Simplification d'une Somme

[Gonra]

Bonsoir,

j'aurais besoin d'aide pour factoriser ces termes :


1+x+x²+x^3+5x^4+4x^5+4x^6+4x^7+4x^8+5x^9

ma methode :

1+x+x²+x^3+5(x^4+x^9)+4(x^5+x^6+x^7+x^8)

si quelqun peut me donner une piste ..
merci d'avance


j'ai pensé à utiliser les sigma puis la somme géométrique mais le simplifie pas trop..

[fatal_error]

en tout cas, il semblerait que -1 soit solution

[Gonra]

il n'y a pas de résolution à faire , je dois juste essayer de factoriser pour calculer ces termes avec x=exp((2*pi*i)/5)

[Gonra]

1+x+x²+x^3+5(x^4+x^9)+4(x^5+x^6+x^7+x^8)

1+x+x²+x^3+5(x^4+x^9)+4x^4(1+x^2+x^3+x^4)

(1+x^2+x^3+x^4)(1+4x^4)+5(x^4+x^9)

je bloque ici .. si j'utilise sigma je complique la chose , il n'y a pas d'autres solutions ?

[EulBofo]

Factoriser, là, tout de suite, je n'ai pas d'idée (et MuPAD non plus, d'ailleurs !). Par contre, s'il s'agit de calculer l'expression en , on peut faire ça :

L'intérêt est que le terme s'annule en .

On trouve donc

J'ai pas mieux.

\bye

[Gonra]

Merci pour votre aide je n'y avait pas pensée
Bonne soirée nuit ;) je trouve bien le bon résultat au final

[LA solution]

[LA solution]

h

[LA solution]

h

ne le prends en pas compte j ai tou melange

[chan79]

ne le prends en pas compte j ai tou melange

salut
si on cherche la valeur pour





si x est égal à , alors

on a donc dans ce cas

on voit alors que l'expression vaut

soit:

sinon, comme l'a dit fatal_error, -1 est une racine, ce qui donne



edit: grillé, je viens de voir que EulBofo a proposé la même chose :zen: