Limite

par **ready** » 04 Sep 2006, 18:13

je dois étudier la limite de ln(x²+1) / x quand x tend vers 1 et +inf

Pourriez vous m'aider? merci d'avance.

par **fonfon** » 04 Sep 2006, 18:18

Salut,
as-tu essayé qq chose? la limite en 1 ne pose pas de problème

par **nekros** » 04 Sep 2006, 18:19

Salut,

La limite quand x tend vers 1 t'y arrives pas ?

par **Oumzil** » 04 Sep 2006, 18:22

. lim [ln(x²+1)/x]= ln(2)
x->1
. lim [ln(x²+1)/x]= 0
x->+inf

par **ready** » 04 Sep 2006, 18:22

je me suis trompé au niveau de la fonction c'était ln(x²-1) / x
désolé
j'ai réussi a trouver aparemment.

par **nekros** » 04 Sep 2006, 18:23

On a :

Continue.

A+

par **Oumzil** » 04 Sep 2006, 18:25

lim [ln(x²-1)/x]= +inf
x->1

lim [ln(x²-1)/x]= 0
x->+inf

par **nekros** » 04 Sep 2006, 18:27

ready a écrit:je me suis trompé au niveau de la fonction c'était ln(x²-1) / x
désolé
j'ai réussi a trouver aparemment.

Evidemment, ça change :happy3:

A+

par **fonfon** » 04 Sep 2006, 18:29

Re,

on a:

ln(x²-1)/x=ln((x-1)(x+1))/x=ln(x-1)/x+ln(x+1)/x....

par **Oumzil** » 04 Sep 2006, 18:30

oui certes

par **nekros** » 04 Sep 2006, 18:31

En fait souvent, comme l'a fait fonfon, il faut que tu fasses apparaître des limites connues comme

ou

A+

par **Oumzil** » 04 Sep 2006, 18:33

lim [ln(x²-1)/x]= 0
x->+inf

explcation :
lorsque x tand vers +inf
lim [ln(x²+1)/x] = lim [2ln(x)/x]
= 2 lim[ ln(x)/x ]
= 2*0 = 0

par **Oumzil** » 04 Sep 2006, 18:34

nekros t'es en quel niveau ?

par **nekros** » 04 Sep 2006, 18:38

Oumzil a écrit:nekros t'es en quel niveau ?

C'est dans mon profil :lol4:

A+

par **Oumzil** » 04 Sep 2006, 18:42

O.O t'es pas un lycéen

par **nekros** » 04 Sep 2006, 18:43

Non pourquoi ?

par **Oumzil** » 04 Sep 2006, 18:47

ma sollution est t elle juste ?

par **ready** » 04 Sep 2006, 19:03

Oumzil a écrit:lim [ln(x²-1)/x]= +inf
x->1

lim [ln(x²-1)/x]= 0
x->+inf

lim ln(x²-1)/x = -inf plutot? non?
x->1

par **nekros** » 04 Sep 2006, 19:06

ready a écrit:lim ln(x²-1)/x = -inf plutot? non?
x->1

Oui,

On a

qui tend vers 0 quand

tend vers 1
Or,

A+

par **ready** » 04 Sep 2006, 19:23

Pour la limite en +inf j'ai un peu plus de mal. Je sais que la fonction tend vers 0 mais je ne sais pas comment rédiger (je préfére pas citer des limites connues ,certes, mais que je ne connais pas)
Je préfére encore détailler et comprendre plutot que de sortir une limite connue qui m'échappe complètement.

Donc on en était a ln(x²-1)/x = ln(x-1)/x + ln(x+1)/x

Y a t'il une autre solution pour trouver la limite ou faut il que j'utilise les limites "connues" citées ci dessus:
lim ln(x-1)/x = 0 et lim ln(x+1)/x = 0
x->+inf

Quelqu'un pourrait m'expliquer comment on trouve ces limites connues sinon?
(changement de variable?)

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