Petit calcul de probabilité

[Engel10]

Bonsoir à tous.
Je suis nouveau dans ce forum.

OK j'ai un petit exercice que j'ai traité, mais je veux votre avis sur mes réponses.
C'est l'exercice 2.h
photo sharing
Card U = 5^3=125
a. P= 18/125
b. P= 30/125
c. P= 6/125

Merci d'avance !

[chan79]

salut
C'est peut-être juste mais on n'a pas le texte !!!

[Engel10]

Vraiment, excusez moi,
J'ai mis la photo.

[pascal16]

c/ en passant par l'événement contraire, je suis loin de ce résultat.

[LB2]

Bonsoir,

en même temps si tu ne mets que les réponses sans les justifications il y a peu de chances que ça soit compris par un correcteur...
Essaie de justifier et tu verras apparaître des phénomènes plus généraux (avec des mots savants, la loi des variables aléatoires mises en jeu ici)

[Engel10]

Merci pour ta réponse.
OK pour le .c on cherche la probabilité de ne pas obtenir 3 boules de la même couleur.
Je note C << ne pas obtenir 3 boules de la même couleur >>
C={ BBN, BNB, NBB, NNB, NBN, BNN}
Card C = 6
Ainsi, du fait de l'équiprobabilité, P(C)= cardC/card U
P(C)=6/125.

Voici le raisonnement que j'ai fait.

[beagle]

Bonjour Engel10,
si tu veux etre bon en maths tu dois exagérer, tu dois pousser le bouchon…

dans cet exo si on exagère, on met dans le sac 1 boule blanche et 99 boules noires.
Tu penses vraiment que les probas avec deux blanches
BBN, NBB, BNB
sont en équiproba avec deux noires
NNB, NBN, BNN
?

[beagle]

Il est temps pour toi de passer à des probas séquentielles
proba de … puis ensuite proba de … puis alors proba de ma troisième boule...

[Engel10]

Bonjour Engel10,
si tu veux etre bon en maths tu dois exagérer, tu dois pousser le bouchon…

dans cet exo si on exagère, on met dans le sac 1 boule blanche et 99 boules noires.
Tu penses vraiment que les probas avec deux blanches
BBN, NBB, BNB
sont en équiproba avec deux noires
NNB, NBN, BNN
?

Je crois qu'ici il est plus probable de tirer des boules noires que des boules blanches. Donc il n'ya pas d'equiprobabilité.

[LB2]

Merci pour ta réponse.
OK pour le .c on cherche la probabilité de ne pas obtenir 3 boules de la même couleur.
Je note C << ne pas obtenir 3 boules de la même couleur >>
C={ BBN, BNB, NBB, NNB, NBN, BNN}
Card C = 6
Ainsi, du fait de l'équiprobabilité, P(C)= cardC/card U
P(C)=6/125.

Voici le raisonnement que j'ai fait.

Merci.

Poser l'évènement C = Très bien
Connaitre qu'en équiprobabilité, P(C)= cardC/card U = très bien

Le problème vient de ta modélisation.
Si tu dis que U est l'ensemble {BBB, BBN, BNB, BNN, NBB, NBN, NNB, NNN}, c'est a priori possible, mais :
- card(U) n'est pas égal à 125 mais 8.
- et surtout, il n'y a PAS équiprobabilité sur cet univers, car il n'y a pas autant de boules blanches que de boules noires. Par exemple, p(BBB)=2/5*2/5*2/5=8/125 et p(NNN)=3/5*3/5*3/5=27/125 (car le tirage est avec remise).

L'idée est de changer un peu de point de vue pour prendre un autre univers O sur lequel il y a effectivement équiprobabilité. Choisir un univers, c'est dire explicitement ce qu'est une issue, c'est à dire un résultat de l'expérience aléatoire. Au lieu de prendre un résultat du type BBB ou BNB, on peut prendre un résultat du type 123, 134, 254, où l'on a préalablement numéroté les boules de 1 à 5. On peut considérer sans perte de généralité que les boules 1 et 2 sont blanches, et que les boules 3,4,5 sont noires.
Dans ce nouvel univers, combien y a-t-il d'éléments (= d'issues) ? Il s'agit de constituer une liste de 3 éléments choisis parmi {1,2,3,4,5}, donc :
- 5 choix pour le premier élément
- 5 choix pour le deuxième
- 5 choix pour le troisième

Card O = 5*5*5 = 125 (on retrouve donc ton 125).

Il faut donc reprendre le calcul des probabilités de chaque évènement élémentaire composant C
C={BBN, BNB, NBB, NNB, NBN, BNN}
mais il faut calculer la probabilité de chacun (qui n'est pas égal à 1/125 ni à 1/8 comme on l'a vu plus haut) et tout additionner.

