Convergence d'une série avec paramètre

[Beamer1000]

Bonjour,
C'est la premiere fois que je post ici et j'ai une question sur une preuve qui parait louche:

On cherche les tel que converge avec et ce .

Je symmetrise mon problème (en choisisant arbitrairement l'origine) de tel sorte que et
En séparant ma somme en deux j'obtiens:

.

Je peux aussi majorer ma première somme par cette somme:



Mais maintenant si je prend avec !


Mon probleme est de savoir si c'est bien légale (j'aimerai des arguments claire pour ou contre) si c'est normale quand on prend qui croit à peut près comme N de trouver un critère different (et si c'est bien légale).

Merci de votre aide.
David

[arnaud32]

tu peux tout simplement constater que il existe k0 tel que pour k > k0,
|k-a|> (k*|b-a|)^1/2 et |k-b|> (k*|b-a|)^1/2

[Beamer1000]

tu peux tout simplement constater que il existe k0 tel que pour k > k0,
|k-a|> 2*|b-a|^1/2 et |k-b|> 2*|b-a|^1/2

Hum j'ai du mal à voir où tu veux en venir:
Tu veux dire qu'a partir d'un k0 la suite sera majoré par ??

Sauf que cela diverge.

Où alors j'ai pas compris ce que tu voulais dire.

[arnaud32]

pardon j'ai mal tape ma formule, je te l'ai corrigee dans le post precedent
en fait le terme general de ta 'serie' est equivalent tout simplment

[Beamer1000]

Donc que cette série converge seulemement pour .

D'accord mais pour qui tend vers l'infini? Ou plus précisement qui croit comme la taille de l'intervalle? (en cN^\mu où \mu<1)
A t'on toujours le même critère?

[arnaud32]

a priori tu fixes a et b

[Beamer1000]

Hum c'est de ça dont je suis pas sur, ya pa moyen de prendre la limite quand |a-b|->l'infini ?

[arnaud32]

tu veux definir T(a,b) en faisant bouger a et b? c'est quoi ta definition d'un fonction?

[Beamer1000]

J'ai le droit de prendre la limite b=0 et a->infini sur ma fonction non?

[arnaud32]

avant de prendre une limite de fonction faut deja prouver que ta fonction existe et est bien definie

[Beamer1000]

Justement est ce que le fait de faire comme j'ai dit est une preuve que la limite existe seulement pour gamma>1?

[Beamer1000]

Quelq'un serait t'il comment justifier l'existence et calculer la limite pour par exemple T(0,b) avec b qui tend vers l'infini?

[Beamer1000]

Bonjour,
Je me permet de poser une question similaire et peut-être plus claire:
J'ai cette somme:


j entier naturel et 11/2[/TEX] quelque soit j.

Mais maintenant je voudrais montrer (je suis quasiment sûr que c'est vrai) que pour , la serie (ou la somme avec L qui tend vers l'infini) diverge quand j tend vers l'infini.

Je sais déjà que la série est croissante avec j mais je n'arrive pas à montrer quelle est non bornée.
Ou bien autre piste serait de prendre la limite j tend vers l'infini dans la série et avoir un serie de terme général 1/n donc divergente. Mais pour faire ça il faut des justifications.

Pouvez vous m'aider?
Merci