Simplification de fonction de transfert

[Hinata30]

Bonjour,

Je suis étudiante en physique, et je révise des cours d'électronique et je ne parviens pas à comprendre les simplifications mathématiques qui ont été faites sur les 3 fonctions de transfert ci-dessous.


Voici les fonctions de transfert et leurs résultats finale:

P = (2k/s(1+0.5s)) / 1 + (2k/ s(1+0,5s))
= 4k / s²+2s+4k
= 1 / ((1/4k)s² + (1/2k)s + 1 )

Je pense avoir compris que pour les deux dernière ligne, une multiplication au numérateur et au dénominateur de 1/4k à été faite mais je suis pas sur de la technique employée.

Il en va de même pour ces fonctions.

T =1 / 1 + (2k/s(1+0,5))
= s(2+s) / s²+2s+4s

G = ( 1 / s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s)) / ( 1 + s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s))
= 250 / (s^3 + 55s² + 250s + 250)

Pouvez vous m'aider à comprendre s'il vous plait?

Merci.

[jlb]

bonsoir,

P = (2k/s(1+0.5s)) / 1 + (2k/ s(1+0,5s)) tu distribues s(1+0,5s) au dénominateur
= 4k / s²+2s+4k cela donne 2k/(s+0,5s² +2k) et après tu multiplies numérateur et dénominateur par 2 soit 4k/(2s+s²+4k)

= 1 / ((1/4k)s² + (1/2k)s + 1 ) et enfin tu divises numérateur et dénominateur par 4k



Il en va de même pour ces fonctions.

T =1 / 1 + (2k/s(1+0,5s)) =1/{(s(1+0,5s))/(s(1+0,5s) + 2k/(s(1+0,5s))}

après tu multiplies déno et numé par 2s(1+0,5s)=s(2+s)
= s(2+s) /( s²+2s+4k)!!! petites erreurs de recopies?

G = ( 1 / s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s)) / ( 1 + s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s))

là, je ne comprends pas trop le calcul, tu peux vérifier ou mieux l'écrire?
= 250 / (s^3 + 55s² + 250s + 250)

[Hinata30]

Merci pour votre réponse.

P = (2k/s(1+0.5s)) / 1 + (2k/ s(1+0,5s)) tu distribues s(1+0,5s) au dénominateur
= 4k / s²+2s+4k cela donne 2k/(s+0,5s² +2k) et après tu multiplies numérateur et dénominateur par 2 soit 4k/(2s+s²+4k)

Parcontre j'ai pas bien saisie.

Est-ce que vous pouvez me détailler ces opérations de distribution au dénominateur car je retrouve pas le résultat.
Et je comprend pas pourquoi on décide de multiplier d'un coup le numérateur et les dénominateurs par deux.

T =1 / 1 + (2k/s(1+0,5s)) =1/{(s(1+0,5s))/(s(1+0,5s) + 2k/(s(1+0,5s))}

après tu multiplies déno et numé par 2s(1+0,5s)=s(2+s)
= s(2+s) /( s²+2s+4k)!!! petites erreurs de recopies?

Oui en effet, c'est une erreur de recopie!

Sinon, je multiplie/distribue le numérateur par quoi pour cette fonction?

Avez vous une astuce mathématique pour que je puisse faire ces simplifications si je rencontre de nouveau problèmes.

[quartzmagique]

G = ( 1 / s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s)) / ( 1 + s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s))
= 250 / (s^3 + 55s² + 250s + 250)

Pouvez vous m'aider à comprendre s'il vous plait?

Merci.

pour la dernière il y aurai une erreur si je comprend bien et sauf erreur de ma part

G = ( 1 / s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s)) / ( 1 + s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s))
= 250 / (s^3 + 55s² + 250s + 250)









par conséquent

[Hinata30]

Oui vous avez raison, j'ai fais une erreur dans mon écriture.

