0.999999999 = 1

[Dlzlogic]

Répondons au commentaire personnel : il y a une très grande différence entre ce que tu dis faire et ce que tu fais. Je repense à une histoire de projection où le problème que tu as tenté de formulé n'était clairement pas celui que tu as résolu.

Donc oui il y a plein de gens qui pensent faire des choses impossible en en faisant d'autres :zen:

Oui, moi je veux bien admettre ce que tu dis.
Qu'est ce que j'ai tenté de formuler (cad qu'est-ce que tu as compris) ?
Qu'est-ce que j'ai résolu (cad quel est le problème, si "problème" il y a, que j'ai résolu) ?

[Sylviel]

Dernier message sur le sujet car j'avais largement suffisamment développé à l'époque.

Tu as répondu à ce que tu pensais, ou voulais, formuler pas à ce que tu as formulé.
Grossièrement tu as dis : trouver moi une fonction continue telle que le graphe contienne cette liste de couple; ce qui peut aussi se dire telle que l'image de ces points (x,y) soit ces points (x',y'). Tu n'exigeais même pas que la fonction passe exactement par tout ces points mais qu'elle en soit le plus proche possible.

Mathématiquement : il y a une infinité de fonctions qui vérifie exactement cette demande.

Ce que tu voulais : c'est approximer du mieux possible sur tout un domaine (dans un sens non défini) une fonction inconnue à partir de ses valeurs en quelques points.

Ce que tu as fait : c'est chercher la meilleure approximation dans une classe réduite de fonction. Ainsi ton résultat à un certain nombre de propriété que tu voulais mais qui n'était pas inscrite sur le problème de départ.

La cause principale : le problème de départ ne s'intéresse qu'aux points dont tu connais l'image et ne demande rien pour les autres points alors que ce qui t'intéresse en pratique c'est bien la valeur de l'approximation pour ces autres points.

Je suis persuadés que tu ne seras pas d'accord avec cette description qui est pourtant fidèle, mais quoi qu'il en soit je n'ajouterais pas un mot sur le sujet.

[Sylviel]

Pour revenir à 0.999...=1
je pense que le problème vient pour beaucoup de la signification de 0.999...

La définition rigoureuse de cette écriture c'est


Et là, avec une limite écrite explicitement les gens ont moins de difficulté à dire : et oui, cette suite de nombre tends bien vers 1.

Mais la démonstration
a=0.999...
10a = 9.999...
10a-a = 9
a = 1

est très belle car elle fonctionne toujours avec la description de 0.999... comme une limite, et est très facile à montrer.

[nodjim]

"Salut nodjim,
Est-ce que cela implique que toute figure convexe non réduite à un point à autant de points qu'une autre figure du même type. (En fait convexe n'est pas approprié, ce que je veux dire c'est une figure "continue", dont aucun point n'est isolé des autres).
Désolé si c'est pas dans le sujet...
Bonne soirée !"

Selon le canon mathématique actuel, pour autant que je l'ai compris, la réponse est oui.

[adrien69]

Allez pour clore le débat, on pourrait poser la convention qu'on écrit les nombres avec leur écriture décimale propre c'est-à-dire qu'on considère R/~ où ~ est la relation d'équivalence donnée par la semi-norme que Beagle a suggérée (de manière intuitive) ? Ça évite s'embrouiller et ça assure que tout le monde a raison ? Non ?

[leon1789]

Je vais tout de même répondre.
Un segment est le lieu géométriques des point alignés sur le segment défini par ses extrémités.
C'est à dire que si on fait une intersection, voir plus haut, on aura un point qui "appartient" au segment. Qui dit ensemble dit groupe, c'est à dire "nombre d'individus". Un point n'a pas de réalité, il ne peut donc pas faire partie d'un ensemble.
On peut dire aussi qu'un point n'a d'existence que par sa définition, par exemple, extrémité d'un segment, intersection de deux segments, centre d'un cercle, localisation d'une altitude connue etc.

