Etude de fonctions [1ereS]

[lilou942]

Bonsoir,

J'ai un exo, sur lequel je bloque , si vous pouviez m'aider ^^
voici l'énoncé :

Soit f(x)= (x² + x - 6)/ (x² - 3x - 10) définie sur R/{ -2 ; 5 } et Cf sa courbe représentative.

1. Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme f(x) = a + (b/x+2) + c/(x-5); avec a, b et c, à déterminer.

2. Etude de f.

3. a) Montrer que C possède 3 asymptotes dont on donnera une équation.
b) Etudier la position relative de C par rapport à son asymptote horizontale et préciser les coordonnées du point I, où C coupe l'asymptote horizontale.
c) Déterminer l'équation réduite de la droite T, tangente à C au point I.
d) T coupe C en J, determiner les coordonnées de J.

Voilà; pour l'instant, je bloque à la premiere question , j'ai repris f(x) = a + (b/x+2) + c/(x-5) que j'ai mis sur même denominateur et je trouve :
(ax² - 3ax + bx + cx - 10a - 5b + 2c) / (x² - 3x - 10).
On a donc, par identification, a =1 mais pour b et c , je ne trouve pas du tout , pourriez-vous m'aidez?


Merci d'avance,

[millow57]

Mais il t'en manque un morceau!!!

ax² - 3ax + bx + cx - 10a - 5b + 2c et non ax² - 3ax + bx + cx - 10 - 5b + 2c
il te manquait un a derrière le 10


ensuite tu factorises ton expression:ax²+(-3a+b+c)x -10a -5b + 2c et par id tu obtiens donc

a=1
-3a+b+c=1
-10a -5b + 2c=-6
pour b et c il faut résoudre un système 2 équ 2 inconnus.Bonne chance

[lilou942]

Ah ouii il me manquait le a :p
Erreur d'innatention ,

Donc :
a=1
-3a + b + c = 1
-10a - 5b + 2c= -6
En résolvant le système je trouve
c = 24/7, mais je ne suis pas sûre de mon résultat?

[millow57]

oui a=1
b=4/7
c= 24/7

[millow57]

Pour les asymptotes tu fais tendre x vers l'inf dans la nouvelle forme obtenue de

f et tu as là une asymptote horizontale d'équation y=1 car le lim=0

ensuite tu fais tendres x vers -2 puis x vers 5 et là lim=+ ou - inf cela dépend si

c'est à gauche ou à droite et tu obtiens là 2 asym verticales déquation x=-2 et

x=5

[lilou942]

Oui, j'ai également trouvée deux asymptotes verticales en -2 et en 5 et une asymptote horizontale en 1, mercii.

[lilou942]

Par contre pour déterminer les coordonnées de I, je dois résoudre l'équation f(x) = 1 ?