Bonjour,
Je suis electronicien de formation, j'ai un peu de mal avec certain math et là j'ai une colle à résoudre :
Je réalise selon des diamètre habituellement des calcul selon une norme européen. Jusque là je n'ai jamais eu de soucis. Maintenant la norme ne prend pas en considération les ovoïdes alors que ceux-ci existe dans mon metier. J'aimerai calculer l'air d'un ovoïde pour ramener cette air à un diamètre et ainsi faire mes calcules.
Mon ovoide est comme deux cercles posés l'un sur l'autre le premier de rayon R et celui en dessous de rayon 1/2R soit un ovoïde de largeur 2R et de hauteur 3R.
Comment calculer son air ? :mur:
Air d'un ovoïde de largeur 2R et de hauteur 3R
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par Dlzlogic » 10 Fév 2012, 20:56
Bonsoir,altahir007 a écrit:Bonjour,
Je suis electronicien de formation, j'ai un peu de mal avec certain math et là j'ai une colle à résoudre :
Je réalise selon des diamètre habituellement des calcul selon une norme européen. Jusque là je n'ai jamais eu de soucis. Maintenant la norme ne prend pas en considération les ovoïdes alors que ceux-ci existe dans mon metier. J'aimerai calculer l'air d'un ovoïde pour ramener cette air à un diamètre et ainsi faire mes calcules.
Mon ovoide est comme deux cercles posés l'un sur l'autre le premier de rayon R et celui en dessous de rayon 1/2R soit un ovoïde de largeur 2R et de hauteur 3R.
Comment calculer son air ? :mur:
Si ce que vous appelez ovoïde est un ellipsoïde de révolution, je pense que vous aurez du mal à calculer son aire.
Par contre, si vos connaissez les dimensions et la précision recherchée, on peut essayer de trouver une valeur pas trop fausse.
par altahir007 » 11 Fév 2012, 09:17
Dlzlogic a écrit:Bonsoir,
Si ce que vous appelez ovoïde est un ellipsoïde de révolution, je pense que vous aurez du mal à calculer son aire.
Par contre, si vos connaissez les dimensions et la précision recherchée, on peut essayer de trouver une valeur pas trop fausse.
En fait, je n'ai pas vraiment de dimension je sais juste que le diametre du petit cercle inférieur est de rayon moitié plus petit que le rayon du gros cercle supperieur
Voici sur la figure 2 un exemple parfait de la surface que je cherche a calculer sachant que j'ai en général la largeur (donc le diametre du gros cercle) et la hauteur (1.5 x le diametre du gros cercle).
par fatal_error » 11 Fév 2012, 11:35
salut,
je pense avoir une méthode de résolution mais j'ai pas le résultat car trop pénible.
Donc d'abord une figure.
[/URL]
pour calculer l'aire de l'ovoïde, je propose de diviser le calcul en trois parties. La première pour le cercle de diamètre 2R de l'extrêmité gauche jusqu'à X1. La seconde entre X1 et X2, et la dernière entre X2 et lextrêmité droite du petit cercle.
On a le point M, centre du cercle qui passe par X1 et X2. Ce cercle est tangeant en X1 au cercle C1, et en X2 à C2.
Le but, c'est de trouver les coordonnées de X1, X2 et M.
