Petit problème de probabilité

[batsandwich]

Bonjour en fait je bloque sur un truc probablement tout bête dont j'aurais besoin pour un programme.

Donc voilà:
Si je peu tirer n fois a répétition un nombre entre 1 et 4.
Comment calculer le pourcentage de chance d'être tomber sur tous les chiffres?

en vous remerciant d'avance.

[Ben314]

A priori (donc à voir...) je vois rien de super simple....
Tu as fait de l'agèbre linéaire (matrice, diagonalisation, etc...) ?

[Ben314]

Une façon de voir le problème (sous la forme d'une "chaîne de Markov"), c'est de noter les proba. respective d'avoir tiré exactement 1,2,3 ou 4 nombres différents après n tirages.
Si on pose alors et où (matrice dite "de transition")
et... y'a "plus qu'à" calculer

[batsandwich]

Merci d'avoir pris le temps de me répondre.
Je vais étudier tout sa demain je doit y aller
mais en tout cas merci beaucoup.

[Ben314]

En fait, si c'est le résultat qui t'interesse, au vu des valeurs propres de A, on sait d'avance que
où sont des constantes.
Deux sous de bon sens montrent que tend vers 1 lorsque n tend vers l'infini donc
Et on trouve (assez) facilement les 3 autres en écrivant que :

[chan79]

salut
Une autre approche
On peut considérer que l'expérience consiste à remplir un tableau à n colonnes et 4 lignes en mettant une et une seule croix par colonne.

On cherche la probabilité pour qu'aucune ligne ne soit vide.

nombre de possibilités=

nombre de façons avec exactement 3 lignes vides = 4

nombre de façons avec exactement 2 lignes vides:

(on multiplie par 6 car on choisit 2 lignes parmi 4 et on enlève 2 à pour ne pas avoir 3 lignes vides)

nombre de façons avec exactement 1 ligne vide (même méthode)



nombre de façons avec au moins une ligne vide:





la proba demandée est

soit

Ci-dessous les premières valeurs


on a bien 0 pour n<4

pour n=4, on a bien