Bissectrice dans un triangle

[mahdi13013]

[FONT=Times New Roman]Bonjour, je suis ici pour vous demander de l'aide sur un exercice que j'ai à faire. Donc, l'intitulé est le suivant :

ABC est un triangle rectangle en A. AC= 15 cm et AB = 10 cm.

1. La bissectrice (d) de l'angle ABC coupe [AC] en D.
Calculer AD à 1mm près.

2. La parallèle à (AB) passant par C coupe la bissectrice (d) en F.
Calculer CF à 1mm près.

Pour le 1., j'ai essayer et je pense qu'il faut utiliser la propriété qui dit qu'un point appartenant à la bissectrice d'un angle est à égale distance des côtes de cet angle.

Donc : AC = 15 cm. 15/2= 7.5 et AD = 7,5.

Pour le 2, je n'ai aucune idée. Si quelqu'un aurait l’amabilité de m'aider, je lui en serais reconnaissant.

Merci d'avance.[/FONT]

[takezo]

Bonjour,

Question 1.
le théorème est juste...
MAIS équidistant des côtés de l'angle, ce n'est pas équidistant de A et de C.
La distance de D au côté [BC], c'est la longueur du segment de perpendiculaire abaissée de D sur (BC).
Donc, non AD n'est pas la moitié de AC
Je calculerais BC et je garderais sa valeur exacte...
Je calculerais alors le cosinus de (en gardant toutes les décimales)
J'en tirerais une valeur approchée de l'angle (touche ou Acos selon les machines) que je diviserais par 2
.
Puis je passerais dans le triangle ABD rectangle en D, pour calculer AD avec la tangente...

Autre méthode qui demande quand même le calcul préalable de BC.
Il faut savoir que et utiliser le fait que DA + AC = 15...
Encore faut-il que tu aies appris cette propriété en cours...

Q2 tu peux utiliser la configuration de Thalès en sablier avec ADB et FDC...

Bye

[mahdi13013]

Merci pour ton aide.
Donc, j'ai trouver que BC ~ 18 cm grâce au théorème de Pythagore.
Grâce au COS, j'ai trouvé que ABC ~ 56° .
Puis,je bloque à ce moment là et je ne suis pas sûr que ce que j'ai fait est juste. Pour la deuxième question, j'ai compris le concept mais la question 1 me bloque vraiment.
Merci d'avance

[chan79]

Tu peux avoir avec la tangente.
Tu divises ce résultat par 2.
Tu vois la tangente de cet angle.

[mathelot]

D est à égale distance de (AB) et de (BC).
Les pieds de perpendiculaires sont de longueurs égales.
résultat des courses, le calcul d'aires donne






pour la question (2), [AD] fait partie d'une configuration de Thalès,
(AB) et (CF) étant parallèles.

[mathelot]

autre méthode

loi des sinus

dans un triangle les sinus des angles sont proportionnels aux mesures de longueur
des côtés

dans le triangle ABD


dans le triangle CBD



comme





d'où le système 2x2

[MABYA]

Tu es en bonne voie Par le cos tu trouves 56 c'est OK
l'angle DBA = la moitié =28
alors t'embêtes pas avec Thalès
DA/AB = tg 28 = 0.53
donc DA/10=0.53
DA =0.53 x 10 = 5.3
pour la 2 je cherche une solution simple

[MABYA]

je continue pour la 2
FC//AB => l'angle FCA=CAB=90°
l'angle CFB=FBA alterne interne car AB//FC
donc CFB =28°
le triangle DAC est rectangle C donc DC/FC= sin 28 = 0.47
DC = AC -AD =15-5.3= 9.7
donc 9.7/FC=0.47
9.7=FCx0.47
FC=9.7/.047 =20.6