Calcul de l'équation de C1
^{ \frac{1}{2}})
Calcul de l'équation de C2
^2 = (\frac{R}{2})^2 \Rightarrow y=[\frac{R^2}{4} - (x - \frac{3R}{2})^2]^{\frac{1}{2}})
Calcul de la tengeante T1 à C1 en X1)
Tangeante:(x-a)+f(a))
avec ici  = (R^2 - x^2)^{ \frac{1}{2}})
(R^2 - x_1^2)^{ \frac{ -1}{2}}(x-x_1) + (R^2 - x_1^2)^{ \frac{1}{2}})
Calcul de la tengeante T2 à C2 en X2)
^2]' \times [\frac{R^2}{4} - (x_2 - \frac{3R}{2})^2 ]^{ \frac{ -1}{2}}(x-x_2) + [\frac{R^2}{4} - (x_2 - \frac{3R}{2})^2]^{\frac{1}{2}})
Jpose
(R^2 - x_1^2)^{ \frac{ -1}{2}})
^{ \frac{1}{2}})
^2]' \times [\frac{R^2}{4} - (x_2 - \frac{3R}{2})^2 ]^{ \frac{ -1}{2}})
^2]^\frac{1}{2})
Donc on a
 = S(x-x_1)+T)
 = U(x-x_2)+V)
Calcul de l'intersection des deux tangeante en)
:
 = T_2(0) \Leftrightarrow <br />-x_1S+T = -x_2U+V)
Ensuite on a comme condition supplémentaire que le cercle de centre M a pour rayon 3R
donc
^2 + x_1^2)
^2 + x_2^2)
on remplace y_1 par son expression fonction de x_1 et y_2 par son expression fonction de x_2
^{ \frac{1}{2}} - y_M)^2 + x_1^2)
on trouve y_M fonction de x_1 :)
^2]^\frac{1}{2} - y_M)^2 + x_2^2)
on trouve y_M fonction de x_2;)
(c'est juste du polynome de second degré d'inconnue y_M)
on a donc
=f_2(x_2))
et on a également
ce qui fait donc deux equations à deux inconnues (x_1 et x_2)
Après, on arrive à chopper x_1 et x_2 (probablement par calcul numérique)
Et on remonte à y_M.
il restera la partie calculer la surface de résolution, mais si on a l'eq de la courbe, c'est normalement easy.
je pense avoir une méthode de résolution mais j'ai pas le résultat car trop pénible.
Donc d'abord une figure.
[/URL]pour calculer l'aire de l'ovoïde, je propose de diviser le calcul en trois parties. La première pour le cercle de diamètre 2R de l'extrêmité gauche jusqu'à X1. La seconde entre X1 et X2, et la dernière entre X2 et lextrêmité droite du petit cercle.
On a le point M, centre du cercle qui passe par X1 et X2. Ce cercle est tangeant en X1 au cercle C1, et en X2 à C2.
Le but, c'est de trouver les coordonnées de X1, X2 et M.
Calcul de l'équation de C1
Calcul de l'équation de C2
Calcul de la tengeante T1 à C1 en X1
Tangeante:
Calcul de la tengeante T2 à C2 en X2
Jpose
Donc on a
Calcul de l'intersection des deux tangeante en
Ensuite on a comme condition supplémentaire que le cercle de centre M a pour rayon 3R
donc
on remplace y_1 par son expression fonction de x_1 et y_2 par son expression fonction de x_2
on trouve y_M fonction de x_1 :
on trouve y_M fonction de x_2;
(c'est juste du polynome de second degré d'inconnue y_M)
on a donc
et on a également
ce qui fait donc deux equations à deux inconnues (x_1 et x_2)
Après, on arrive à chopper x_1 et x_2 (probablement par calcul numérique)
Et on remonte à y_M.
il restera la partie calculer la surface de résolution, mais si on a l'eq de la courbe, c'est normalement easy.
la vie est une fête 
par Dlzlogic » 11 Fév 2012, 13:17
Bonjour,
Oui, il s'agit réellement d'on ovoïde.
Serais-je indiscret si je vous demandais dans quel but vous cherchez à avoir cette aire ?
Oui, il s'agit réellement d'on ovoïde.
Serais-je indiscret si je vous demandais dans quel but vous cherchez à avoir cette aire ?
par altahir007 » 11 Fév 2012, 13:27
Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Oui, il s'agit réellement d'on ovoïde.
Serais-je indiscret si je vous demandais dans quel but vous cherchez à avoir cette aire ?
Aucun soucis, en fait je suis en train de monter ma société. J'ai développé un produit capable de réaliser des verifications d'étanchéité d'égout selon de nombreuses normes. Seul soucis, certaine ne prenne pas en compte le fait qu'on ne trouve pas que des tuyaux rond, mais il existe des carré, ovale, ovoide. J'aimerai donc pour ces x petites normes réaliser un calcul de surface pour ensuite donner le diamètre équivalent et calculer certains paramètres pour mon appareil.