Le "etc. etc." était la définition d'un segment : "le plus court chemin entre deux points". Ces deux points n'ont pas de réalité, mais une définition, souvent (x,y) ou intersection ou je ne sais quoi d'autre. On peut aussi utiliser le terme "repère" : un point sert à repérer quelque-chose.
Pour finir, un point n'est un objet que s'il a des propriétés, par exemple une altitude, le centre d'un petit dessin, l'extrémité d'un segment.
Application : on peut déplacer, supprimer, renommer un point comme on veut, sans aucune conséquence, sauf si c'est un objet, donc qu'il a des propriétés

Je ne cherche en aucun cas à jouer sur les mots, simplement cette définition d'un segment : "ensemble de points" n'a pas de sens, puis qu'un point n'existe pas en lui-même on ne peut donc pas définir un ensemble de chose qui n'existent pas.

Salut Beagle,
Je comprends bien ce que tu veux dire.
D'abord, il faut bien distinguer "ensemble de points" et "lieu géométrique".
Ensemble des points sous-entend qu'il y a des points.
Par exemple, on pourra dire "une courbe de niveau est l'ensemble des points que l'on a mesuré à cette altitude". Cet exemple n'est pas bénin, en réalité une courbe de niveau ne passe généralement par aucun point effectivement mesuré, mais c'est le lieu géométrique des points qui sont à l'altitude précisée.

Lieu géométrique veut dire que s'il y a des points que l'on définit (comme dans ton exemple) milieu de AB qui joint au point D qui définira un segment, alors ce point M est défini comme milieu de AB et sa propriété est qu'il est une extrémité du segment MD.
Si le point M n'a pas été défini comme extrémité du segment MD, il n'y aura même pas de procès puisque j'aurais donné un coup de pied dans RIEN.

En fait je trouve que ton exemple est tout à fait clair et explicatif. Un point n'est rien s'il ne sert à rien. Et naturellement on peut le supprimer sans gêner personne.

Plus j'en parle, plus ce sujet me parait important. Donc, à suivre, si la modération n'y voit pas d'inconvénient.

J'ajouterai un mot. On peut construire un nombre infini de points sur ton segment AB, puisqu'on peut trouver un nombre infini de segments qui le coupent. Cela n'est pas contradictoire. On a eu cette discussion à propos de grains de blé sur un échiquier : là le nombre de grains était un nombre fini, il s'agissait de "chose du monde réel" et non de mathématiques. L'ensemble des réels est infini, puisqu'il n'a pas de borne supérieure, mais le monde réel est fini, dénombrable, mesurable, quantifiable etc.

Dlzlogic a du sniffé à donf hier soir

[Archytas]

Selon le canon mathématique actuel, pour autant que je l'ai compris, la réponse est oui.

C'est magnifique, merci (: !

[Sylviel]

Quelques petites remarques :
- tu voulais dire connexe plutôt que convexe
- la notion qui dis "y'a autant de points" c'est celle d'équipotence
- tu n'as pas vraiment besoin de la connexité (si je ne m'abuse) puisqu'on ne demande pas que la bijection soit continue
- et il faut quand même que la figure de départ ne soit pas réduite à un point ^^.

[leon1789]

:ptdr: juste un petit HS car c'est trop amusant !

le 6 juin, sur maths-forum (ci-dessus)

Si l’œuvre de B.R. m'empêche de faire des calages de plan, il vaut mieux que je m'abstienne de la lire.

le 7 juin, sur furtura-sciences ( là )

Tout ceci devrait bien pouvoir s'appliquer au système bancaire et tirer l'occident de ce mauvais pas.
Mais si la compréhension de ces notions me conduit à ne plus pouvoir faire un calage de plans, alors, je préfère m'abstenir.

le calage de plan fait de l'écho, écho, écho, ...

A nouveau sur maths-forum (ci-dessus)

Il y a un sujet en cours portant sur un résultat aberrant, sur un autre forum. Il y en qui disent "c'est vrai" mais n'apportent ni preuve ni même argumentation, d'autre qui disent "c'est faux" et le prouvent et une troisième catégorie qui dit en substance "on a toujours pu montrer cela (des notions compliquées) sans jouer avec l'infini".

