Petit Exercice

[Habor]

Bonjour à tous.

Je me suis inscris sur ce forum afin de vous demander votre aide sur un exercice qui ma parût incompréhensible. Voici l'exercice:

Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.
Un chateau de cartes a deux etages est compose de sept cartes.
Pour realiser trois etages, il faut quinze cartes.

Combient faut-il de cartes pour réaliser un chateau de 7 etages? de 3O etages ? de 1OO etages?


Merci de m'éclairé à propos de cet exercice. J'ai pensé qu'il s'agissait d'un probleme acces sur la proportionnalité mais je ne suis pas sûr.

[titine]

Un étage : 2 cartes.

2 étages : 7 cartes = 2 cartes sur le 2ème étage et 5 cartes sur le 1er.

3 étages : 15 cartes = 2 cartes sur le 3ème étage , 5 cartes sur le 2ème et 8 cartes sur le 1er.

On remarque que sur le 2ème étage il y a 3 cartes de plus que sur le 3ème et que sur le 1er il y a 3 cartes de plus que sur le 2ème.

Donc pour 4 étages :
- 2 cartes sur le 4ème
- 5 cartes sur le 3ème
- 8 cartes sur le 2ème
- 11 cartes sur le 1er
Total : 26 cartes

As tu compris ?

En quelle classe es tu ?

[chan79]

Un étage : 2 cartes.

2 étages : 7 cartes = 2 cartes sur le 2ème étage et 5 cartes sur le 1er.

3 étages : 15 cartes = 2 cartes sur le 3ème étage , 5 cartes sur le 2ème et 8 cartes sur le 1er.

On remarque que sur le 2ème étage il y a 3 cartes de plus que sur le 3ème et que sur le 1er il y a 3 cartes de plus que sur le 2ème.

Donc pour 4 étages :
- 2 cartes sur le 4ème
- 5 cartes sur le 3ème
- 8 cartes sur le 2ème
- 11 cartes sur le 1er
Total : 26 cartes

As tu compris ?

En quelle classe es tu ?

Bonjour
C'est vrai que, au niveau collège, c'est un peu corsé.
Je mettrais temporairement des cartes horizontales à la base pour compter les paquets de 3 (en rouge):
pour n étages:
n paquets à la base
(n-1) paquets à l'étage au dessus
etc jusqu'à un paquet en haut
donc
3n+3(n-1)+3(n-2)+ ...+3*2+3*1=3(n+(n-1)+(n-2)+ ... +2+1)= 3n(n+1)/2
il reste à enlever les n cartes à la base
3n(n+1)/2 - n = (3n²+n)/2
Donc, pour n étages il faut (3n²+n)/2 cartes.
[img][IMG]http://img233.imageshack.us/img233/95/37637753.gif[/img]