Pour le rectangle, et l'ovale
ça va ce n'etait pas trop dur mais là pour un ovoide je suis completement à la rue. La demonstration précedente me fait peur, je vais me concentrer dessus. Mais n'etant pas mathematicien du tout ^^ je risque d'y passer du temps. voila pour la petite histoire.par Dlzlogic » 11 Fév 2012, 14:03
Bon, alors, c'est pas pour du calcul d'assainissement, donc, il ne s'agit pas de l'aire de la section mouillée et du rayon hydraulique, mais plutôt de son périmètre pour adapter la machine à pression.
Géométriquement, ce n'est pas un calcul très difficile, seulement un peu fastidieux.
En fait il y 2 solutions, soit ces ovoïdes sont normalisés, en ce cas, pour chaque ovoïde il y a un résultat, soit seuls les rapports des diamètres et leurs distances sont normalisés, alors pour chaque type, il y aura une formule qu'on peut par exemple mettre dans un tableur.
Géométriquement, ce n'est pas un calcul très difficile, seulement un peu fastidieux.
En fait il y 2 solutions, soit ces ovoïdes sont normalisés, en ce cas, pour chaque ovoïde il y a un résultat, soit seuls les rapports des diamètres et leurs distances sont normalisés, alors pour chaque type, il y aura une formule qu'on peut par exemple mettre dans un tableur.
par nodjim » 11 Fév 2012, 14:49
Je crois avoir une méthode plus simple, je vais y regarder, si ça peut aider. Encourageons ce genre d'initiatives, pour une fois que les Maths peuvent rendre service, il faut relever de défi !
par nodjim » 11 Fév 2012, 15:46
Voilà comment j'ai calculé:
on coupe en 2 le tuyau dans le sens de la hauteur et on calcule la demi aire.
On calcule l'aire du 1/4 du grand disque (limité à l'horizontale qui passe par son centre)
On calcule l'aire du secteur angulaire du petit disque limité par le segment oblique 3r qui passe par son centre et la verticale.
On calcule l'aire restante entre les 2 parties précédentes.
Pour cela, on calcule d'abord l'aire comme si le raccord entre les 2 cercles était un segment droit (c'est la corde de l'arc). Ensuite, on ajoute l'aire entre l'arc et la corde.
Le calcul présente certaines simplifications par le fait que le sinus et le cosinus de l'angulation du raccord valent 3/5 et 4/5.
Je trouve, mais il faut absolument vérifier 4.114R².
on coupe en 2 le tuyau dans le sens de la hauteur et on calcule la demi aire.
On calcule l'aire du 1/4 du grand disque (limité à l'horizontale qui passe par son centre)
On calcule l'aire du secteur angulaire du petit disque limité par le segment oblique 3r qui passe par son centre et la verticale.
On calcule l'aire restante entre les 2 parties précédentes.
Pour cela, on calcule d'abord l'aire comme si le raccord entre les 2 cercles était un segment droit (c'est la corde de l'arc). Ensuite, on ajoute l'aire entre l'arc et la corde.
Le calcul présente certaines simplifications par le fait que le sinus et le cosinus de l'angulation du raccord valent 3/5 et 4/5.
Je trouve, mais il faut absolument vérifier 4.114R².
par altahir007 » 11 Fév 2012, 15:47
nodjim a écrit:Je crois avoir une méthode plus simple, je vais y regarder, si ça peut aider. Encourageons ce genre d'initiatives, pour une fois que les Maths peuvent rendre service, il faut relever de défi !
Merci beaucoup à tous de vous y consacrer, j'avoue avoir du mal déjà avec la solution proposée. Je ne parle pas le même language même si à une époque j'ai fait des équations differentiel :ptdr: et des torseur en mécanique et j'en passe ... je suis très loin de tout ça aujourd'hui.
Pour préciser les choses sur les conduites ovoide, elles sont pour vraiment la grande majorité de largeur 2R et de hauteur 3R comme le confirme ce fabricant de ballon pour délimiter une zone de test :
http://www.savatrade.com/BlueDivision/eggShapedPlugsSAE.html
par altahir007 » 11 Fév 2012, 15:53
nodjim a écrit:Voilà comment j'ai calculé:
on coupe en 2 le tuyau dans le sens de la hauteur et on calcule la demi aire.
On calcule l'aire du 1/4 du grand disque (limité à l'horizontale qui passe par son centre)
On calcule l'aire du secteur angulaire du petit disque limité par le segment oblique 3r.
On calcule l'aire restante entre les 2 parties précédentes.
Pour cela, on calcule d'abord l'aire comme si le raccord entre les 2 cercles était un segment droit (c'est la corde de l'arc). Ensuite, on ajoute l'aire entre l'arc et la corde.
Le calcul présente certaines simplifications par le fait que le sinus et le cosinus de l'angulation du raccord valent 3/5 et 4/5.
Je trouve, mais il faut absolument vérifier 4.114R².
whaou, j'ai presque compri l'explication :doh: mais je suis incapable de vérifier !
par nodjim » 11 Fév 2012, 16:29
altahir007 a écrit:whaou, j'ai presque compri l'explication :doh: mais je suis incapable de vérifier !
Patiente, ça devrait venir....
par Dlzlogic » 11 Fév 2012, 16:36
Si j'ai bien compris l'image du ballon, c'est pas l'aire de la section dont on a besoin, c'est son périmètre, en supposant que le ballon est déformable, mais pas vraiment extensible.
par nodjim » 11 Fév 2012, 16:53
S'il a besoin du périmètre, c'est plus facile à calculer. Sauf erreur, je trouve environ 7.93 R.
par Dlzlogic » 11 Fév 2012, 17:13
nodjim a écrit:S'il a besoin du périmètre, c'est plus facile à calculer. Sauf erreur, je trouve environ 7.93 R.
Oui, à la nuance près qu'un ovoïde est constitué de deux arcs de cercle R et r et d'une distance entre les centres, donc 3 paramètres. Il est vrai que ces 3 paramètres sont liés par une relation, mais le cas 2 et le cas 3 sont différents.
En fait, avant de calculer quoi que ce soit, j'aime bien savoir quelles sont les hypothèses exactes.
par nodjim » 11 Fév 2012, 18:00
Le dessin proposé est clairement faux: il place le centre du rayon 3R de raccord à l'horizontale du centre du grand cercle. Du coup, ce que j'ai fait n'est pas bon. Le plus dur est de trouver ce centre du raccord, après ça ira tout seul. Fatal error est peut être bien dans le vrai.
par fatal_error » 11 Fév 2012, 18:17
j'essairai ptet de faire un essai numérique tout a lheure, mais là chui occupé.
jfais le ménage.
jfais le ménage.
la vie est une fête
par Dlzlogic » 11 Fév 2012, 18:21
nodjim a écrit:Le dessin proposé est clairement faux: il place le centre du rayon 3R de raccord à l'horizontale du centre du grand cercle. Du coup, ce que j'ai fait n'est pas bon. Le plus dur est de trouver ce centre du raccord, après ça ira tout seul. Fatal error est peut être bien dans le vrai.
Je ne comprend pas pourquoi ce serait faux : si deux cercles sont tangents, leurs centres et le point de tangence sont alignés. Dans le croquis de Fatal_error, les cercles ne sont pas tangents, cad les tangentes au point de contact ne sont pas confondues.
par nodjim » 11 Fév 2012, 18:27
Attention le dessin de Fatal error est faux aussi, mais son calcul est bien parti: les rayons du cercle de raccord passent par les centres des 2 cercles, mais M n'est pas aligné avec la perpendiculaire de l'axe de symétrie qui passe par le centre du grand cercle!
par Dlzlogic » 11 Fév 2012, 18:54
Je ne vois pas où est le problème dans la figure. Pour le périmètre, j'ai trouvé 7.93 *R aussi.
En tout cas, graphiquement, c'est bon.
Petite info hors-sujet : l'intérêt des ovoïdes est d'augmenter la vitesse de l'eau par temps sec, c'est à dire toujours, sauf les jours de pluie exceptionnelle. Un ovoïde est généralement posé avec une faible pente, donc en temps normal il n'y aurait pas assez de hauteur d'eau dans le tuyau pour obtenir un auto-curage efficace.
En tout cas, graphiquement, c'est bon.
Petite info hors-sujet : l'intérêt des ovoïdes est d'augmenter la vitesse de l'eau par temps sec, c'est à dire toujours, sauf les jours de pluie exceptionnelle. Un ovoïde est généralement posé avec une faible pente, donc en temps normal il n'y aurait pas assez de hauteur d'eau dans le tuyau pour obtenir un auto-curage efficace.
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