Au dénominateur c'est pas ( 1 + s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s)) mais
1 + ( 1 / s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s))

[jlb]

(2k/(s(1+0,5s))/(1 +2k/(s(1+0,5s))=2k/{(s(1+0,5s)*[1+2k/(s(1+0,5s))]}

tu distribues au dénominateur

=2k/{s(1+0,5s)*1 + s(1+0,5s)*2k/(s(1+0,5s))}

tu développes le premier terme et tu simplifies le deuxième


=2k/{s+0,5s²+2k}

tu multiplies par 2 numé et déno

=4k/(2s+s²+4k)

[quartzmagique]

Oui vous avez raison, j'ai fais une erreur dans mon écriture.

Au dénominateur c'est pas ( 1 + s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s)) mais
1 + ( 1 / s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s))

alors c'est bizarre
comment se fait-il que j'obtienne ça



puisqu'on vous donne autre chose?

[quartzmagique]

ah oui ok le denominateur etait mal ecrit donc forcement ...

[Hinata30]

Je sais pas si j'ai compris, mais je l'équation de départ c'est

G = { 1 / s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s)} / {1 + ( 1 / s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s))}

[quartzmagique]

bon alors sans reprendre puisque tout est basé là dessus
on applique la regle

[Hinata30]

bon alors sans reprendre puisque tout est basé là dessus
on applique la regle

En faite, ce que me gène beaucoup, c'est le fait d'avoir le 1 + Quelque chose au dénominateur.

[jlb]

j'ai posté au dessus les explications, est-ce que tu as suivi?

G = { 1 / s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s)} / {1 + ( 1 / [s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s))]}

c'est le même principe, tu distribues au dénominateur

=1/{s(1+0,2s)(1+0,02s)*1 + s(1+0,2s)(1+0,02s)*1/[s(1+0,2s)(1+0,02s)]}

=1/{s(1+1s/5)(1+1s/50) +1}

=1/{s+s²/50 +s²/5+(s^3)/250 + 1}

=1/{250s/250 + 5s²/250 + 50s²/250 +(s^3)/250 + 250/250}

tu réduis et multiplies num et déno par 250, cela donne


=250/(250s + 55s² + s^3 + 250)

[quartzmagique]

En faite, ce que me gène beaucoup, c'est le fait d'avoir le 1 + Quelque chose au dénominateur.

et comme a+b est le numerateur2 et b est le denominateur2
tu utilise la formule

[Hinata30]

Désolé, j'avais pas vue l'explication car j'ai pas reçu la notification.

Ca devient un peu plus clair, mais pas tout à fait car là je sais que si je tombe sur un cas nouveaux, je vais me planter.

Au numérateur pour obtenir le 250, la multiplication se fait aussi par {s(1+0,2s)(1+0,02s)?

[quartzmagique]

Désolé, j'avais pas vue l'explication car j'ai pas reçu la notification.

Ca devient un peu plus clair, mais pas tout à fait car là je sais que si je tombe sur un cas nouveaux, je vais me planter.

Au numérateur pour obtenir le 250, la multiplication se fait aussi par {s(1+0,2s)(1+0,02s)?

tu applique ça sur toutes tes equations et pas de problème
le plantage ça arrive ce sont des fautes d'inattentions c'est rien de méchant
la fatigue peut jouer

si en dénominateur tu a ça :



et comme a+b est le numerateur2 et b est le denominateur2
tu utilise la formule

[jlb]

Désolé, j'avais pas vue l'explication car j'ai pas reçu la notification.

Ca devient un peu plus clair, mais pas tout à fait car là je sais que si je tombe sur un cas nouveaux, je vais me planter.

Au numérateur pour obtenir le 250, la multiplication se fait aussi par {s(1+0,2s)(1+0,02s)?

NON

en fait tous les termes entre les crochets sont de la forme qqchose sur 250 donc en multipliant le numérateur par 250 cela donne 250*1=250 et en multipliant le dénominateur par 250 cela se distribue à tous les termes ce qui donne 250*qqchose/250 qui se simplifie!!

