean Delacour (même si elle fâche souvent les matheux) :

Le statisticien est un homme qui fait un calcul juste en partant de prémisses douteuses pour aboutir à un résultat faux.

Edit : Désolé le lien semble ne fonctionner que de manière sporadique ??

:zen:

[Sylviel]

Le statisticien est un homme qui fait un calcul juste en partant de prémisses douteuses pour aboutir à un résultat faux.

J'aime :ptdr:

En fait le problème c'est qu'effectivement le statisiticien au sens matheux du terme peut donner des résultats précis : selon tel modèle, sous tel hypothèses la probabilité d'avoir ce résultat (ou pire que ce résultat) est inférieure à 5% alors qu'elle est grande sous l'hypothèse alternative, etc...

La difficulté c'est d'interpréter le résultat, de le retranscrire dans le monde réel. Effectivement quoi qu'il arrive les prémisses sont douteuses dans le sens où le modèle proposé est forcément assez différent de la réalité (déjà on représente de manière probabiliste des phénomènes par essence déterministe -- mais dont on n'a pas toutes les données et/ou la capacité de mener les calculs). Mais en plus on fournit un résultat probabiliste alors qu'on n'en observe qu'une réalisation. Ainsi si un phénomène suis une loi normale de moyenne nulle et d'écart-type 1 la réalisation observée peut très bien etre 100 alors que la proba était très faible...

J'ai vaguement l'impression qu'il y a deux types de statisticiens :
- ceux qui viennent du monde des probas et comprennent biens les hypothèses et mécanismes théoriques, mais ne savent pas trop quels tests utiliser dans quel cas, pourquoi stratifier ou non, quels ordre de grandeur pour faire telle ou telle approximations...
- ceux qui viennent de l'applicatifs et qui traitent divers jeux de données, qui connaissent très bien les tests, les pré-traitement etc, mais ne maîtrise pas forcément très bien les raisonnements théoriques et les hypothèses théoriques faites en amont.
J'ai l'impression qu'on ne voit que rarement les deux compétences réunies en même temps.

[beagle]

"Le statisticien est un homme qui fait un calcul juste en partant de prémisses douteuses pour aboutir à un résultat faux."

J'ai déjà débattu avec Black Jack sur cette phrase.
Comme boutade, ok, c'est marrant.
A prendre au quasi premier degré comme le souhaite Black Jack, il me semble,
ben alors là j'aime pas du tout.

Comme je le disais à Léon sur un autre fil, les probas-stats ne démontrent pas au sens mathématique.
Mais le fameux statistiquement significatif est le pilier de toutes les sciences expérimentales.
Il n' y a pas une publication scientifique en sciences expérimentales sans ce truc.
Or je considère que si parler de progrès de l'humanité en philo-morale est difficile,
je pense que les progrès de la science, les avancées constantes sont indéniables.
Or, elles reposent , elles sont basées sur ces stats, ce statistiquement significatif.
Si ces bases étaient fausses, absurdes, inconsistantes, je vois mal comment on aurait eu ce progrès continu.

Alors oui, montrer du statistiquement significatif n'est que le début, il faut ensuite vérifier la reproducbilité, et ensuite les débats effectivement ne font que commencer.Tout sera décortiqué, débattu, révisé, mis sous d'autres éclairages, etc...Bien sur que les scientifiques se battent au niveau des idées, ne sont pas d'accord, mais le statisquement significatif sera bien largement débattu de savoir significatif de quoi.Et d'autres propositions d'études vont rebondir pour infirmer ou confirmer, chercher quand c'est infirmé, quand ce sera confirmé.

sur ce que je connais des praticiens qui utilisent les résultats , je n'ai pas d'inquiétudes pour le vivre tous les jours.
sur ce que j'ai connu des mathématiciens qui m'ont enseigné le peu que je connais, je me souviens très bien de leurs réserves, c'est statistiquement significatif de quoi.

Bref, je ne partage le pessimisme de Black Jack.

PS1: s'agissant du problème de proba de fille, c'e sont des maths pures, avec un raisonnement,
c'est du mème niveau que certains paradoxes, cela ne peut en aucun cas ètre utilisé pour décridibiliser les probas.Se planter sur ce problème est idem se planté à un exo autre de maths.

PS2:s'agissant des traitements des calculs rénaux du texte initial,
on peut facilement dire que le subterfuge auraitété démonté en moins de 5 mn par les praticiens qui utilisent les études scientifiques.car fair soi-mème un bon protocole d'expérimentation, critiquer, démonter les protocoles du voisin, c'est vraiment la base.Et pourtant peut-ètre qu'aucun de ces praticiens ne connait le support théorique mathématique tel qu'expliqué dans ce texte.

