[1ereS] Etude de fonctions trigonométriques.

[gamaru]

Bonjour.

J'ai un DM de maths pour Lundi, pour une fois je m'y suis pris au début du week end, mais malgré ma bonne volontée, je n'y arrive pas.
c'est pourquoi je sollicite votre aide...

Voici l'énoncé :

Etude de f : x --> 2sinx + cos2x

On appelle Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

1) En utilisant la courbe ci contre, résoudre sur [-pi/2 ; pi/2] l'inéquation sin x => (supérieur ou égal) 1/2. On rappelle que sin pi/6 = 1/2



2) a) Démontrer que la fonction f est périodique de période 2PI.

b) Pour h rééel, comparer f (pi/2 +h) et f (pi/2 - h). Quelle symétrie possède la courbe Cf ?

c) En déduire qu'il suffit d'étudier f sur [ -pi/2 ; pi/2] pour pouvoir construire Cf.

3) a) Calculer f'(x) et factoriser en utilisant des formules trigonométriques.

b) En utilisant les résultats de la question 1), étudier le signe de f'(x) et en déduire les variations de f.

c) Construire la courbe Cf, sur l'intervalle [-pi ; pi]

4) En déduire que la fonction f est bornée sur R.


Merci beaucoup beaucoup pour votre aide

[gamaru]

Je pense avoir trouvé la question 1 quand même

sin x => sin pi/6...et comme on voit que la fonction est croissante grâce à la courbe, alors x=> pi/6

Pourriez vous m'aider pour la question 2 ?

[Huppasacee]

Pour montrer qu'une fonction est périodique et de période 2pi,
il faut calculer f ( x + 2pi) et montrer que c'est égal à f (x)

Pour comparer f(pi/2 -h) et f(pi/2 + h) ,
soit utiliser le cercle trigonométrique directement
ou poser par exemple y = pi/2 - h
trouver ce que vaut pi/2 + h en fonction de y
et comparer , grâce au cercle trigonométrique les 2 images

[gamaru]

Ok, merci, j'essaie tout ça et je reviens après si j'ai des problèmes.

[gamaru]

Bon, grâce a votre aide j'ai réussi a répondre a la question 1 et a la 2.

Seulement, je n'arrive pas a calculer la dérivée de f...pourriez vous m'aider ? merci d'avance

[gamaru]

please, j'ai besoin d'aide ^^

[gamaru]

svp, aidez moi ^^

[Huppasacee]

f : x --> 2sinx + cos2x
Pour la première partie, la dérivée est dans ton formulaire, à apprendre par cœur !

la dérivée de sinx est cosx

La dérivée de cosx est -sinx

La dérivée de cos u , comme pour toute fonction composée, est
-u' sinu

Se rappeler que : cos2x = cos²x - sin²x
ou 2 cos²x - 1
ou encore 1 - 2sin²x

et sin2x = 2sinx cosx

Avec ça, tu as tout !