Aimez vous la spécialité math? xD

[help06]

BONJOUR, je suis en TleS spécialité math et j'arrive pas a faire cet exercice
-II)soit a et b deux réels quelconque et n appartient a N*
1) vérifier par développement que a^n-b^n=[a^(n-1)+a^(n-2)b +...+a^2b^(n-3)+ab(n-2)+b(n-1)]
2)en déduire que pour tout n appartient a N,3^(2n)-2^n est multiple de 7(jé essayé de faire (3^2)^n-2^n=9^n-2^n=7^n c'est ça?)
3)a)démontrer pour tout k appartient a N 2^3k-1 est multiple de 7.en déduire que 2^(3k+1)-2 et 2^(3k+2)-4 sont aussi multiple de 7
b) déterminer les restes dans la division euclidienne par 7 des puissances de 2
4) le nombre p étant un entier naturel on considére le nombre Ap=2^p+2^2p+2^3p
a) si p=3k quel est le reste de la division euclidienne par 7
b)si p=3k+1 démontrer que Ap est multiple de 7
c)étudier le cas ou p=3k+2
d)exprimer une caractéristique simple de l'entier p pour que Ap soit un multiple de 7
merci :D

[Florélianne]

bonsoir,
je connais bien ce problème, mais ton énoncé est incorrect, il est vrai que les conditions ne sont pas idéales pour rendre compréhensible ce genre d'exercice.
tu dois prouver que a^n -b^n = (a-b) [grand sigma de i=0 à i=n-1 ] (a^i b^n-1-i) pour n>1

tu as fait la bonne constatation : 3^2n = (3²)^n
comme 3²-2 = 9 - 2 = 7

remarque si n = 0 on 3^0 - 2^0 = 1-1 = 0 bien multiple de 7
pour n= 1 9-2 = 7 ok
n= 2 ; 3^4 = 81 2² = 4 81 - 4 = 77 = 7x11

3^2n - 2^n = (3²)^n - 2^n = (3²-2)[...]
= 7[...]


b) 2^3k -1 = 2^3k - 1^k
et 2^3 = 8 8-1 = 7 donc même chose que la question d'avant

2^3k+1 - 2 = 2(2^3k - 1)
le double d'un multiple de 7 est un multiple de 7

idem pour la suite factorise 4

c) on connait les restes de la division par 7 de 2^0 = 1 ; 2^1 = 2 et 2^2 = 4

si n = 3k ,
on a vu que 2^3k -1 est multiple de 7
donc 2^3k = 7q + 1 avec 1 < 7 le reste est 1

si n= 3k+1
2^3k+1 - 2 est multiple de 7
donc...

si n = 3k+2
fais pareil...

4) Ap=2^p+2^2p+2^3p
si p = 3k , 2p = 3(2k) 3p = 3(3k)
Ap= 7q + 1 + 7q' + 1 + 7q" + 1 = 7(q+q'+q")+ 3
à toi de finir

si p=3k+1
2p = 6k+2= 3(2k)+2 et 3p = 3(3k+1)
Ap = 7q + 2 + 7q' + 4 + 7q" + 1 = 7(q+q'+q")+ 7
poursuis

si p= 3k+2
2p = 6k+4= 3k' +1 3p = 9k+6 = 3k"
Ap = 7q + 4 + 7q' + 2 + 7q" + 1 = 7(q+q'+q")+ 7
je pense que tu peux finir...
bonne soirée

[help06]

:marteau: BONJOUR, je suis en TleS spécialité math et j'arrive pas a faire cet exercice
-II)soit a et b deux réels quelconque et n appartient a N*
1) vérifier par développement que a^n-b^n=[a^(n-1)+a^(n-2)b +...+a^2b^(n-3)+ab(n-2)+b(n-1)]
2)en déduire que pour tout n appartient a N,3^(2n)-2^n est multiple de 7(jé essayé de faire (3^2)^n-2^n=9^n-2^n=7^n c'est ça?)
3)a)démontrer pour tout k appartient a N 2^3k-1 est multiple de 7.en déduire que 2^(3k+1)-2 et 2^(3k+2)-4 sont aussi multiple de 7
b) déterminer les restes dans la division euclidienne par 7 des puissances de 2
4) le nombre p étant un entier naturel on considére le nombre Ap=2^p+2^2p+2^3p
a) si p=3k quel est le reste de la division euclidienne par 7
b)si p=3k+1 démontrer que Ap est multiple de 7
c)étudier le cas ou p=3k+2
d)exprimer une caractéristique simple de l'entier p pour que Ap soit un multiple de 7
merci :D

[Timothé Lefebvre]

Tu pouvais juste faire un petit up :id:
L'aide apportée par Florélianne n'a pas été suffisant ?