Hauteur d'eau dans une canalisation ovoide

[bourbaky69]

(Re)Bonsoir à tous !
un défi en appelant un autre
http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=810435#post810435
je me suis posé la question suivante :
Cette forme ovoïde (de paramètres R, r et d, voir le lien ci-dessus) étant utilisée dans le problèmes de canalisations ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Ovo%C3%AFde )
la question fondamentale qui se pose, au delà de l'aire et du périmètre total (résolu sur le défi cité), est de savoir, pour une hauteur d'eau h donnée, d'exprimer l'aire de section occupée par l'eau et le périmètre de contact (sur les pourtour), car il est bien rare qu'une telle canalisation soit pleine en permanence ! (sauf s'il s'agit de propagation de gaz, où en effet, la problématique est différente)

Alors prèt à relever ce défi :lol4: :mur:

[bourbaky69]

A côté, le défi cité plus haut était une partie de plaisir :mur: Si vous voulez les résultats, allez direct en page 4 :doh:
vu la complexité des formules, j'espère ne pas avoir fait d'impair... pas d'incohérences sur les cas limites en tout cas. Si des courageux veulent vérifier...
Je laisse la démo, au cas où, un ingénieur ou autre aurait besoin de ce travail, et puis poser un défi sans le chercher, cela ne se fait pas !

Page 1 : problématique et cas où la hauteur h ne concerne que le petit cercle
Page 2 : cas où h concerne l'arc de cercle tangent aux deux cercles de base : découpage en éléments simples pas évident, et expression pas facile à simplifier : ma démarche de résolution me laisse perplexe : y avait-il plus simple ?! en tout cas, j'ai trouvé une façon de faire...
Page 3 : cas où h concerne le dernier cercle, supérieur
Page 4 : Récapitulatif des formules et application à un cas de figure classique (fallait bien l'appliquer au moins pour un type d'ovoïde particulier !)

Voilà, salut à tous les blogueurs, moi --> :dodo:

page 1 :


page 2 :


page 3 :


page 4 : conclusion générale et une application

[Dlzlogic]

Oui, là j'admire.
Je n'ai jamais cherché à le résoudre pour un ovoïde, mais pour un tuyau circulaire, ce calcul a été fait pour la première fois (à ma connaissance) en 1986.
Si ça vous intéresse, allez voir "Bassin évacué par tuyau"
http://www.dlzlogic.com
Vous allez bien réussir à remplir un tuyau. C'est la même fonction depuis 25 ans.