PS :
- On peut également raisonner directement sur l'univers U en sachant qu'il n'y a pas équiprobabilité.
- On peut également raisonner directement en probabilité, par exemple avec un arbre de hauteur 3 en multipliant les probabilités de chaque branche pour obtenir la probabilité de la feuille

[Engel10]

Donc si je suis ton fil, je dois calculer la probabilité d'obtenir deux boules noires puis celle d'obtenir deux boules blanches. Ensuite je fais la somme des deux probas.

[beagle]

tu ne veux pas avoir trois boules de la même couleur:
donc tu peux faire probas totales =1
moins proba de trois boules de la même couleur

[LB2]

Donc si je suis ton fil, je dois calculer la probabilité d'obtenir deux boules noires puis celle d'obtenir deux boules blanches. Ensuite je fais la somme des deux probas.

Il faut calculer la probabilité de chaque évènement élémentaire composant C
C={BBN, BNB, NBB, NNB, NBN, BNN}
p(BBN)=...
p(BNB)=...
p(NBB)=...
p(NNB)=...
p(NBN)=...
p(BNN)=...

et tout additionner p(C)=...

[Engel10]

Donc si je suis ton fil, je dois calculer la probabilité d'obtenir deux boules noires puis celle d'obtenir deux boules blanches. Ensuite je fais la somme des deux probas.

Il faut calculer la probabilité de chaque évènement élémentaire composant C
C={BBN, BNB, NBB, NNB, NBN, BNN}
p(BBN)=...
p(BNB)=...
p(NBB)=...
p(NNB)=...
p(NBN)=...
p(BNN)=...

et tout additionner p(C)=...

Merci pour votre attention.
Je trouve P(C) = 72/125.
Mais il y a quelque chose que je ne comprends pas, tu as dis que il y a deux univers U et O.
Je veux savoir si j'ai la liberté de travailler sur l'univers qui me semble commode ?
Merci

[beagle]

"Je trouve P(C) = 72/125. "

Tu l'as trouvé où?
Faut le laisser on ne sait pas d'où ça vient.

Sinon ton calcul c'est quoi?

[Engel10]

"Je trouve P(C) = 72/125. "

Tu l'as trouvé où?
Faut le laisser on ne sait pas d'où ça vient.

Sinon ton calcul c'est quoi?

Voici mon problème.
Il y a deux univers. U={ BBB, BBN, BNB, NBB, NBN, NNB, NNN, BNN}.
Et O={B1, B2, N1, N2, N3}
Maintenant je ne sais pas avec lequel je dois travailler.
Si je travaille avec U, P(C) = 6/8
Si je travaille avec O, P(C) = P(BBN) + P(BNB) + P(NBB) +P(NBN) +P(NNB) +P(BNN).
P(C) = 90/125

[beagle]

"Je trouve P(C) = 72/125. "

Tu l'as trouvé où?
Faut le laisser on ne sait pas d'où ça vient.

Sinon ton calcul c'est quoi?

Voici mon problème.
Il y a deux univers. U={ BBB, BBN, BNB, NBB, NBN, NNB, NNN, BNN}.
Et O={B1, B2, N1, N2, N3}
Maintenant je ne sais pas avec lequel je dois travailler.
Si je travaille avec U, P(C) = 6/8
Si je travaille avec O, P(C) = P(BBN) + P(BNB) + P(NBB) +P(NBN) +P(NNB) +P(BNN).
P(C) = 90/125

90/125 est bon, mais comme on avait 72 tout à l'heure, et que l'on ne sait pas d'où cela vient tout ça, dommage de ne pas donner tes calculs.

Sur les univers c'est fantastique ou alors tu as inversé mais avec l'univers O tu calcules les évènements de U ????
LB2 t'as donné les raisons, tu calcules en équiproba nombre cas favorable/ nombre cas possibles, alors tu choisis des évènements équiprobables
si tu choisis des évènements qui ne sont pas en équiproba ben tu les calcules séparément autrement...

[Engel10]

Vraiment merci beaucoup pour votre réponse !
Je comprends mieux.
Merci

[pascal16]

par l'événement contraire
p(C)=1- P(BBB ou NNN)= 1- (3^3+2^3)/125 = 1-35/125 = 90/125

[LB2]

Voici mon problème.
Il y a deux univers. U={ BBB, BBN, BNB, NBB, NBN, NNB, NNN, BNN}.

Ça c'est bon, par contre il n'y a pas équiprobabilité sur U donc tu n'as pas le droit de dire que P(C)=6/8

Et O={B1, B2, N1, N2, N3}

Ca c'est faux, c'est plutôt O={B1, B2, N1, N2, N3} ^3 car tu fais 3 tirages avec remise. (O={B1, B2, N1, N2, N3} correspond à un seul tirage)

Maintenant je ne sais pas avec lequel je dois travailler.

On peut travailler avec les deux, mais différemment :
- card(U)=8 mais il n'y a pas équiprobabilité dessus, donc il faut calculer p(C) comme on t'a expliqué.
- card(O)=5^3=125, et il y a équiprobabilité dessus, donc pour calculer p(C), il suffit de dénombrer le nombre de cas favorables, égal à 90.