A nouveau sur futura-sciences (toujours dans la même discussion, en réponse à Dlzlogic sur son calage de plan)

Quel rapport?
On parle de math et comme dans tous les mathématiques, on fournit des preuves de ce qu'on avance (contrairement à ce que vous racontez à droite et a gauche voir ici), ici albanxiii a donnée une (esquisse de) preuve a ces identités dès la première page. Il y a plusieurs preuves aussi sur le blog de Terry Tao.
Mais bon j'ai peu d'espoir de faire comprendre cela à qqun qui ne comprend deja pas que 0,9...=1 et qui affirme

les "..." n'ont pas vraiment de sens précis

alors qu'on vient pourtant de lui expliquer le contraire (et que les point de suspension ont une définition precise suivant le contexte, qu'il est important de connaitre où le cas echeant de preciser, ici j'ai précisé plusieurs fois la définition rigoureuse de ces points de suspension, mais a la limite s'ils vous derangent remplacez cela par , là pas de point de suspensions).

Ca s'appelle de la diffamation.

Après toutes les tartines que nous a expliquées Dlzlogic ci-dessus, il est victime de diffamation... c'est trop émouvant

[Archytas]

Quelques petites remarques :
- tu voulais dire connexe plutôt que convexe
- la notion qui dis "y'a autant de points" c'est celle d'équipotence
- tu n'as pas vraiment besoin de la connexité (si je ne m'abuse) puisqu'on ne demande pas que la bijection soit continue
- et il faut quand même que la figure de départ ne soit pas réduite à un point ^^.

Salut Sylviel,
j'avais cru comprendre au cours d'une discussion que connexe et convexe signifiaient la même chos. C'est quoi la différence ?
Et oui effectivement pas besoin de convexité c'est bête désolé :ptdr: . Enfin c'est quand même étrange et fascinant qu'on puisse montrer des choses aussi contre intuitives !!

[leon1789]

La convexité, c'est simple : un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on prend deux points A et B de l'objet, alors l'objet contient le segment [A,B] (segment au sens mathématique du terme, pas au sens de dlzlogic :lol3: ) http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_convexe

La connexité, c'est plus subtile : pour vulgariser cette notion topologique, on peut dire que la connexité formalise le concept d'« objet d'un seul tenant », comme une banane par exemple. http://fr.wikipedia.org/wiki/Connexit%C3%A9_(math%C3%A9matiques)

[adrien69]

Salut Sylviel,
j'avais cru comprendre au cours d'une discussion que connexe et convexe signifiaient la même chos. C'est quoi la différence ?
Et oui effectivement pas besoin de convexité c'est bête désolé :ptdr: . Enfin c'est quand même étrange et fascinant qu'on puisse montrer des choses aussi contre intuitives !!

Dans R c'est la même chose, ça désigne les intervalles.

[Dlzlogic]

[quote="leon1789"]La convexité, c'est simple : un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on prend deux points A et B de l'objet, alors l'objet contient le segment [A,B] (segment au sens mathématique du terme, pas au sens de dlzlogic :lol3: ) http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_convexe
Utilisation du droit de réponse :
Soit un segment AB. Il est défini par 2 points, ses extrémités A et B.
Si je décide que ce segment est en fait un arc de cercle, je peux définir un point C centre du cercle auquel appartient l'arc AB.
La figure ABC définit une zone, c'est à dire qu'un point est soit intérieur; soit extérieur à la zone ainsi définie. L'appartenance au périmètre constitue une question hors-sujet. Les trois poins A,B et C (centre) définissent parfaitement et sans ambiguïté l'image, donc la figure représentative généralement d'une réalité physique, existante ou projetée.
Par ailleurs, j'aurais pu modifier le point A. J'aurais obtenu un autre segment AB. Les points A et B ont gardé le même matricule (identifiant), leur coordonnées (définition) a changé, mais rien d'autre n'a changé, concernant le dit segment, sa longueur a changé, son orienté a changé, mais sa définition est identique : c'est le lieu géométrique des points alignés sur [AB].
Pour définir ces figures, on a besoin de 3, resp. 2, points.
Si ces points, intérieurs ou extérieurs ou (à peu près) sur le périmètres, n'existent pas en tant que points. Par contre, si on leur donne une définition, ils n'existent pas plus, mais ils ont une définition, on peut les nommer (matricule) s'en servir pour calculer d'autres points.

[Archytas]

Ok, merci (: !