[Hinata30]

NON

en fait tous les termes entre les crochets sont de la forme qqchose sur 250 donc en multipliant le numérateur par 250 cela donne 250*1=250 et en multipliant le dénominateur par 250 cela se distribue à tous les termes ce qui donne 250*qqchose/250 qui se simplifie!!

Ok j'ai compris.
En faite, dans les exemples, je comprenais pas pourquoi les termes au numérateur ont disparu dans ces exemples :

2k/(s(1+0,5s))/(1 +2k/(s(1+0,5s))=2k/{(s(1+0,5s)*[1+2k/(s(1+0,5s))]}

j'ai posté au dessus les explications, est-ce que tu as suivi?

G = { 1 / s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s)} / {1 + ( 1 / [s(1+0,2s) ( 1+ 0,02s))]}

c'est le même principe, tu distribues au dénominateur

=1/{s(1+0,2s)(1+0,02s)*1 + s(1+0,2s)(1+0,02s)*1/[s(1+0,2s)(1+0,02s)]}

Par contre, j'ai une dernière question:
J'ai juste pas saisi le passage de ces lignes:

=1/{s(1+1s/5)(1+1s/50) +1}

=1/{s+s²/50 +s²/5+(s^3)/250 + 1}

=1/{250s/250 + 5s²/250 + 50s²/250 +(s^3)/250 + 250/250}

Je pense qu'après ca, ca sera clair pour moi

[quartzmagique]

Ok j'ai compris.
En faite, dans les exemples, je comprenais pas pourquoi les termes au numérateur ont disparu dans ces exemples :



j'ai posté au dessus les explications, est-ce que tu as suivi?


Par contre, j'ai une dernière question:
J'ai juste pas saisi le passage de ces lignes:



Je pense qu'après ca, ca sera clair pour moi

aide de secours

car là je sais que si je tombe sur un cas nouveaux, je vais me planter.

tu applique ça sur toutes tes equations et pas de problème
le plantage ça arrive ce sont des fautes d'inattentions c'est rien de méchant
la fatigue peut jouer

si en dénominateur tu a ça :



et comme a+b est le numerateur2 et b est le denominateur2
tu utilise la formule

[Hinata30]

Oui vous avez raison, la fatigue doit jouer, mais plusieurs jours de suite que je bloque sur des problème de base mathématique.

En faite, grâce a vous, je viens de réussir à retrouver la plupart des fonctions de transfert.
Mais là ou je bloque, c'est juste sur cette factorisation:

\displaystyle \ s.(\frac {5+s}{5}).(\frac {50+s}{50})\ =\ \frac {s.(250+5s+50s+s^2)}{250}

En faite la forme k(a+b)(c+d) me gène un peu. Je retrouve pas ce résultat.

[quartzmagique]

Oui vous avez raison, la fatigue doit jouer, mais plusieurs jours de suite que je bloque sur des problème de base mathématique.

En faite, grâce a vous, je viens de réussir à retrouver la plupart des fonctions de transfert.
Mais là ou je bloque, c'est juste sur cette factorisation:



En faite la forme k(a+b)(c+d) me gène un peu. Je retrouve pas ce résultat.

Salut mais une pierre c'est comme un robot ça n'a pas de grâce ou alors vous êtes animiste :ptdr:
(quand on me vouvoye je vouvouye mais c'est pas tres pratique je suis pas prof juste ouvrier du bâtiment et c'est pas mon milieux en fait )
sinon avez vous vu justement plus haut un exemple
sinon
pour vous simplifier vous vous occupez de (a+b)(c+d) puis apres le reste
de toute façon faut toujours s'occuper de ce qu'y a des les parentheses en premier
et vous devez toujours vous mettre en têtre qu'un produit est avant tou un produit de deux choses
là les deux choses peuvent êtres (a+b) et (c+d)
pour information le produit est une application RXR -> R