Loi normale (ca me rend fou)

[Dante0]

Ben peut se traduire par où m est l'espérance (la moyenne) et l'écart-type, la variance.

Oui c'est ca l'approximation dont je parlais
Dans cet exo on cherche avec X suit une loi N(1400,320) et Y -> N(1200,80)
Donc
Donc :

:mur: :mur: :mur:

[leon1789]

Oui c'est ca l'approximation dont je parlais
Dans cet exo on cherche avec X suit une loi N(1400,320) et Y -> N(1200,80)

D'où tiens-tu que X suit la loi N(1400,320) et Y suit N(1200,80) ?

[Dante0]

D'où tiens-tu que X suit la loi N(1400,320) et Y suit N(1200,80) ?

D'après le théorème de Lindeberg et de Levy, la moyenne de ces variables est approximativement normale

[leon1789]

D'après le théorème de Lindeberg et de Levy, la moyenne de ces variables est approximativement normale

Ok !
Pour moi, c'est une application du théorème central limite. Peut-être que le quiproquo venait des noms...

[Dante0]

Ok !
Pour moi, c'est une application du théorème central limite. Peut-être que le quiproquo venait des noms...

Je n'ai compris aucune des étapes que j'ai décrites.. :ptdr:

[leon1789]

Comment as-tu penser les écrire ?

[Dante0]

Comment as-tu penser les écrire ?

Le corrigé sous les yeux ! :hum:
:ptdr:

[leon1789]

Que veux-tu qu'on ajoute, tout a été dit :
on veut calculer où est la moyenne des ampoules de type A, et la moyenne des ampoules de type B.

Le théorème (avec le nom que tu veux) énonce que
suit approximativement la loi N(1400, 200^2/125) = N(1400, 320)
suit approximativement la loi N(1200, 100^2/125) = N(1200, 80)

Donc (avec le théorème "addition des lois normales" http://www.maths-forum.com/erreurs-se-combinent-quadratiquement-sic-137599.php), on obtient
suit approximativement la loi N(1400, 320) - N(1200, 80) = N(1400, 320) + N(-1200, 80) = N(1400-1200, 320+80) = N(200, 400)


Donc par changement de variable pour passer de suivant la loi N(200,400) à U suivant la loi N(0,1).

[leon1789]

Faisons une simulation en machine...
Dans tout langage (ou presque), il existe une fonction de tirage aléatoire qui suit la loi uniforme. On va donc utiliser cette fonction pour simuler la durée de vie des ampoules :

--> tirageA() tire un nombre entre 1053.589838 et 1746.410162, de manière uniforme :
c'est une loi de moyenne 1400 et d'écart-type 200, simulant la durée de vie des ampoules de type A

--> tirageB() tire un nombre entre 1026.794919 et 1373.205081, de manière uniforme :
c'est une loi de moyenne 1200 et d'écart-type 100, simulant la durée de vie des ampoules de type B

Les lois des ampoules étant maintenant fixées, on peut lancer les calculs pour vérifier le résultat de 97.7% ...

Code: Tout sélectionner

s:=0 :
for n do
  X := add(tirageA(), i=1..125)/125 ;
  Y := add(tirageB(), i=1..125)/125 ;
  if X>Y+160 then s:=s+1 end if ;
  if 0=n mod 1000 then print(s/n*100.,sur,n,essais) end if;
end do :


Résultat :

Code: Tout sélectionner

                    97.80000000, sur, 1000, essais
                    97.85000000, sur, 2000, essais
                    97.76666667, sur, 3000, essais
                    97.62500000, sur, 4000, essais
                    97.58000000, sur, 5000, essais
                    97.65000000, sur, 6000, essais
                    97.71428571, sur, 7000, essais
                    97.67500000, sur, 8000, essais
                    97.72222222, sur, 9000, essais
                   97.79000000, sur, 10000, essais
                   97.75454546, sur, 11000, essais
                   97.76666667, sur, 12000, essais
                   97.72307692, sur, 13000, essais
                   97.75714286, sur, 14000, essais
                   97.76000000, sur, 15000, essais
                   97.70000000, sur, 16000, essais
                   97.66470588, sur, 17000, essais
                   97.61111111, sur, 18000, essais
                   97.64210526, sur, 19000, essais
                   97.65500000, sur, 20000, essais


En changeant les tirages aléatoires tirageA et tirageB (mais en respectant évidemment les moyennes et écart-types donnés dans l'énoncé), on obtiendra toujours ce genre de résultat, comme on vient de le prouver dans les messages précédents.

Cette formule est tout de même très approximative. Une simulation sur 1000 tests m'a donné successivement 89.7% 90.9% 90.1% 89.6% 90.2%
Soit en moyenne 90.5%
On est assez loin de 97.7%

Mais on se trouve encore une fois dans le cas où on doit "calculer la probabilité que telle probabilité soit satisfaite".

Ben, il y a surement un binz de ton coté...

[Dlzlogic]

--> tirageA() tire un nombre entre 1053.589838 et 1746.410162, de manière uniforme :
c'est une loi de moyenne 1400 et d'écart-type 200, simulant la durée de vie des ampoules de type A

--> tirageB() tire un nombre entre 1026.794919 et 1373.205081, de manière uniforme :
c'est une loi de moyenne 1200 et d'écart-type 100, simulant la durée de vie des ampoules de type B

D'où viennent les valeurs 346 et 173 ?
Moi, j'ai 532 et 266.

[leon1789]

D'où viennent les valeurs 346 et 173 ?

Bonne question : où les as-tu vu ?! :doh:

Moi, j'ai 532 et 266.

Ces deux valeurs correspondent à quoi ?

[leon1789]

D'où viennent les valeurs 346 et 173 ?
Moi, j'ai 532 et 266.

ok, tu parles des demi-longueurs des intervalles sur lesquels on fait les tirages aléatoires.

Si tu prends un intervalle de longueur 2*532, tu obtiens un écart-type d'environ 307 (donc loin de 200).
Si tu prends un intervalle de longueur 2*266, tu obtiens un écart-type d'environ 154 (donc loin de 100).

bref, loi uniforme continue sur : moyenne , écart-type

[Sylviel]

Bien que la discussion sur les simulations puisse être intéressante je pense que l'histoire nous a montré que le sujet risquait de déraper et le message pour Dante0 risque d'être brouillé. Donc il vaut mieux qu'elle s'arrête ici dans ce fil.