[beagle]

Quelques précisions qui viennent comme cela:

-Il y a quelques années, je pensais qu'effectivement il fallait enseigner les probas stats au citoyen lambda, afin qu'il comprenne comment il pouvait se faire manipuler facilement.
Bon, aujourd'hui nous n'en sommes plus là, il n' y a pas besoin de manipulations stats des chiffres, le pouvoir médiatico-politique truque d'emblée les chiffres sans vergogne.Je ne citerai pas d'exemples, le forum ne supporte pas les analyses politiques.

-Maintenant sur la phrase de Delacour:
"C'est pourquoi, j'adopte la citation de Jean Delacour (même si elle fâche souvent les matheux) :

Le statisticien est un homme qui fait un calcul juste en partant de prémisses douteuses pour aboutir à un résultat faux. "
Le malendu repose sur la notion de vrai et faux qui ne sont pas les mèmes notions en maths et en sciences .Donc à mes yeux cette phrase n'a aucun sens car le vrai et faux étudié en sciences n'est pas un vrai et faux mathématique.

- Lorsque je dis à Léon que les probas ne démontrent pas, je ne pense pas lui apprendre grand-chose.Je voulais dire ceci: Léon en tant que mathématicien et enseignant a raison de s'inquiéter de la rigueur des programmes.
Mais cette rigueur n'est pas nécessaire absolument pour le praticien.par exemple si au lieu de fixer le statistiquement significatif à 0,05, on le passe à 0,06 ou 0,03 ou ..., on ne va pas changer le fameux vrai ou faux de Delacour.Ce qui va changer, c'est le nombre de sujets à étudier, le nombre d'études nécessaires pour juste cherhcher-trouver du statistiquement significatif.Statistiquement signaficatif qui n'est pas un vrai ou faux, mais le début du commencement d'affirmations qui seront toujours questionnées.Il n' y a pas de fin d'ailleurs à ce questionnement.

-le vrai ou faux mathématique est atemporel.
le vrai ou faux scientifique est temporel: on parle des données actuelles de la science.

[Black Jack]

Je ne suis évidemment pas d'accord avec Beagle.

Les mathématiques statistiques sont bien correctes (cela se retrouve dans la citation de Delacour dans le "fait un calcul juste "), cela c'est incontestable.

Par contre la bisbrouille est dans le "A partir de prémisses douteuses" et cela c'est presque toujours vrai, ne serait-ce déjà au départ que dans le choix des "échantillons" à tester.

Avec la meilleure volonté du monde, il est souvent impossible que les "échantillons" choisis pour les "mesures" et sur lesquels on va appliquer les calculs ne soient pas "biaisés".

Exemple simpliste et sûrement mauvais et probablement sans fondement (mais on s'en fout):

Supposons qu'on essaie de voir si le fait d'avoir reçu, pour des individus européens, un vaccin contre la malaria augmente ou non les risques de développer bien plus tard la maladie d'Alzheimer.

Il faut commencer par choisir les échantillons des "gens" à tester et la foire commence, car ce choix n'est ni évident à faire, ni anodin.

Il ne suffit pas d'écrire, choisir au hasard dans ... Oui mais dans quoi ?

Les gens susceptibles d'avoir reçu ce vaccin ont aussi, pour la plupart, séjourné (eux mais pas les autres) dans des pays tropicaux ou équatoriaux et par là aussi soumis à une multitudes de risques et parasites qui pourraient bien être responsables de la modification du risque de développer Alzheimer plus tard.

Alors, il devient extrèmement difficile, voire impossible de "choisir au hasard" des échantillons d'individus à tester pour avoir une réponse statistiquement satisfaisante à la question posée (qui concerne uniquement le vaccin et pas tout le reste).

On ne peut évidemment pas faire une vaste campagne de vaccination anti-malaria sur les populations qui restent en Europe par pouvoir éliminer les autres multiples causes possibles inhérentes au séjour sous les tropiques et attendre 40 ans pour voir le résultat.

On ne peut pas non plus faire l'ensemble de l'étude sur des populations "tropicales" vaccinées ou non car cela introduirait par rapport aux européens les défenses des populations développées au cours des siècles.
*****
Evidemment, cet exemple est idiot, mais il tente de montrer que le "choix" des échantillons est bourré de pièges et qu'il est souvent très illusoire de pouvoir tenir compte de la quasi infinité de paramètres qui peuvent influencer (voir très fort) les conclusions.

Cela ne signifie en rien que les études statistiques sont à rejeter comme non fiables, mais elles doivent en tous cas être prises avec méfiance, surtout quand leurs résultats interprétés sont livrés au public (ce qui est souvent le cas).

Le petit exemple simple du paradoxe de Simson le montre à souhait. On peut exploiter les résultats identiques et les présenter pour aboutir à des conclusions opposées.

Il serait intéressant dans ce simple exemple, de chercher la cause de ce paradoxe dans le "choix" des échantillons ...

