énigmes

par **vlad2** » 26 Fév 2013, 23:11

Bonjour

Je coince sur ses énigmes pouriez vous maider les voici

1) je suis un entier naturel. Si j'augmente de 5 mon carré augmente de 155. Qui suis-je ?

2) trouver cinq entier naturels consécutifs tels que la somme des carrés des deux plus grands soit ègale a la somme des carré des trois nombre restants

3) Déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs (x-1), x et (x+1) dont la somme des carré est 4802

par **annick** » 27 Fév 2013, 08:33

Bonjour,

pour la 1, tu poses n ton nombre de départ, n² est donc son carré.
Ensuite, on te dit que si on augmente le nombre de départ de 5 (question, comment écris-tu ça à partir de n ?) son carré augmente de 155 (même question)
Tu égalises ensuite tes deux expressions de carrés et tu résous ton équation.

pour la 2, tu poses tes nombres n, (n+1),(n+2),(n+3),(n+4) et tu traduis "la somme des carrés des deux plus grands soit ègale a la somme des carré des trois nombre restants" en égalité mathématique.

Même principe pour le 3.

par **vlad2** » 27 Fév 2013, 10:23

Merci je suis arriver pour les autres mais je n'arrive pas pour celui trouver cinq entier consécutifs.....

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 10:34

Bonjour,

Je prends 5 entiers consécutifs.

(n-2), (n-1), n, (n+1), (n+2)

On a donc

(n+1)² + (n+2)² = (n-1)² + (n-2)² + n²

On développe et on résout :)

par **vlad2** » 27 Fév 2013, 10:56

Oki merci beaucoup je vais essayer de le faire maintenant :)

par **vlad2** » 27 Fév 2013, 13:10

Pouviez vous me dire si sest sa (n+1)² + (n+2)²=(n-1)² +(n-2)² + n²
= 2n² + 6n +5=3n²-6n-5
Et apres je coince

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 13:18

Personnellement je tombe sur

(n+1)² + (n+2)²=(n-1)² +(n-2)² + n²

n² + 2n + 1 + n² + 4n + 4 = n² - 2n + 1 + n² - 4n + 4 + n²

n² - 12n = 0

n(n - 12) = 0 => n = 0 ou n = 12

par **vlad2** » 27 Fév 2013, 13:47

Merci mais y'a deux choses que je ne comprend pas c'est comment on trouve 0 et comment on peut savoir les cinq entier consécutif

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 14:03

Tu obtiens n(n - 12) = 0

Un produit de facteur est nul ssi l'un des facteurs est nuls.

n = 0 ou n-12 = 0
n = 0 ou n = 12

Une fois que tu as trouvé n, il suffit de les remplacer dans les nombres
(n-2), (n-1), n, (n+1), (n+2).

Pour n = 0, on a

-2, -1, 0, 1, 2 => tu peux vérifier que ça fonctionne

2² + 1² = 0² + (-1)² + (-2)²

Pour n = 12, on a

10, 11, 12, 13, 14 ==> On vérifie que ça fonctionne

14² + 13² = 10² + 11² + 12² (ça fonctionne je te laisse vérifier)

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