Petite aide term S

[Anonyme]

j'ai une question d'un exo que je n'arrive alors je demande votre aide

on considère la suite (Un) définie pour tout entier n non nul par :

Un= 1/(n+?1) + 1/(n+?2) + ....... + 1/(n+?n)

1) démontrer que, pour tout entier naturel n non nul, on a

n/(n+?n) ? Un ? n/(n+1)

alors comment on fait ?

merci beaucoup

***fx

[Anonyme]

Bonjour,

yulongzhang écrivait :

> Un= 1/(n+1) + 1/(n+2) + ....... + 1/(n+n)
> 1) démontrer que, pour tout entier naturel n non nul, on a
>
> n/(n+n) >= Un >= n/(n+1)

On majore chaque terme de la somme en remarquant que le terme 1/(n+1) est
le plus grand de tous.
qqs 1<=p<=n on a 1/(n+p) <= 1/(n+1)
donc en sommant l'inégalité n fois, faisant varier p de 1 à n, on a
1/(n+1) <= 1/(n+1)
1/(n+2) <= 1/(n+1)
etc ...
1/(n+n) <= 1/(n+1)
-------------------
Un <= n*(1/(n+1))


de même pour l'autre inégalité en minorant chaque terme de la somme par
1/(n+n).

À bientôt.
--
Michel [overdose@alussinan.org]