Je reste néanmoins convaincu de la grande utilité des études statistiques dans pleins de domaines.

:zen:

[beagle]

Bonjour Black Jack,
ton exemple sur le vaccin de la malaria est très bon, j'avais bien aimé déjà lors de ta première présentation de cet exemple, mais je n'étais pas en état à l'époque, il y a quelques mois-années, de te répondre dans un dialogue serein.
J'ai un peu de boulot, mais je reviens te répondre.

ce qui me surprend le plus chez toi Balck Jack, c'est que je ne te classe pas dans les mathématiciens, mais que tu me sembles tout autant sinon plus appartenir au monde réel (de la physique?), alors que c'est toi qui défend un vrai faux mathématique comme Delacour ...

[Sylviel]

Je n'aime pas trop ta dénomination "vrai/faux scientifique" même si je pense comprendre ton point de vue. D'ailleurs je ne pense pas que l'on trouve de l'assertion de type "vrai" dans une publi en science (si ce n'est lorsqu'ils raisonnent au sein d'un modèle mathématique).

Tout d'abord aucun physicien ne peut dire "telle théorie est vraie" : il dis (ou devrait dire) telle théorie est valable dans tel domaine.
En effet la démarche scientifique se fait en points :
- observations
- proposition d'un modèle mathématique
- confrontation du modèle à la réalité (c'est ici que l'on détermine approximativement le domaine de validité)
Par domaine j'entends les conditions d'applications et la précision voulue. L'exemple le plus classique pour comprendre cela c'est la mécanique Newtonienne vs la mécanique relativiste.
--> On sait que la mécanique Nextonienne est "fausse" elle n'en reste pas moins valable pour des vitesses / masses pas trop grande par rapport à la précision voulue
--> On ne peut pas dire que la mécanique relativiste soit vraie, en revanche son domaine de validité contient celui de la mécanique Newtonienne, i.e. c'est une représentation plus précise de la réalité.

Ensuite très souvent en science on utilise des résultats statistiques pour formuler des assertions, en particulier à l'aide du "statistiquement siginificatif". Ces assertions font évoluer le courant de pensée, de croyance, majoritaire. Mais pas la vérité. La vérité elle reste universelle... et inconnue.
Cela n'empêche pas de progresser comme tu l'as décrit toi même.

[beagle]

"Evidemment, cet exemple est idiot, mais il tente de montrer que le "choix" des échantillons est bourré de pièges et qu'il est souvent très illusoire de pouvoir tenir compte de la quasi infinité de paramètres qui peuvent influencer (voir très fort) les conclusions.

Cela ne signifie en rien que les études statistiques sont à rejeter comme non fiables, mais elles doivent en tous cas être prises avec méfiance, surtout quand leurs résultats interprétés sont livrés au public (ce qui est souvent le cas)."

Oublions tout de suite la présentation au public , ce serait une discussion à part complète nécessaire.
Restons sur la science, et ce qui se fait en sciences.
Un scientifique n'est pas méfiant par rapport aux biais, il est continuelllement en défiance de ce biais, on peut dire que c'est complètement son boulot.
Le scientifique ne fait que cela, s'en protéger au mieux lors de son protocole d'expérimentation à lui,
rechercher les biais possibles d'une étude actuelle d'un confrère pour émettre les nouvelles hypothèses qui seront les recherches de demain.
Donc au terme d'une étude scientifique nous avons ceci:
nous avons montré que patati, conformément à ce qu'avaient montré nos collègues dans les études précédentes,
cela pose les problèmes suivants à répondre pour demain.
Donc pas de vrai ou de faux, mais une donnée actuelle de la science, temporelle.Au jour d'aujourd'hui nous pensons que ceci-cela.

je reprends vaccin anti-malaria à suivre.

[beagle]

Salut Sylviel,
"Je n'aime pas trop ta dénomination "vrai/faux scientifique" même si je pense comprendre ton point de vue. D'ailleurs je ne pense pas que l'on trouve de l'assertion de type "vrai" dans une publi en science (si ce n'est lorsqu'ils raisonnent au sein d'un modèle mathématique)."

ben, c'est justement ma démonstration, ne pas se positionner en vrai faux qui n'a je l'ai dit pas de sens, j'ai bien indiqué qu'on parle plutot de données actuelles de la science,
et le actuel dit bien que ce sont des "vérités" temporelles.
Donc c'était bien ma critique de la phrase de Delecour, il parle d'un vrai et faux qui ne me parle pas et me semble ètre le vrai faux mathématique atemporel qui ne s'applique pas ici.

[Sylviel]

@beagle : oui mon propos rejoint le tiens, je tiquais juste sur l'utilisation des mots "vrai/faux scientifique" dans ce genre de phrase

le vrai ou faux scientifique est temporel: on parle des données actuelles de la science.

Question de vocable quoi :zen:

[beagle]

Une étude montre que les européens vaccinés contre la malaria développent plus d'Alzheimer que les européens non vaccinés.
Une telle étude est réalisable.
d'abord tu regardes les Alzheimer chez les vaccinés versus la population générale,
ou sinon si les vaccinés sont nombreux dans la population générale,
tu compares des echantillons vaccinés, non vaccinés.
Une étude sera faite en France, confirmée par des études ialienne et suédoise.
Donc on dira que nous avons assez de données pour dire qu'il ya différence de population à risques de...
Ben ok, aussitot tu auras des gens qui diront c'est le vaccin et d'autres qui diront non c'est la population vaccinée qui est différente, et ces gens là émettront des hypothèses de pourquoi.
Cela pourrait provenir du "tempérament" de ces gens là qui en fait de grands voyageurs, cela pourra venir comme tu l'as dit des conditions de vie locale dans ces pays.: les gens qui vont dans de tels pays se protègent également des amibes en mettant des produits machins dans l'eau de boisson, etc...
Donc on va bien avoir des scientifiques qui vont continuer à éplucher la différence significative.
Mais admettons qu'une fraction assez importante dise c'est le vaccin, ils vont foutre la trouille aux prochains candidats qui ne se vaccineront pas.Et alors comme tu le dis cela va ètre long à établir, mais on saura un jour s'ils ressemblent aux populations européennes vaccinées ,...

Que les choses soient difficiles, que l'on passe par des périodes d'erreur, je ne vois là rien que la vie scientifique normale.

ce qui me surprend dans les réserves formulées par Black Jack, c'est que c'est tout simplement le mode de fonctionnement habituel de la science, c'est elle qui questionne en permanence, c'est son boulot continuel de chercher ces biais ...On peut quasiment dire qu'elle ne fait que cela, enfin dans le domaine que je connais!

[beagle]

"Le petit exemple simple du paradoxe de Simson le montre à souhait. On peut exploiter les résultats identiques et les présenter pour aboutir à des conclusions opposées.

Il serait intéressant dans ce simple exemple, de chercher la cause de ce paradoxe dans le "choix" des échantillons ... "

Ben s'agissant du premier exemple sur les calculs rénaux, c'est bien expliqué dans le texte,
les études d'efficacité sont faites sur des populations différentes.
Donc aucun scientifique n'ira voir les seuls résultats, le scientifique confronté à ce truc là va tout de suite demander les protocoles d'études,
et là tu vois tout de suite qu'on ne parle pas des mèmes populations = échantillons

[Black Jack]

"Le petit exemple simple du paradoxe de Simson le montre à souhait. On peut exploiter les résultats identiques et les présenter pour aboutir à des conclusions opposées.

Il serait intéressant dans ce simple exemple, de chercher la cause de ce paradoxe dans le "choix" des échantillons ... "

Ben s'agissant du premier exemple sur les calculs rénaux, c'est bien expliqué dans le texte,
les études d'efficacité sont faites sur des populations différentes.
Donc aucun scientifique n'ira voir les seuls résultats, le scientifique confronté à ce truc là va tout de suite demander les protocoles d'études,
et là tu vois tout de suite qu'on ne parle pas des mèmes populations = échantillons

Ben oui, le hic est que c'est souvent le cas et bien dur souvent de s'en prémunir. Comme dans le cas du vaccin de mon exemple idiot.
La majorité de la population sans vaccin est différente de la majorité da la population avec vaccin par des causes indépendantes de la vaccination (séjours exotiques, parasites ...).
Ici, on s'en rend compte assez facilement, mais ce n'est pas forcément vrais chaque fois... même en étant très prudent.

:zen:

[beagle]

Ben oui, le hic est que c'est souvent le cas et bien dur souvent de s'en prémunir. Comme dans le cas du vaccin de mon exemple idiot.
La majorité de la population sans vaccin est différente de la majorité da la population avec vaccin par des causes indépendantes de la vaccination (séjours exotiques, parasites ...).
Ici, on s'en rend compte assez facilement, mais ce n'est pas forcément vrais chaque fois... même en étant très prudent.

:zen:

Ben oui, mais à partir du moment où tu auras trouvé deux populations à risques différents en les séparant sur le critère A, ben s'il faut trouver le vrai critère C qui rend cette différence opérante, ben c'est le boulot à faire et les gens vont s'y ateler dès la découverte des deux sous-populations.
Que cela ne soit pas évident n'est pas un problème.
Le problème est derrière la conclusion que tu livres des deux sous-populations, le problème est derrière l'affirmation d'une vérité, donc nous sommes bien comme je le disais initialement devant un problème de vrai faux.La différence entre les deux sous-populations est vraie (et encore cela pourrait changer avec le temps), mais la causalité de critère A n'est pas très vraie du tout ...